湖南省衡阳市衡东县彰任中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市衡东县彰任中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.2.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

甲的成绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、长葛三高高一（2）班的全体男生

B、长葛三高全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友参考答案：D略4.已知屏幕上三点满足，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．对边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A5.设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A． B． C．﹣ D．以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．6.若函数的图像经过第一、三和四象限，则（

） A．>1

B．0<<1且m>0

C．>1且m<0

D．0<<1参考答案：C7.直线与直线平行，则m=（

）A.2 B.2或－3 C.－3 D.－2或－3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.

8.函数的图像大致是

（

）参考答案：A9.对于任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是

A．

B．

C．或

D．参考答案：C10.已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x,y)与原点的距离是

(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：12.已知函数，若实数满足，则等于

.参考答案：113.已知函数，e为自然对数的底数，则

．参考答案：3因为函数，所以==1,,故答案为3.

14.（5分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是

，．参考答案：{m|﹣3≤m≤3}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B求出m的范围即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，则m的范围为{m|﹣3≤m≤3}，故答案为：{m|﹣3≤m≤3}点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=

．参考答案：

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x＜0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：①、当a＜1＜b时，②、当a＜b＜1时，③、当1≤a＜b时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案为．16.已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略17.（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是

．参考答案：3考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 计算题．分析： 设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．解答： 设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，点P在圆上运动.（1）求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.参考答案：(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【分析】(1)依题意,直线的斜率存在,设出直线方程,结合点到直线距离公式,列出方程求解,即可得出结果.(2)由设点坐标为则.代入化简可得,由,即可求得求的最值.【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,设直线方程为,即,所以,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆的位置关系,以及点到直线距离公式即可,难度较易.19.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．参考答案：（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，

平面ECBB1

是棱CC1的中点，

（12分）20.设非零向量，满足，求证：参考答案：证明：

21.（本小题满分12分）如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

参考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.设矩形ABCD的面积为S，则S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以当2α+=,即α=时，S最大=-=.因此,当α=时,矩形ABCD的面积最大，最大面积为.

点评：可以看到,通过三角变换,我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而使问题得到简化.这个过程中蕴涵了化归思想.此题可引申即可以去掉“记∠COP=α”,结论改成“求矩形ABCD的最大面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x，S=x()尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，并能使学生感受到以角为自变量的优点.略22.已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象的平移即可得到函数的解析式，（2）方法一，采取分离参数，转化为在x∈上有解或者在上有解，根据函数的性质即可求出k的范围方法二，采用根的分布，原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分别根据根与系数的关系即可求出k的范围．【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等价于在x∈上有解或者在上有解，因为综上，．解法二：用实根分布：原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有