湖北省孝感市兴国实验学校高三数学理联考试题含解析

湖北省孝感市兴国实验学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．2.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的整数解确定出B，根据A与B的交集不为空集，求出b的值即可．【解答】解：由B中不等式解得：0＜x＜3，x∈Z，即B={1，2}，∵A={0，b}，且A∩B≠?，∴b=1或2，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知复数z=1﹣i，则=（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z=1﹣i，则===．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．5.函数的导数是 （

） A． B． C． D． 参考答案：B略6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．【点评】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．7.若（其中为虚数单位，），则=（）A．—3

B．3

C．—1

D．l参考答案：B8.定义集合运算:.设,,则集合

的所有元素之和为A．0

B．2

C．3

D．6参考答案：【解析】：.因，9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8

B．

C．

D．参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．16

D．32参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①②，使得成立；③若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立 ④在中，若，则是锐角三角形，写出所有正确命题的序号 参考答案：①②③④12.设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d=

。参考答案：13.已知平面区域，则平面区域的面积为

．参考答案：14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：因为，所以由基本不等式知，，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.15.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________。参考答案：略16.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：0

17.函数的单调递增区间为

。参考答案：（也可为略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②当时，．

令，得，．

………………8分和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．

因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分

略19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）arctan【分析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；（Ⅱ）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角B﹣DF﹣A的大小．【详解】（Ⅰ）过E作EG∥FD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FO．∵EG∥FD，EG?面BDF，FD?面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE?面CGE，∴面CGE∥面BDF，又CG?面CGE，∴CG∥面BDF，又面BDF∩面PAC=FO，CG?面PAC，∴FO∥CG．又O为AC中点，∴F为AG中点，且AF=1，∴AF=FG=1，∵PA=3，∴FG=GP=1，∴E为PD中点，PE：ED=1：1．（Ⅱ）过点B作BH⊥直线DA交DA延长线于H，过点H作HI⊥直线DF交DF于I，∵PA⊥面ABCD，∴面PAD⊥面ABCD，∴BH⊥面PAD，由三垂线定理可得DI⊥IB，∴∠BIH是二面角B-DF-A的平面角．由题易得AH=，BH=，HD=，且=，∴HI=，∴tan∠BIH=×=，∴二面角B-DF-A的大小为arctan．【点睛】本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键．20.如图，已知在椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点，交轴于点。（1）当时，求点的坐标；（2）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）（2）对于椭圆上任意一点，直线的方程为由得同理得因为点在椭圆上，所以，变形得，21.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）当时，设，若存在,，使，

求实数的取值范围。参考答案：，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，

所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。

（2）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，令，得时，，单调递减，时，，单调递增，