浙江省嘉兴市桐乡凤鸣中学2021年高三数学理月考试卷含解析

浙江省嘉兴市桐乡凤鸣中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?万州区模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}参考答案：【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B3.已知集合，集合，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}参考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.【详解】由得：，解得：，，.故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.4.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．5.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为(

)A．

B．

C.

D．0参考答案：B6.已知复数z1＝1+2i，z2＝l﹣i，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法可得相应的结果.【详解】∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.7.已知实数x，a1，a2，y成等差数列，

x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是

（

）

A．[4，＋∞）

B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[4，＋∞）

D．不能确定参考答案：答案：C8.已知数列满足，，则（

）A．30

B．18

C.

15

D．9参考答案：B9.设集合，，则（

）A．(4,+∞)

B．(－∞,1]

C．(1,4]

D．(2,4)参考答案：C因为，所以，因此，故选C.

10.若集合A={x|–2＜x＜1}，B={x|x＜–1或x＞3}，则A∩B=（A）{x|–2＜x＜–1}

（B）{x|–2＜x＜3}（C）{x|–1＜x＜1}

（D）{x|1＜x＜3}参考答案：A，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）参考答案：12.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n=

．参考答案：63

13.不等式的解集是______________________.参考答案：14.函数f（x）=ln的值域是

．参考答案：（﹣∞，0]【考点】函数的值域．【分析】先确定解析式中真数位置的范围，再由对数函数的单调性计算值域．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，从而再根据对数函数的单调性，有．故所求值域为（﹣∞，0]．【点评】本题考查的是复合函数的值域问题，只需逐步计算范围即可．15.设向量，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：16.设是虚数单位，则__________．参考答案：复数．17.已知曲线f（x）=ex﹣mx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；

(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在［105，120］中的个体数目为ξ,求ξ的分布列和数学期望.参考答案：解析：(1)3

0.025

0.1

120

…………4分

(2)(略)

…………8分

(3)根据几何概型估计成绩落在［105，120］中的概率为,ξ0123p＝＝＝＝Eξ＝

…………12分19.(本题满分14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上。（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值。参考答案：（I）由题意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，（2分）又，平面，又平面，平面平面．（4分）（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．（1分）在中，，，．又．（2分）在中，．（3分）异面直线与所成角的大小为．（4分）（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，（3分）这时，，垂足为，，，与平面所成角的最大值为．（6分）20.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：略21.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．

参考答案：证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，

∴FGCD，∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AECD，

∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中点，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…