第六章三角函数考题直通

考题直通一、选择题1.(2014年)已知角q的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,3)是角q终边上的一点,则tanq

=()4A.

3

B.

4

C.

4

D.

35

5

3

4【答案】D由三角函数定义,得tanq

=3

,故选D.34C.tanq=-

4D.tanq=-

32.(2017年)已知角q的顶点与原点重合,始边为x轴的非负半轴,如果q的终边与单位圆的交点为P(3

,-4),则下列等式正确的是()5

5A.sinq=

3

B.cosq=-

45

5【答案】C依题意,得x

=3

,y

=-4

,r

=1,5

5sinq

=

-

4

,

cosq

=

3

,

tanq

=

-

4

,5

5

3故选C.3.(2015年)已知向量a

=(sinq,2),b

=(1,cosq),若a

^

b,则tanq

=A.-

1

B.

1

C.-2

D.22

2【答案】C

a

^

b,\

a b

=

0,即sinq

+2

cosq

=0,\tanq

=-2,故选C.23C.D.1A.

1

B.2224.(2012年)sin

390

=(2sin

390

=

sin(2

·180

+

30

)

=

sin

30

=

1

,【答案】A故选A.33D.A.-

1

B.

1

C.-2

2225.(2013年)sin

330

=(2sin

330

=

sin(2

·180

-30

)

=

-sin

30

=

-

1

,【答案】A故选A.3

63

2A.1

B.C.2

2D.

12p26.(2016年)函数y

=cos(-x)在区间[p

,5p

]上的最大值是()2

y

=

cos(p

-

x)

=

sin

x,【答案】A当x

˛

[p

,5p

]时,1

£

sin

x

£1,\最大值是1.3

6

2故选A.A.y

=

ex

B.y

=

lg

x

C.y

=

sin

x【答案】D

y

=ex与y

=lg

x是非奇非偶函数,y=sin

x是奇函数,y=cos

x是偶函数，故选D.D.y

=

cos

x7.(2013年)下列函数为偶函数的是(max【答案】C

f

(x)

=

(sin

2x

-

cos

2x)2=

sin2

2x

-

2

sin

2x

cos

2x

+cos2

2x=1-

sin

4x,\

最小正周期T

=

2p

=

p

，最大值y

=

2,4

2故选C.C.,2

D.,3p2p2A.p,1

B.p,28.(2011年)函数f(x)=(sin

2x

-cos

2x)2的最小正周期及最大值分别是()A.1

B.2

C.4

D.8【答案】B

f

(x)

=

4

sin

x

cos

x

=

2

sin

2x,\最大值是2,故选B.9.(2014年)函数f(x)=4

sin

x

cos

x(x

˛

R)的最大值是(3

2p

=3p,\

w

=

2

,w故选B.A.

1

B.

2

C.1

D.23

3【答案】B10.(2015年)若函数f

(x)=2

sin

w

x的最小正周期为3p,则w

=,p4

2【答案】D

y

=

(sin

2x

-

cos

2x)2

=1-

2

sin

2x

cos

2x

=1-

sin

4x,\最小正周期是T

=2p

=故选D.2A.4p

B.2p

C.p

D.

p11.(2016年)函数y

=(sin

2x

-cos

2x)2的最小正周期是(【答案】A

f

(x)

=

cos

3x

cos

x

-

sin

3x

sin

x

=

cos(3x

+

x)

=

cos

4x,\最小正周期是T

=2p

=p

,4

2故选A.A.

p2B.

2p

C.p

D.2p312.(2017年)函数f

(x)=cos

3x

cos

x

-sin

3x

sin

x的最小正周期为二、填空题.513.(2013年)若sinq

=4

,tanq

>0,则cosq

=2355sinq

=

4

>

0,

tanq

>

0,【答案】\

q是第一象限角,

从而cosq

=

1-

sin2

q

=

1-(

4)

=

3

.5

5.14.(2017年)设向量a

=(2,3sinq),b

=(4,cosq),若a

//b,则tanq

=16cosq

6

6【答案】

a

/

/b,\

2

cosq

-

3sinq

·

4

=

0,当cosq

=0时,将有sinq

=-1或1,等式都不成立,即cosq

„0,则sinq

=1

,即tanq

=1

.1.6

215.(2016年)若sin(p

-a

)

=

- cosa

,则tan

a

=2

3313

.236p6p6

2\

sin2cosa

-

cossin

a

=

-

cosa

,sin(p

-a

)

=

-

1

cosa

,【答案】从而

3

sin

a

=

cosa

,

tan

a

=

2.16.(2012年)函数y

=2

sin

x

cos

x的最小正周期为.17.(2013年)函数f

(x)=3cos

2x的最小正周期为2【答案】p

y

=2

sin

x

cos

x

=sin

2x,\最小正周期T

=2p

=p.2【答案】p

f

(x)=3cos

2x,\最小正周期T

=2p

=p.318.(2015年)在DABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a

=

3,

c

=1,

cos

B

=

1

,则b

=

.13\

b

=

2

2.【答案】

2

2由余弦定理,

得b2

=

a2

+

c2

-

2ac

cos

B

=

9

+1-

2

·3·1·

=

8,555r5

r

x

+

y

-

3

=

05

,

cosq

=

x

=

2=

2 5

.【解】解方程组3x

-2

y

-4

=0

,得x

=2,y

=1,则交点P的坐标为(2,1).\

r

=

22

+12

=

5.于是sinq

=

y

=

1

=三、解答题19.(2012年)若角θ的终边经过两直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交点P,求角θ的正弦值和余弦值.a

=

3,

c

=

4,

cos

B

=

1

.20.(2012年)在DABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知(1)求b的值；4(2)求cos

C的值.【解】(1)在DABC中,由余弦定理b2

=a2

+c2

-2ac

cos

B1得b2

=

32

+

42

-

2

·3·

4

·

=19,4所以,b

=–19,根据题意舍去负值,故b

=19.215

.444194

2bcsin

B

sin

Cb=4 15

=

15

=

285

.19

19(2)由于cos

B

=

1

,\

0

<

B

<

p

,\

sin

B=

1-

cos2

B

=

1-(

1

)

=由正弦定理得,于是sin

C

=c

sin

B,所以sin

C

=—

C

=

2

p.21.(2013年)在DABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且b

=1,c

=3,3(1)求cos

B的值；(2)求a的值.33123

.6

26b

csin

B

sin

Csin

Bsin

2p=(2)—

A

=

p

-—

C

-—

B

=

p

,【解】(1)由正弦定理=

,有,所以sin

B

=1

.因为角C为钝角,所以叫B必为锐角,因此—B

=p

,cos

B

=所以a

=b

=1.322.(2014年)在DABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A

+B

=p

.(1)求sin

A

cos

B

+cos

Asin

B的值；

(2)若a

=1,

b

=

2,

求c的值.3

.3

21c2

=

a2

+

b2

-

2ab

cos

C

=1+

4

-

2

·1·

2

·(- )

=

5

+

2

=

7.【解】(1)sin

A

cos

B

+cos

Asin

B

=sin(A

+B)=sin

p

=(2)由于A

+B

=p

,所以c

=p

-p

=2p

.3

3

3根据余弦定理得2所以c

=–7,根据题意舍去负值,故c

=7.23.(2015年)某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD,已知—A

=90

,13CD2

+

BC

2

-

BD2

132

+122

-

52

12cos

C

===

.2CD

BC

2

·13·12

13AB

=

3m,

AD

=

4m,

BC

=12m,

CD

=13m.求cos

C的值；若在该空地上种植每平方米100元的草皮,问需要投入多少资金？【解】(1)由题意知AB

=3m,AD

=4m,在RTDABD中,BD2

=32

+42

=25\

BD

=

5.\cos

C的值为12

.1

13·

4

+

·12

·5

=

36,2(2)

BC

=12m,

CD

=13m,

BD

=

5m\DBCD为RTD则SABCD

=SDABD

+SDBCD

=2

·36

·100

=

3600.答:若在该空地上种植每平方米100元的草皮,需要投入资金3600元.16

2

224.(2015年)已知函数f

(x)

=

a

cos(x

+

p

)的图象经过点(p

,

-

).(1)求a的值;(2)若sinq

=1

,0

<q

<p

,求f

(q).3

21(1)

)2

2

2

6-

,21

2 2

.9

3a2

2=

-

1

,\

a=1.=\

f

(q)

=

cos(q

+

p

)

=

cosq

cos

p

-

sinq

sin

p6

6

6=

2 2

·

3

1

1

2 6

-1.3

2

3

2

6-

·

=(2)sinq

=

1

,

0

<

q

<

p

,\

cosq

=

1-

sin2

q

=

1-3

2【解】

将(p

,

-

1

代入函数式,得a

cos(p

+

p

)

=\-a

sin

p

=-1

,即-6

2b

=

2,

cos

C

=

-

1

.25.(2016年)在DABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a

=1,4(1)求DABC的周长；(2)求sin(

A

+C)的值.4646

)2

10

,24410

.42acDABC=

3

+

6.a2

+

c2

-

b2

1+

6

-

4==>

0,