安徽省黄山市歙县深渡中学高三数学理联考试题含解析

安徽省黄山市歙县深渡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有

（

）

A．66种

B．60种

C．36种

D．24种参考答案：C略2.已知实数x,y满足约束条件则的最小值为A.27

B.

C.3

D.

参考答案：B略3.已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A． B． C．I

D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】先对所给的复数分子分母同乘以1+i，再进行化简整理出实部和虚部，即求出它们的乘积，【解答】解：∵==，∴所求的实部与虚部之积是．故选A．4.已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：集合的运算.5.如图，边长为2的正方形中，点分别是边的中点，将,,分别沿折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A.

B. C.

D. 参考答案：B6.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

（A）函数f（x）的最小正周期为2π

（B）函数f（x）在区间[0，]上是增函数

（C）函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

（D）函数f（x）是奇函数

参考答案：D略7.等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则公比q等于（）A． B．2 C．﹣2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得=．a4a5==1＞0，由此能求出公比q的值．【解答】解：∵等比数列{an}中，a4a5=1，a8a9=16，∴=．又a4a5==1＞0，∴q＞0，解得公比q=．故选：A．8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D9.函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，通过图象观察，即可得到所求个数．【解答】解：由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，由图象可得它们有3个交点，则函数的零点个数为3．故选：C．10.已知复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：C【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，则z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值点为

．参考答案：(或填)

12.已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

。参考答案：略13.函数的定义域为A，若，则称为单函数.例如：函数是单函数.给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，；④定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_________________.（写出所有真命题的序号）参考答案：2,3,4略14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．15.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有

种．参考答案：7216.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用平面几何的性质可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c===a，则e==，故答案为：．17.若在的展开式中的系数为，则参考答案：答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21.参考答案：

本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.19.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表 用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月 到次年4月起执行非夏季标准如下：

第一档第二档第三档每户每月用电量（单位：度）[0,200](200,400](400,+∞)电价（单位：元/度）0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶 梯电价收费标准，应交电费200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作 人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合计

(1)在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)设某用户11月用电量为x度（），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75％的用户带来实惠？参考答案：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.26⑥40.4合计

1001

频率分布直方图如下：…………4分

(2)、该100户用户11月的平均用电量度所以估计全市住户11月的平均用电量为324度.……………………6分(3)、，.…8分由得或或，解得，因，故的最大值为423.……………………10分根据频率分布直方图，时的频率为，故估计“阶梯电价”能给不低于75％的用户带来实惠.…………12分20.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ－3=0．⑴求C2的直角坐标方程；⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

参考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以，故或k=0．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以，故k=0或．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为．

21.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有一套设备能正常工作包含第一套通讯设备能正常工作且第二套通讯设备不能正常工作；第二套通讯设备能正常工作且第一套通讯设备不能正常工作，这两种情况是互斥的．（2）能进行通讯的对立事件是两套设备都不能工作，写出两套设备都不能工作的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B．由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1﹣p3，P（）=1﹣p3．（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1﹣p3）+（1﹣p3）p3=2p3﹣2p6．（2）两套设备都不能正常工作的概率为P（?）=P（）?P（）=（1﹣p3）2．至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1﹣P（?）=1﹣P（）?P（）=1﹣（1﹣p3）2=2p3﹣p6．22.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解