生活中的圆周运动

生活中的圆周运动（向心力的来源问题）第七节1、向心力是按

命名的可能是不同性质的力可能是某几个力的合力可能是某一个力的分力2、向心力的作用效果

3、向心力是

力4、向心力的大小

向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。变

（方向不断变化）F向心

=mrω2=mv2/r物体做匀速圆周运动时的向心力是由合外力提供的！效果Vr对比1、小球沿圆外侧运动VrNmgF向心=mg–N=mv2/rN=mg-mv2/r竖直面的圆周运动vrN=0时，vmax=

gr应用汽车过拱形桥<mgmgN例1、一辆汽车重为8×104N，通过一拱形大桥，桥顶处圆弧的半径为40m，当汽车以10m/s的速度通过桥顶时，汽车对桥顶的压力为多少？为了使汽车通过桥顶时与桥面间无摩擦，汽车过桥顶的速度为多少？此时桥受到的压力多大？例2、工厂中的水平天车吊起质量为2.7t的工件，以2m/s的速度匀速行使，钢绳长3m，当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为多少？V2、绳系小球：VLmgTmg+T=mv2/LmgN类似Vr竖直面的圆周运动T=0时，vmin=

gL

v越小时，T越小mg+N=mv2/r(2)应用：“水流星”“翻滚过山车”N=0时，vmin=

gr（1）小球沿圆内侧运动例3、水平轨道AB和半圆竖直轨道BC相切，圆的半径为R，一小球从水平轨道进入半圆轨道，然后从C点飞出。试讨论小球从C点飞出落到水平轨道上的位置范围。ABCR

1、如图，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R＝0.2m，质量m＝200g的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、B、C三点分别为圆轨道最低点、与圆心O等高点、最高点。小球经过这三点的速度分别为vA＝5m/s，vB＝4m/s，vC＝3m/s，求：(1)小球经过这三个位置时对轨道的压力。(2)小球从C点飞出落到水平面上，其着地点与A点相距多少？(g取10m/s2)OCBA2、如图，在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m1＝0.1kg，内部盛水质量m2＝0.4kg，拉碗的绳子长l＝0.5m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v1＝9m/s，通过最低点的速度v2＝10m/s，(g取10m/s2)求：(1)碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力；(2)碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力。3、半径为R的光滑半圆柱体固定在水平面上，顶部有一小物块，给它一个初速度，则物体：A、将沿圆面ABC运动；B、将立即离开圆柱表面做平抛运；C、将立即离开圆柱表面做半径更大的圆周运动；D、将先沿圆面运动，然后在空中做抛物线运动；v0AOBCR4、如图，汽车质量1.5×104kg，以不变速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径为15m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0×105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？(g取10m/s2)5、内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖并与水平轴O连接，试管底与O轴相距5cm，试管在转轴的带动下沿竖直平面做匀速圆周运动，求：（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受的压力的最大值等于最小值的3倍？（2）转轴的角速度满足什么条件时会出现小球与试管底脱离的情况？

g=10m/s2O3、杆系小球：VrmgNmg+N=mv2/rv>时，N>0,grv<时，N<0,grv=时，N=0,gr杆对物体有拉力作用杆对物体有支持力作用杆对物体没有力的作用竖直面的圆周运动vmin=0类似区别:有支持物与没支持物的竖直面圆周运动的临界条件！例4、如图：支架的质量为M，置于粗糙水平地面上，转轴Ｏ处有一长为Ｌ的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，支架保持静止。若小球达到最高点时支架对地面恰好无压力。求：(１)小球在最高点时速度大小。(２)小球经过最低点时支架对地面的压力。O1、汽车转弯rff静=mv2/r=mrω2静f静≦

fmax

fmax

=µN=µmgv≦µgr类似静fω≦µg/r水平面的圆周运动

r越大，ω越小；物体易滑动物体随转盘转动ω例1、劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，原长为0.1m，一端固定一个质量为0.6kg的小球，另一端固定于桌面上的一点，使小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，当小球ω=10rad/s时，求：弹簧对小球的拉力为多少？(弹簧的形变在弹性限度内)1、汽车转弯r水平面的圆周运动F合=mgtanθ=mv02/rF合θmgN2、火车转弯火车转弯有时速限制θv＞v0时：车轮与外轨有压力v＜v0时：车轮与内轨有压力mgfNN=mrω2f

静=mg

3、物体随筒转动水平面的圆周运动ωf静≦

fmax=µN例2、在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大时，下列说法正确的是：

A.物体受的弹力和摩擦力都增大；

B.物体受的弹力增大，摩擦力减小；

C.物体受的弹力和摩擦力都减小；

D.物体受的弹力增大，摩擦力不变；如图，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，质量为m的小球从入口A沿切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射进入口A的速度v应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？ABv如图，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转盘的距离为r时，连接物体与转轴的绳刚好拉直，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的µ倍。求：当转盘角速度时，细绳的拉力。ω1=μg/2rr水平面的圆周运动4、圆锥摆F合=mω2rrmgTF合r=

Lsinθ类似ωmgNF合ω=g/LcosθθLF合=

mgtanθ水平面的圆周运动3、圆锥摆rmgTF合拓展ωmgTNTx

-Nx

=mω2rTy

+Ny

=mgxyF合=mω2rr=LsinθF合=mgtgθ是否有临界问题？注意：确定物体圆周运动的平面，找准圆周运动的圆心，是解决圆周运动问题的关键！一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A、B紧贴着内壁分别在图中的水平面内做匀速圆周运动，则：A.A的线速度一定大于B的线速度；B.A的角速度一定小于B的角速度；C.A的运动周期一定小于B的运动周期；D.A对筒壁的压力一定大于B对筒壁的压力；θAB长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，则：A、它们的周期相同；B、较长绳所系小球的周期较大；C、两球的向心力与圆周运的半径成正比；D、两绳的拉力与绳长成正比；如图，水平面上方挂一个长为L的单摆，球的质量为m。若此摆球位于光滑的水平面上，摆长仍为L，悬点到水平面的距离为h（h<L），摆球在水平面上以n

r/s的转速作匀速圆周运动，求：水平面受到的压力。为了使摆球不离开水平面，求：转速的最大值。OhLN=mg-4mhπ2n2n=g/4π2

h如图，圆锥体的表面光滑小球的质量为m，细绳长为L，θ=300。求：当小球的速度为v=3gL/2时，细绳的拉力。答案：T=2mgθ两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为300与450，问:(1)球的角速度在什么范围内，两绳始终拉紧？

(2)当角速度为3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？ωBA450300C临界条件的确定多数情况下可采用极限分析法。1、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求：杆的OA段与AB段对球的拉力之比。OAB2、如图，在光滑的水平面上，有质量为m1、m2两个小球用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一端拴住m1，一端拴在O点上，m1，m2两球都以相同的角速度ω绕O点作匀速圆周运动，保证m