山东省青岛市胶州第十九中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市胶州第十九中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是

(A)30o

(B)45o

(C)60o

(D)90o参考答案：D2.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A1B1的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．【解答】解：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．A的图象为直线的图象，排除A．B项中B不是抛物线的焦点，排除B．D项不过A点，D排除．故选C．3.若函数在[1,+∞)上的最大值为，则a＝（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得，∴当时，单调递增；当时，单调递减．①当，即时，．令，解得，不合题意．②当，即时，在上单调递减，故．令，解得，符合题意．综上．

4.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67参考答案：B5.若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

参考答案：B【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．6.椭圆的焦点坐标（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D无9.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.10.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于

．参考答案：712.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是

．（用数字作答）参考答案：7813.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：14.顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略15.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

16.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：417.已知命题p：若，则，命题q：若，则．在命题①；②；③；④中，假命题的是______________．（填序号）参考答案：①④【分析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假①：根据全真为真，一假为假原则，①为假命题②：根据一真为真，全假为假原则，②为真命题③：与真假性相反，所以为真，为真，③为真命题④：与真假性相反，为假，则为假，④为假命题假命题为：①④故答案为：①④【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）(1)男3名，女2名；(2)队长至少有1人参加；(3)至少1名女运动员；(4)既要有队长，又要有女运动员.参考答案：（1）种选法．（2）种选法．（3）196种选法．（4）种．第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．第三问中，“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有种选法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员选法有种．所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种．（4分）（3）“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；∴共有2+=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．

（4分）（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，∴不选女队长时共有-种选法．既有队长又有女运动员的选法共有种．（4分）19.（14分）已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．参考答案：解：()

…………2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即……………4分

(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数.

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，.

………………10分当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，.

……………12分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当时，,

②当时，，

③当时，.

……………14分略20.已知函数.(1）当时,求的极值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，知.令,得.当时,是增函数；当时,是减函数．的极大值.………6分（2），①当时，是减函数，即；②当时,当时,是增函数;当时,是减函数．(ⅰ)当时,在时是减函数，即；(ⅱ)当时,当时,是增函数;当时,是减函数.即.综上.………13分略21.过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出P，Q两点横纵坐标的积，由⊥得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立．从而得到满足条件的圆存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r=