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云南省曲靖市马龙县通泉镇中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输出的正实数值的个数最多为()A.5

B.4

C.3

D.2参考答案:B2.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12 B.16 C.20 D.24参考答案:B【考点】等差数列的性质.【专题】计算题.【分析】利用等差数列的性质可得,a2+a10=a4+a8,可求结果【解答】解:由等差数列的性质可得,则a2+a10=a4+a8=16,故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用,属于基础试题3.已知向量满足则向量所成夹角为

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B4.已知a>0,﹣1<b<0,那么下列不等式成立的是()A.a<ab<ab2 B.ab<a<ab2 C.ab<ab2<a D.ab2<a<ab参考答案:C【考点】不等式的基本性质.【分析】根据a,b的范围以及不等式的性质,判断即可.【解答】解:由a>0,b<0知,ab<0,ab2>0,又由﹣1<b<0知0<b2<1,所以ab2<a,故选:C.5.图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是(

) A. B. C. D.参考答案:C考点:程序框图.专题:阅读型.分析:i=1,满足条件i<4,执行循环体,依此类推,当i=4,m=3,n=++,不满足条件i<4,退出循环体,最后利用裂项求和法求出n的值即可.解答: 解:i=1,满足条件i<4,执行循环体;i=2,m=1,n=,满足条件i<4,执行循环体;i=3,m=2,n=+,满足条件i<4,执行循环体;i=4,m=3,n=++,不满足条件i<4,退出循环体,最后输出n=++=1﹣=故选:C点评:本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断.算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.2参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为三棱锥,棱锥的高为1,底面为直角边为2的等腰直角三角形.【解答】解:由三视图可知几何体为三棱锥,棱锥的高为1,底面为直角边为2的等腰直角三角形,∴几何体的体积V=××2×2×1=.故选:B.7.已知在处取得极值2,则参考答案:C略8.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案:A略9.P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线.P在上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点,则的最小值为(

)A.1

B.

C.

D.参考答案:D10.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么在

和两个空白框中,可以分别填入(

)A.和 B.和C.和 D.和参考答案:D∵要求时输出,且框图中在“否”时输出,∴“”内不能输入“”,又要求为偶数,且的初始值为0,∴“”中依次加2可保证其为偶数,∴D选项满足要求,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线:的左顶点为,右焦点为,点,且,则双曲线的离心率为

.参考答案:设F(c,0),又A(-,0),由,得:(-,-b)(c,-b)=0,所以,有:,即,化为,可得离心率e=。12.在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)5的展开式中,x2项的系数是(用数字作答).参考答案:20【考点】DC:二项式定理的应用.【分析】利用二项展开式的通项公式,求得x2项的系数.【解答】解:(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)5的展开式中,x2项的系数是+++=1+3+6+10=20,故答案为:20.13.已知max(a,b)表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x﹣2|},则f(x)的最小值为

.参考答案:e【考点】函数最值的应用.【专题】新定义;函数的性质及应用.【分析】化简函数的解析式,讨论x的范围,由指数函数的单调性,可得最小值.【解答】解:由于f(x)=max{e|x|,e|x﹣2|}=,当x≥1时,f(x)≥e,且当x=1时,取得最小值e;当x<1时,f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.故答案为:e.【点评】本题主要考查指数函数的单调性,分段函数的应用,属于基础题.14.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=。参考答案:215.哈三中3名同学经过层层闯关,最终获得了中国谜语大会银奖,赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念,六人站成一排,则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有

种(结果用数字作答).参考答案:72考点:计数原理的应用.专题:应用题;排列组合.分析:由题意,三名同学相邻用捆绑法,老师不站两端,有2种选择,再考虑三名同学之间的排法,利用乘法原理,即可得出结论.解答: 解:由题意,三名同学相邻用捆绑法,则可理解为四个人排队,老师不站两端,有2种选择,其余=6种方法,三名同学之间有=6种方法,故共有2×6×6=72种方法.故答案为:72.点评:本题考查排列组合的实际应用,考查分步计数原理,是一个典型的排列组合问题,对于相邻的问题,一般采用捆绑法来解.16.某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩,绘制成频率分布直方图如图所示,由图中数据可知=

;若要从成绩在,,三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加面试,则成绩在内的学生中,学生甲被选取的概率为

.参考答案:0.040;

略17.已知菱形的一条对角线长为2,点满足,点为的中点,若,则

.参考答案:-7三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)王师傅驾车去超市,途中要经过4个路口,假设在各路口遇到红灯的概率都是,遇到红灯时,在各路口停留的时间依次为30秒,30秒,60秒,30秒

(I)求王师傅在第3个路口首次遇到红灯的概率;

(II)求王师傅在途中因遇到红灯停留的总时间X(秒)的分布列及数学期望参考答案:19.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.

(1)现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在[300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望.(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:A:所以芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?参考答案:解:(1)9个芒果中,质量在和内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3.,,,所以的分布列为0123的数学期望. (6分)(2)方案A:方案B:低于250克:元高于或等于250克元总计元由,故B方案获利更多,应选B方案. (12分)20.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.

(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;

(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.参考答案:(Ⅰ)连接BD,交AC于点O,连接MO,ABCD为矩形,O为BD中点,又M为SD中点,MO//SBMO平面ACM,SB平面AC,SB//平面ACM

(Ⅱ)SA平面ABCD,SACD

ABCD为矩形,CDAD,且SAAD=A

CD平面SAD,CDAM

SA=AD,M为SD的中点,AMSD,且CDSD=DAM平面SCDAMSC,又SCAN,且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC,平面SAC平面AMN.略21.已知函数,给出下列五个说法:①;②若,则;③在区间上单调递增;④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象;⑤的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是

.参考答案:①④.①正确,;②错误:由,知或;③错误:令,得,由复合函数性质知在每一个闭区间上单调递增,但,故函数在上不是单调函数;④正确:将函数的图象向右平移个单位可得到;⑤错误:函数的对称中心的横坐标满足,解得,即对称中心坐标为,则点不是其对称中心。

【解析】略22.已知函数f(x)=|2x+b|.(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2},求实数b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x+3)+f(x+1)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取

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