河南省濮阳市佳士中学2021年高一数学理联考试题含解析

河南省濮阳市佳士中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知函数f（x）=，则f（10）的值是(

)A．﹣2 B．1 C．0 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．3.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：D设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为[0,+∞)，故选B.

5.（5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两点间的距离公式．专题： 简易逻辑．分析： 通过所求图形，求出最小值，利用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可．解答： 由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12．当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除C，当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16．排除A，当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除D，故选：B．点评： 本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．6.已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，，解得n＝31．故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．9.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.（理科做）不等式的解集为A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第四象限角,则＝________参考答案：略12.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】∵，∴∴函数为奇函数；∴图像关于原点对称∵是项数为31的等差数列，且公差∴当时，，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。13.（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=

（结果用，表示）参考答案：﹣考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可．解答： 根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．14.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．参考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考点】因式分解定理．【专题】转化思想；数学模型法；推理和证明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x变形为x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案为：（x﹣y）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知点和点，直线l：的法向量为，则=________；参考答案：016.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

参考答案：2

略17.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[来源:K][来源:K]其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.

略19.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Il)若次数在110以上(含110次)为达标.试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案：20.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由线面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能证明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能证明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出点C到平面A1BD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）设C到平面A1BD的距离为h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴点C到平面A1BD的距离为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.求值：（1）（2）log25．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．【解答】解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．22.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最