高中数学-直线与平面平行的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与平面平行的判定》教案教材分析：本节课选自人教A版高中数学必修2第二章第二节。本节课的内容在立体几何的学习中起到了承上启下的重要作用。之前已经学习过空间点、线、面的位置关系及4个公理，结合实物模型，通过直观感知--观察提炼--探究说理--操作确认--学生实践体验--变式提高--总结概括归纳出直线与平面平行的判定定理并进行简单的应用。本节课的学习对于提高学生的空间想象能力和抽象概括能力、逻辑推理能力起到重要作用。特别是对于学习平面与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理的学习有重要的作用，因此本节课也会重点渗透转化与化归的数学思想。学情分析：高中一年级学生主动学习意识不强，但已经初步具备了通过观察、动手操作抽象概括概括得出数学结论的能力，对空间几何体的结构有了整体的感受，了解了空间点、线、面的位置关系及相关的公理、定理，有了初步的空间想象能力和逻辑推理能力，这都有助于本节课的学习，但空间想象能力还有待进一步提高。但高一年级的学生个体差异比较大，思维能力发展不均衡，所以我结合学生的实际情况，在例题的教学过程中设立了不同的变式题目兼顾这种差异性，增加互动，进一步培养学生空间想象能力和逻辑推理认证的能力。课标要求：鼓励学生在感受、体验、参与、探究、思考和合作等学习活动的基础上，进一步学习基本的数学知识与技能，体验数学学习的过程和方法，形成有益于个人和社会的情感、态度和价值观。教学内容：人教A版高中数学必修2第二章第二节《直线与平面平行的判定》。教学目标：1、掌握直线与平面平行的判定定理；2、能运用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行；3、培养学生观察、发现的能力和传授学生转化和化归的数学思想。教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用。教学难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与运用。教学准备：彩笔、三角板、多媒体课件。教学过程：复习旧知，创设问题情境．空间中直线与平面的位置关系空间直线和平面的位置关系交点利用所学知识怎样判断直线与直线平行？abab【观察1】门框的对边是平行的，如图1，a∥b，当门扇绕着一边b转动时，另一边a始终与b所在的平面有什么样的位置关系？AAB【观察2】如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【探究1】如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？【探究2】如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b。这两条直线共面吗？直线a与平面平行吗？师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？将你得到的结果填入下表。生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。【探究结果】直线与平面平行的判定定理：文字语言如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。图形语言符号语言aα，bα，a∥ba∥α条件aα，bα，a∥b作用证明直线与平面平行思想方法空间问题转化为平面问题典型例题师：如果要证明线面平行，关键在哪里？生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。例1已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。AEFBDCAEFBDC证明：连结BDAE＝EBEF∥BDAF＝FDEF平面BCDEF∥平面BCDBD平面BCD着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线；②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。BSBSCDAABDS底面BCSD是平行四边形，M，N分别BC，AS的中点．求证：MN//平面ABD．BBASDABMNCSND变式2：已知：在四棱锥P-ABCD中，底面BMSD是梯形，N为AS的中点，BM的长度是SD长度的一半。求证：MN//平面ABD．BBCASDDASCCCASD变式:3：已知：在四棱锥P-ABCD中，底面BCSD是平行四边形，N是AS的中点．求证：AB//平面CDN目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。例2如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。证明：连结BD交AC于O,连结EO在∧BDD1中，∵E,O分别为DD1与BD的中点∴OE//BD1又∵OE平面AECBD1∥平面AECBD1平面AEC着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。四、反思与总结本节课学习了哪些知识？本节课用到了哪些思想方法？1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行证得线面平行2.应用判定定理判定线面平行的关键是：找平行线。3.解决立体几何问题的重要思想：空间问题转化为平面问题当堂检测1.判断下列命题是否正确：（1）如果一条直线和一个平面平行，则这条直线就和这个平面内任何一条直线都平行；（）（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都平行，则这条直线平行于此平面；（）（3）如果两直线a//b，则a平行于经过b的任何平面。（）目的：考察直线和平面平行的判定定理，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有(2)与直线AA1平行的平面有目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的三个条件——面内、面外、线线平行。课后拓展练习（2014新课标全国卷Ⅱ）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；2.（2013年新课标全国Ⅱ）BCAA111B1C1DE如图，直棱柱中，，BCAA111B1C1DE（Ⅰ）证明：//平面《直线与平面平行的判定》学情分析学情分析：高中一年级学生主动学习意识不强，但已经初步具备了通过观察、动手操作抽象概括概括得出数学结论的能力，对空间几何体的结构有了整体的感受，了解了空间点、线、面的位置关系及相关的公理、定理，有了初步的空间想象能力和逻辑推理能力，这都有助于本节课的学习，但空间想象能力还有待进一步提高。但高一年级的学生个体差异比较大，思维能力发展不均衡，所以我结合学生的实际情况，在例题的教学过程中设立了不同的变式题目兼顾这种差异性，增加互动，进一步培养学生空间想象能力和逻辑推理认证的能力。《直线与平面平行的判定》课堂教学效果直线与平面平行的判定定理是在了解了空间点、线、面的位置关系的基础上学习的第一个判定定理，根据新课标要求，直观感知理解定理，能利用定理进行直线与平面平行的证明。《直线与平面平行的判定》这节课，我采用了：直观感知--观察提炼--探究说理--操作确认--学生实践体验--变式提高--总结概括的教学环节，给学生创造了由直观感知到实践应用的过程。在本课设计中，我将“折纸游戏”与翻书页活动进行了融合，拉近了教材任务与学生生活之间的距离。通过让学生感受“折纸”这项生活小常识中涉及的平行经验，体会直线与平面平行需要满足的条件，为后续总结出直线与平面平行的判定定理打开一个良好的开端！除了前面十五到二十分钟左右的基础知识讲解之外，学生的动手练习时间有限，所以在这节课的例题教学环节中设置了多个相近的不相同的变式问题，一是为了突出本节课的重点：直线与平面平行的判定定理及应用；二是为了把日常教学与高考接轨，让学生体会到高考并不是遥不可及的，是触手可及的，只要你有扎实的基础，“跳一跳”可以够得到。学生兴趣浓厚，积极性高，乐于享受探索实践的过程。课堂最后的总结环节，进一步提高学生概括能力。在课堂实施环节，重视学生主体地位，强调问题意识。在自主探究、发现问题、解决问题的过程中，学生的探索能力和问题解决能力得到有效培养。通过变式练习与高考题目的反复触碰使学生获得勇于挑战高考的勇气。本节课的课堂导入、学生探究体验、小结提升等环节的落脚点都是对直线与平面平行的判定定理的理解和应用，努力做到围绕重点“处处生花，时时育人”。《直线与平面平行的判定》教材分析教材分析：本节课选自人教A版高中数学必修2第二章第二节。本节课的内容在立体几何的学习中起到了承上启下的重要作用。之前已经学习过空间点、线、面的位置关系及4个公理，结合实物模型，通过直观感知--观察提炼--探究说理--操作确认--学生实践体验--变式提高--总结概括归纳出直线与平面平行的判定定理并进行简单的应用。本节课的学习对于提高学生的空间想象能力和抽象概括能力、逻辑推理能力起到重要作用。特别是对于学习平面与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理的学习有重要的作用，因此本节课也会重点渗透转化与化归的数学思想。《直线与平面平行的判定》任务单活动一：复习回顾：1、空间中直线与平面的位置关系学生们会根据所学内容填入表内。空间直线和平面的位置关系交点利用所学知识怎样判断直线与直线平行？活动二：探求新知发现定理abab如图1，a∥b，当门扇绕着一边b转动时，另一边a始终与b所在的平面有什么样的位置关系？ABAB翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【探究1】如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？【探究2】如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b。这两条直线共面吗？直线a与平面平行吗？【探究结果】直线与平面平行的判定定理：文字语言图形语言符号语言条件作用思想方法学生们会根据其讨论探究的结果填入表格，便于进行总结交流。AEFAEFBDC例1已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。例2如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明:BD1∥平面AEC。活动四：当堂检测1.判断下列命题是否正确：（1）如果一条直线和一个平面平行，则这条直线就和这个平面内任何一条直线都平行；（）（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都平行，则这条直线平行于此平面；（）（3）如果两直线a//b，则a平行于经过b的任何平面。（）在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有(2)与直线AA1平行的平面有《直线与平面平行的判定》课后教学反思在本课中我采用了：直观感知--观察提炼--探究说理--操作确认--学生实践体验--变式提高--总结概括的教学环节。通过学生动手折纸、观察翻书、门的转动的观察与体验使学生获得定理的直观感知，再通过例题和变式练习帮助学生体会定理的作用，应用条件。但是，在教学过程中教师如何用语言表达清晰，让学生学会善于观察和提炼，把教师想表达的思想学会，而不仅是机械的模仿，是我需要研究的问题。结合课堂中的问题，我感觉克服以下几点，会对以后课堂有所帮助。一、听学生的回答，我们要听明白，不要急于把他的答案和我们的正确答案归类；二、淡化课堂教学的“教”，不要把一个生动的探究过程，做成一期节目。三、高中学生，不仅要会简单的模仿，还可以在此基础上尝试独立思考、抽象概括的思维拓展过程。评价一节好的课，主要是看让学生学到了什么？在实际教学中，老师对于教材的挖掘，往往立足于是否利于自己的课堂出彩而忽略解决学生问题，要学会接学生的“话把儿”，使之成为生成课堂教学环节的“金钥匙”，拉近师生间的距离。《直线与平面平行的判定》课标分析课标分析：鼓励学生在感受、体验、参与、探究、思考和合作等学习活动的基础上，进一步学习基本的数学知识与技能，体验数学学习的过程和方法，形成有益于个人和社会的情感、态度和价值观。1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学