山西省朔州市小峪煤矿第三中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省朔州市小峪煤矿第三中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D2.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．4.椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A5.下列说法正确的个数是(

)①若，其中。则必有②

③虚轴上的点表示的数都是纯虚数

④若一个数是实数，则其虚部不存在A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.读右边的程序：该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3参考答案：B略7.两条异面直线在同一平面的射影不可能的是A.同一直线

B.两条平行线

C.两条相交直线

D.一点和一条直线参考答案：A8.已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝（

）

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0.2参考答案：C9.已知中，分别是角的对边，，则=（）A.

B.

C.或

D.

参考答案：D10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：12.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数13.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝

；参考答案：214.如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为

参考答案：略15.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.16.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},则A∩B=＿＿＿参考答案：略17.

用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，记函数的最大值为，．（1）求的表达式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），

（2）当时，恒成立，

当时，恒成立，即为恒成立∵的最小值为

∴ 当时，恒成立，即为恒成立

∵的最大值为

∴

综上所述:

略19.已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.参考答案：（1）由已知，故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有20.已知：(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项.参考答案：(1)1

(2)由题意知，第五项系数为，第三项的系数，则有，解。（1）令得各项系数的和为。（2）通项公式，令，则，故展开式中含的项为。21.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少？参考答案：解：（1）,,,

.略22.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再根据|a﹣2|≥4，求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x