贵州省贵阳市南欣中学高三数学理上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市南欣中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则a+b的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有1

②

③参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①②

(B)②③

(C)①③

(D)①②③参考答案：B【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0.5383元，只是超出2800的部分单价为0.5383，不超过2800的部分单价还是0.4883元。②③都正确。3.已知=b+i，（a，b∈R）其中i为虚数单位，则a﹣b=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵=b+i，∴a+2i=bi﹣1，∴，∴a﹣b=﹣3．故选：A．4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．12 B．10

C．8

D．【解析】，做出可行域如图，又得，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线截距最小，此时最大为，选B.参考答案：，做出可行域如图，又得，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线截距最小，此时最大为，选B.【答案】B5.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C．7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1

B．2

C．

D．参考答案：C8.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．9.已知命题：，；命题：，，则下列命题是真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.函数若，则实数的取值范围是（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：则第6个等式为＿＿＿＿＿＿参考答案：12.设，则的值为

参考答案：1略13.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．14.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

.参考答案：该几何体的体积为．15.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=

．

参考答案：16.给定个长度为且互相垂直的平面向量和,点在以为圆心的圆弧上运动，若+，其中，则的最大值为参考答案：217.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。参考答案：19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线l经过点，且倾斜角为.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（I）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（II）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求实数m的值.

参考答案：解：(I)曲线C的方程为即,所以曲线C的极坐标方程为：即…………2分直线l的参数方程为：（t为参数）…………5分(II)设A，B两点对应的参数分别为，，将直线l的参数方程代入中得…7分所以…………8分由题意得，解得或或…………10分

20.函数(1)讨论函数f(x)在区间上的极值点的个数；(2)已知对任意的恒成立，求实数k的最大值．参考答案：(1)见解析；(2)-1【分析】（1）由题意，求得函数导数，分类讨论，得出函数的单调性，进而可求得函数的极值点的个数；（2）设，先征得当时是成立的，再对时，总存在，作出证明，进而得到实数的最大值。【详解】（1）①当时，，，单调递增，在上无极值点②当时在上单调递减，，存在使得，则为的极大值点；在上单调递增，，存在使得，则为极小值点；在上存在两个极值点③当时在上单调递增，，存在使得，则为的极小值点；在上单调递减，，存在使得，则为的极大值点；在上存在两个极值点综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值点。（2）设（）①先证明时成立，证明过程如下：，，，，，在上单调递增，在上单调递增，即对任意的，恒成立②下证对，总存在，，，，，当时，，（i）当时，（ii）当时，，综（i）（ii）可知，当时，在上单调递增，使得时在上单调递减时即存在，综上所述，的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。21.（1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若；（3）证明：若．参考答案：解：（I）

故单增区间为单减区间为。

（II）由（I）知，

（III）证法1：先证令

时，时