河北省秦皇岛市槐李庄中学2021年高三数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市槐李庄中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数时取得最小值，则函数是（

）

A．奇函数且在处取得最大值

B．偶函数且图像关于点对称

C．奇函数且在得取得最小值

D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C2.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为(

)cm2。

A．80

B．12

C．48

D．20参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，输出的Z值为(

) A．80 B．480 C．1920 D．3840参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序运行的过程，即可得出输出的结果是什么．解答： 解：模拟程序运行的过程，如下；第1次运行时，S=log210，a=8；第2次运行时，S=log210+log28，a=6；第3次运行时，S=log210+log28+log26，a=4；第4次运行时，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此时恰好满足a＜3，∴输出Z==1920．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结果．4.设e<x<10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系 （

）

A．a<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a参考答案：C略5.在等差数列中，=,则数列的前11项和=

（

）A．24

B．48

C．66

D．132参考答案：D6.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B7.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．

B． C．

D．参考答案：C8.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略9.已知非零向量满足，且，则的形状是（

）A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形

D．等边三角形参考答案：D考点：向量.10.已知，，，若与平行，则m=（

）A．-1

B．1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.参考答案：12.已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .参考答案：13.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：14.三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O﹣ABC体积的最大值．【解答】解：将△BOC作为三棱锥的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面积为定值S==，∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥O﹣ABC体积的最大值V=×S×h==．故答案为：．15.已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________参考答案：略16.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略17.若复数z满足，其中i为虚数单位，则_____．参考答案：【分析】先求出，则。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案为：1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数）的最小值为1．(Ⅰ)求实数a的值；（Ⅱ）已知且，试解关于x的不等式';（Ⅲ）已知且m>l，若存在实数，使得对任意的都有，试求m的最大值．参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，。⑴求的单调递增区间；⑵若存在，使得成立,求实数的取值范围。参考答案：

⑴由，得，故递增区间为；⑵，，则的最小值为，20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【专题】方程思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，求出向量坐标，利用线面垂直的性质建立方程关系即可证明D为BB1的中点；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1?丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则?=（，2，0）?（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由?=x﹣y=0），?=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=，=（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解析因为所以…….…….……….…….……….………1分令或，所以的单调增区间为和；令或所以的单调减区间为和

…….………4分（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则

……8分（3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根.令则令解得：当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增.在和处连续