河南省郑州市苏州第四中学高三数学文上学期期末试题含解析

河南省郑州市苏州第四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A解析：过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】利用三视图可得几何体为直四棱柱，由其体积公式可得答案.【详解】解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，可得直四棱柱的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图及几何体的体积，得出几何体为直四棱柱是解题的关键.3.某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里／时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到(

)海里A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C4.直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：，把直线代入得，弦长为5.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，选B.6.等差数列的前n项和为,若，则的值是(

)

A.130

B.65

C.70

D.75参考答案：A略7.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，则p是q的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D

四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为A．18

B．17

C．16

D．15参考答案：答案：C解析：若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次最少。9.记min{x，y}=设f（x）=min{x2，x3}，则（）A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求出f（x）的解析式，对t的范围进行讨论，依次判断各选项左右两侧函数的单调性和值域，从而得出答案．【解答】解：x2﹣x3=x2（1﹣x），∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，∴f（x）=．若t＞1，则|f（t）+f（﹣t）|=|t2+（﹣t）3|=|t2﹣t3|=t3﹣t2，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）﹣f（﹣t）=t2﹣（﹣t）3=t2+t3，若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|=|t3+（﹣t）3|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）﹣f（﹣t）=t3﹣（﹣t）3=2t3，当t=1时，|f（t）+f（﹣t）|=|1+（﹣1）|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|1﹣（﹣1）|=2，f（t）﹣f（﹣t）=1﹣（﹣1）=2，∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|=f（t）﹣f（﹣t），故A错误，B错误；当t＞0时，令g（t）=f（1+t）+f（1﹣t）=（1+t）2+（1﹣t）3=﹣t3+4t2﹣t+2，则g′（t）=﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）=0得﹣3t2+8t﹣1=0，∴△=64﹣12=52，∴g（t）有两个极值点t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴|g（t0）|＞g（t0），故C正确；令h（t）=（1+t）﹣f（1﹣t）=（1+t）2﹣（1﹣t）3=t3﹣2t2+5t，则h′（t）=3t2﹣4t+5=3（t﹣）2+＞0，∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）=0，∴|h（t）|=h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|=f（1+t）﹣f（1﹣t），故D错误．故选C．10.设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是(

)A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为

；参考答案：12.的展开式中x的系数是＿＿＿＿参考答案：13.已知函数，则______________.参考答案：1

14.若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．15.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数。例如：[2]=2，[3.1]=3，[—2.6]=—3。设函数

的值域为

。参考答案：答案：{—1，0}

16.已知等比数列为递增数列，且则．参考答案：17.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与拋物线交于两点，设到准线的距离.（1）若，求拋物线的标准方程；（2）若，求直线的斜率.参考答案：（1）∵，∴，∴，得∴抛物线为；（2）设，由得:∴，则设直线的方程为，由，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依题意，∴.19.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．参考答案：

即不妨设，则有，所以．因为，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一个法向量．20.函数(1)讨论函数f(x)在区间上的极值点的个数；(2)已知对任意的恒成立，求实数k的最大值．参考答案：(1)见解析；(2)-1【分析】（1）由题意，求得函数导数，分类讨论，得出函数的单调性，进而可求得函数的极值点的个数；（2）设，先征得当时是成立的，再对时，总存在，作出证明，进而得到实数的最大值。【详解】（1）①当时，，，单调递增，在上无极值点②当时在上单调递减，，存在使得，则为的极大值点；在上单调递增，，存在使得，则为极小值点；在上存在两个极值点③当时在上单调递增，，存在使得，则为的极小值点；在上单调递减，，存在使得，则为的极大值点；在上存在两个极值点综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值点。（2）设（）①先证明时成立，证明过程如下：，，，，，在上单调递增，在上单调递增，即对任意的，恒成立②下证对，总存在，，，，，当时，，（i）当时，（ii）当时，，综（i）（ii）可知，当时，在上单调递增，使得时在上单调递减时即存在，综上所述，的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。21.（12分）函数是增函数。

（1）证明：；

（2）若的取值范围。参考答案：解析：（1）因为，

（2）因为，

22.设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2