贵州省贵阳市水电九局子弟学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市水电九局子弟学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像关于直线对称则最小正实数的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A略2.已知i为虚数单位，若复数z满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24π B．36π C．60π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，∵体积为48π，∴=48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．4.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B5.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）﹣的零点个数为1个．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]参考答案：C7.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）

参考答案：C知识点：函数的图象解析：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为，连接BG，可得，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．

8.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设全集，集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设m，n∈R，函数y＝m＋lognx的图象如图所示，则有(

)（A）m＜0,0＜n＜1

（B）m＞0，n＞1

（C）m＞0,0＜n＜1（D）m＜0，n＞1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________参考答案：1

知识点：三角恒等变形

难度：1.12.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率

．参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：13.若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是

．参考答案：14.已知，若实数满足则的最小值为

▲

.参考答案：略15.已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为

．参考答案：1000016.若圆与圆相交于，则的面积为________.参考答案：略17.在复平面内，复数对应的点位于第_________象限。参考答案：三三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.

（图1）

（图2）

（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；

住校非住校优

秀

非优秀

附：（,其中）（3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量，求出的分布列和数学期望.参考答案：（1）由图（1）可知20人中物理成绩优秀的有5人，其中住校生2人。……1分记“从物理成绩优秀的5人中随机抽取2人，至少有1人是住校生”为事件A，则；

……4分（2）列联表为

住校非住校优

秀84非优秀26……5分计算，

………………6分经查表

……7分故没有95%的把握认为优秀率与住校有关；

……8分

（3）由图（2）可知，20人中生物成绩为“良好”的学生有12人，则从样本中任取一人生物成绩为“良好”的概率为，………9分故从全年级学生中任选3人，生物成绩为“良好”的学生人数服从二项分布，分布列为（或）：0123

……………11分数学期望为。

…………12分19.已知，求值：（1）tanα；（2）．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（1）由题意，可由正切的和角公式展开得，由此方程解出tanα；（2）由正弦与余弦的二倍角公式将这形为，再由同角三角关系，将其变为将正切值代入即可求出代数式的值．【解答】解：（1）由题意，可得，解得tanα=﹣（2）==由（1）tanα=﹣，∴==﹣【点评】本题考查了两角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函数的基本关系，解题的关键是牢固记忆公式，能根据这些公式灵活变形，求出代数式的值，三角函数由于公式多，可选择的方法多，故解题时要注意选取最合适的方法解题20.设函数对的任意实数，恒有成立.（I）求函数的解析式；（II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.参考答案：解：（I）由,①得②………(3分)

将①②得,

………………(6分)（II）任取

…………(9分)而即故函数在上是增函数.…(12分)21.已知函数⑴若函数定义域为，求的取值范围；⑵若不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：⑴，由题意恒成立所以，则m的取值范围是[0，4]

⑵令恒成立，∴∴或∴的取值范围是22.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度．参考答案：考点：余弦定理；三角形的面积公式；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由求得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利用二倍角公式求得cos∠DAB=1﹣2sin2∠DAC的值．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值．解答：解：（1）∵=?AD?AC?sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2