浙江省温州市碧莲中学高二数学理测试题含解析

浙江省温州市碧莲中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20参考答案：A略2.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由已知条件变形可得数列{an}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知数列{an}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．3.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略4.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．6.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种 B．48种 C．64种 D．72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种．故选：D．7.使不等式成立的正整数a的最大值是(

) A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值．解答： 解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整数a的最大值是12．故选：C点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题．8.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.9.复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.10.在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_____所学校.参考答案：略12.已知命题则是

.参考答案：13.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++，求模长即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的长是．故答案为：．【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目．14.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略16.已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=__。参考答案：1如下图，因为是等腰三角形，腰长为2，所以必有，简单可证也为等腰三角形且，由抛物线的定义可得，又因为，所以，即

17.命题：“若，则”的逆否命题是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）的值；（2）展开式中含的项.参考答案：17.解：（1）∵

依题意得∴

，

…………6分（2）设第项含项，

则

∴

∴第二项为含的项：

………………12分略19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

甲校

乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[90,100]内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

甲校乙校总计优秀

不优秀

总计

参考数据P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下

甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。20..对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.参考答案：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频

数频

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

计2001（2）频率分布直方图如下.（4分）（3）估计元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65

（3分）（4）估计元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为0.35（3分）21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）对x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分当时，

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