广东省汕头市丰华学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

广东省汕头市丰华学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于A.{2}

B.{3}

C.

D.{2，3}参考答案：D略2.抛物线到焦点的距离为，则实数的值为A． B． C．

D．参考答案：A略3.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段的中点做标为．∴设右焦点为，则有轴，且，点在右支上，∴，∴，∴，∴，∴双曲线的方程为．故选．4.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46参考答案：C6.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，则，，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D,因为C为锐角，所以C=，由余弦定理知

.8.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)参考答案：C【分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y+2=0的距离d=，即k2+1=4，∴k2=3，即k=，∴p是q的充分不必要条件．故选：C．10.在（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为R的球内接一个正四面体ABCD，平面BCD将球面分割成二部分，在异于球心一侧的球面上的点P到平成BCD的最大距离为

。参考答案：答案:

12.在极坐标系中，两点，间的距离是

．参考答案：略13.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为

．参考答案：

考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用.14.是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是_________________.参考答案：略15.不等式的解集为

。参考答案：略16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：17.在中，已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，各项均为正数的数列满足，若，则

.参考答案：略19.已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题意，可得，即,又，即所以，，，所以，椭圆的方程为.………4分（Ⅱ）由消去得.……5分设，，有，.①……6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以................…7分由，,得.……8分将代入上式，得,………10分将①代入上式，解得，或………………12分20.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.参考答案：21.（本小题满分12分）在平行四边形中，，.