九年级数学下册2023年中考培优训练二次函数的应用含答案

九年级数学下册2023年中考专题培优训练二次函数的应用

L如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟•小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截

面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体力处，另一端固定在离地面高2米的墙体

B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离

x2+bx+c

墙体4的水平距离x（米）之间的关系满足y=~ef现测得AfB两墙体之间的水平距

离为6米，

（图1）

⑴直接写出b,c的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距禽;

37

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为玉米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地

平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

2.甲、乙两汽车出租公司均有5。辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费300°元，那么5。辆汽车可以全部租出•如果每辆汽车的月租费

每增加5。元，那么将少租出1辆汽车•另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费2。。元・

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费350。元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计

1850元.

说明：①汽车数量为整数;

②月利润=月租车费一月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润一月利润较低公司的利润•

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

⑴当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是一元；当每个公司租出的汽车为一辆时，两公

司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

⑶甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元缶＞°）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润

仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之

差最大，求。的取值范围•

3.某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间秋天）之间

（2x,0<%<30

的关系式是,-1一6%+240,30<XC40,销售单价P（元/件）与销售时间双天）之间的函数关系如图所

⑴第15天的日销售量为一件；

（2）0<xW30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天?

4.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在4处开始减速，此时白球在黑球前面

70cm处.

黑球白球

O

A

小聪测量黑球减速后的运动速度U（单位：CM/S）、运动距离y（单位：CM）随运动时间t（单位：S）变

化的数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度v/cm/s1(91598.58

运动距离y/cM09.7!1927136

小聪探究发现，黑球的运动速度u与运动时间t之间成一次函数关系，运动距禽y与运动时间t之间成二次

函数关系.

⑴直接写出厂关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

5.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过6。元）,

每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增

力/元，每天售出y件.

⑴请写出了与%之间的函数表达式；

⑵当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利卬元，当》为多少时卬最大，最大值是多少？

6.某商店购进一批成本为每件3。元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价4元）之间

满足一次函数关系，其图象如图所示.

⑴求该商品每天的销售量y与销售单价》之间的函数关系式；

⑵若商店按单价不低于成本价，且不高于5。元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得

的利润w（元）最大？最大利润是多少？

⑶若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于80。元，则每天的销售量最少应为多少件？

7.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.

⑴如图，设第久（°20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求

z关于x的函数解析式（写出x的范围）.

（2）设第X个生产周期生产并销售的设备为y件，y与X满足关系式y=5x+40（°<xw20）.在（i）的条件下,

工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

8.如图①，排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m.队员站在底线。点处发球，球从点。的正上方

L9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点4时，高度为2.88m,即=2.88m,这

时水平距离°B=7m.以直线0B为x轴，直线℃为y轴，建立平面直角坐标系，如图②.

⑴若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度yO）与水平距离双机）之间的函数关系式（不必

写出x的取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由.

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图①，点0距底线1巾，边线0-5m）,问发球点。在底线

上的哪个位置？（参考数据：\阻取L4）

9.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为5。元/千克，则一个月可售出50。千克;

若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.

⑴当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

⑵当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

10.今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份

为5.76万人.

⑴求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；

(2)若该景区仅有4B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示:

购票方式甲乙丙

可游玩景点AB4和8

门票价格10。元/人8。元/人16。元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格

不变时，丙种门票价格每下降1元，将有60。人原计划购买甲种门票的游客和40。人原计划购买乙种

门票的游客改为购买丙种门票・

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

11.某商品的进价为每件40元，售价为每件5。元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元,

则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元.)设每件商品的售价上涨x元。为正整数)，每个月的销售

利润为y元.

⑴求'与》的函数关系式并直接写出自变量》的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么

范围时，每个月的利润不低于2200元？

12.有一块矩形地块ABCD,4B=20米，BC=30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形

ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为工米.现决定在等腰梯形4EHD和

BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形4BFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFG”中种植丙种花

卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为2。元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总

成本为y元.

⑴当x=5时，求种植总成本兀

⑵求种植总成本y与X的函数表达式，并写出自变量X的取值范围；

(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.

13.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好.某一天他利用了3。分钟

时间进行自主学习.假设他用于解题的时间网单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回

顾反思的时间X（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中04是抛物线的一部分，4为抛物线

的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

515*

图2

⑴求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?（注：学习收益总量=

解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

14.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.

如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的

总人数.图中曲线对应的函数解析式为丫=io:0。之后来的游客较少

可忽略不计.

、（人）

30907（分钟）

⑴请写出图中曲线对应的函数解析式；

⑵为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10：30开

始到12：0。馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游

客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？

15.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨3,下表是去年该酒

店豪华间某两天的相关记录：

淡季旺季

未入住房间数100

日总收入(元)2400040000

⑴该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？

(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天

都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒

店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

16.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果会更好.某一天小迪有20分钟时

间可用于学习.假设小迪用于解题的时间网单位：分)与学习收益量的关系如图①所示，用于回顾

反思的时间网单位：分)与学习收益量丫2的关系如图②所示(其中是抛物线的一部分，力为抛物线的

顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

⑴求小迪解题时，学习收益量为与用于解题的时间x之间的函数关系式；

(2)求小迪回顾反思时，学习收益量丫2与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式;

(3)小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

17.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到

一家植物种植基地购买4B两种花苗.据了解，购买4种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买

4种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元.

（1）求力、B两种花苗的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买48两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了

支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九

年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

18.2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场

面.某纪念品商店在开始售卖当天提供15。个“冰墩墩"后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买

到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应小个（机为正整数）•经

过连续15天的销售统计，得到第%天（l《x415且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量旷2（单位：

个）的部分数据如下表，其中需求量及与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购

买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第2天12・..6•••11・a・15

150150+m・・・150+57n・・.150+10m•••150+14m

为/个

需求量

220229•・•245220•••164

的/个

⑴直接写出为与x和及与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第1。天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前

10天的总需求量不超过总供应量），求小的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）.

⑶在第（2）问小取最小值的条件F,若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额.

19.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第

一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增

力口，设第x天（X为整数）的生产成本为血（元台），他与久的关系如图所示.

⑴若第%天可以生产这种设备'台，贝/与x的函数关系式为一，%的取值范围为一；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

⑶求当天销售利润低于10800元的天数.

20.某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品

的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价J周销售量y,

周销售利润〃（元）的三组对应值数据•

X407090

y1809030

W360045002100

⑴求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价%为多少时，周销售利润”最大？并求出此时的最大利润；

⑶因疫情期间，该商品进价提高了7n（元/件）（m>°）,公司为回馈消费者，规定该商品售价》不得超

过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最

大利润是4050元，求m的值•

参考答案

12

⑴解：由题意知点4坐标为(°」)，点B坐标为(62),将4B坐标代入'=一/+W+C得：

2=-1x165c+6b+c解得：仅1=：1,故°，7，c=l

【解析】：利用已知条件可求出点4B的坐标，将这两点坐标代入函数解析式，可得到关于“。的方程组,

解方程组求出八。的值.

__12,7_1/_7\273_773

⑵解：由y一一/五，可得当“一？时，y有最大值正，即大棚最高处到地面

73

的距离为万米

【解析】：将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果•

__12,7.I------

⑶由'一一/十尹十I一五，解得右一5,“2-彳，又因为O<x<6,可知大棚内可以搭建支架的土

地的宽为6一？二彳(米)，又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为10X2=88(平

方米)共需要88x4=352(根)竹竿

【解析】：由y=°可求出x的值，利用工的取值范围可求出大棚内可以搭建支架的土地的宽，再根据大棚的

长为16米，即可求出需要搭建支架部分的土地面积，然后求出结果.

2

(1)48000；37

【解析】：[(50-10)x50+3000]x10-200x10=48000元，当每个公司租出的汽车为1。辆时，甲公司

的月利润是4800。元；设每个公司租出的汽车为工辆，由题意可得：

[(50-x)X504-3000]x-200x=3500%-1850,解得：X=37或%=-1(舍)，•••当每个公司租出的

汽车为37辆时，两公司的月利润相等；

(2)解：设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y,贝1武甲=K50-X)X50+3000]x-200x,丫乙=

3500X-1850,当甲公司的利润大于乙公司时，0<x<37,丫=?甲一旷乙=

180。_1

27R

[(50-x)x50+3000]x-200x-(3500x-1850)=-50x+1800x+1850(当％=一』71一遍时，

利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37<X<50,V=V乙一、甲=

3500%—1850—[(50—x)x50+3000]%+200%=50x2—1800%—1850,•:对称轴为直线x=

_-1800_1R

-50^2当X=5O时，利潮差最大，且为33150元；综上两公司月利润差的最大值为33150元.

【解析】：设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为匕同(1)求出夕甲，y乙的表达式，再分两种情

况：①当甲公司的利润大于乙公司时，由y二y甲一y乙求出关系式；②当乙公司的利润大于甲公司

时，由y=y乙一'甲求出关系式，根据二次函数的性质分别求出最大值，再比较即可；

(3)•.•捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y=-50/+1800%+1850-ax=

o1800-a

—50x+(1800—a)x+1850,对称轴为直线x=FT,只能取整数，且当两公司租出的汽车均

1(匚/1800-a/1u

为17辆时，月利润之差最大，二解得：50<a<150

1800-a

【解析】：根据题意可得利润差为y=-50/+（1800-a）x+1850可得对称轴为直线》="loo

由于%只能取整数，且当两公司租出的汽车均为*辆时，月利润之差最大，可得

165＜需＜17.5

据此求出a的范围即可•

3

（D30

C2%,0<%<30

【解析】「日销售量y（件）与销售时间”（天）之间的关系式是，一〔一6X+240,30<X440,二第15天的销

售量为2X15=30件，故答案为：30；

40（0<x<20）

P'1

⑵由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：[50—/（2°<*,40）,①当°<x420时，

日销售额=40*2*=80尤，：8°>°,，.日销售额随%的增大而增大，.•.当x=20时，日销售额最大,

最大值为80X20=1600（元）；②当20<x430时，日销售额

=（50-IX]X2X=-X2+100X=-（X-50）2+2500^^X<50^日销售额随%的增大

而增大，；•当％=3。时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当°<》（初时，日销售额的最

大值2100元；

【解析】：利用分类讨论的方法，分①当°<》《20时，②当20<x430时两种情形解答：利用日销售额

=日销售量x销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；

（3）由题意得：当°<X《30时，2。48,解得：124x430,当30<x（40时，-6x+240》48,解得：

30<仁32,.••当124x《32时，日销售量不低于48件，;尤为整数，二%的整数值有21个，二“火热

销售期”共有21天.

【解析】：利用分类讨论的方法，分①当°<》《30时，②当30<x440时两种情形解答：利用已知条件列

出不等式，求出满足条件的x的范围，再取整数解即可.

⑴根据黑球的运动速度，与运动时间£之间成一次函数关系，设表达式为"=就+匕，代入（°，10）,

[10=6~—2_11n

（1,9.5）得，[9,5=k+bf解得卜=10,二"=一/+1°,根据运动距离丫与运动时间t之间成二

次函数关系，设表达式为丫=前2+9+与代入（0,0）,（1,9.75）,（2,19）得

，0=ca=_彳

9.75=a4-bb=10_1,2,

19=4a4-26,解得（c=0,旷=一/+lut；

【解析】：根据黑球的运动速度V与运动时间t之间成一次函数关系，设表达式为u=kt+b,代入两组数

值求解即可；根据运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系，设表达式为y=砒+况+c,代入

三组数值求解即可；

⑵依题意，得-，+10t=64,."2_例+256=0,解得，G=8,t2=32,当耳=8时,。=6；当

G=32时，v=-6（舍）；答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.

【解析】：当黑球减速后运动距离为64cm时，代入（1）式中了关于t的函数解析式求出时间t,再将t代入

V关于t的函数解析式，求得速度v即可;

171O1

⑶设黑白两球的距离为WC叫w=70+2t-y=N-8t+70,(I6)+6,..q>。，,当t=16时，

w的值最小为6,，黑、白两球的最小距禽为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.

12

【解析】：设黑白两球的距离为wCM,得到w=70+2t-y=N-8t+70,化简即可求出最小值，于是得

到结论.

5

1

⑴解：根据题意得，y=一齐+50；

【解析】：根据题意列函数关系式即可;

(2)根据题意得，d°+%)(一次+5。)=2250,

解得：X1=50,々=1°,

•,每件利润不能超过60元，

­•%=1°,

答：当x为1。时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元;

【解析】：根据题意列方程即可得到结论；

11O1Q

⑶根据题意得，卬=(40+%)(一产+5。)=_产+30x+2000=--(x-30)+2450,..40+x<60,

1

•••xW20,「a=-5<。，.,.当x<30时，卬随工的增大而增大，二当x=20时，卬最大=2400,答：

当x为20时w最大，最大值是2400元.

【解析】：根据题意得到必=一式%―30)2+2450,根据二次函数的性质得到当x<30时，w随x的增大而增

大，于是得到结论.

6

⑴解：设丫与销售单价》之间的函数关系式为：y=kx+bf将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达

100=30k+b'k=-2

70=45k+b,解得:

式得:力=160,故函数的表达式为：y=-2x+160;

【解析】：将点(30,150)、(80,10。)代入一次函数表达式，即可求解;

⑵由题意得：卬=Q-30)(-2x+160)=-2@—552)+1250,•.•一2<0,故当x<55时，w随x的增大而

增大，而304x450,••・当x=50时，w由最大值，此时，w=1200,故销售单价定为50元时，该超

市每天的利润最大，最大利润120。元；

【解析】：由题意得由题意得：W=(X-30)(—2X+160)=-2(X—55?)+1250,即可求解；

⑶由题意得：(x-30)(-2x+160)>800,解得：区70,.•.每天的销售量y=-2x+160220,••.每天

的销售量最少应为2。件.

【解析】：由题意得Q-30)(-2X+160)N800,解不等式即可得到结论.

7

(1)解：由图象可知，当°<%工12时，z=16,

当12V%工2°时，z是关于%的一次函数，设z=k%+b,

fl2k+Z?=16,

则(20/c+b=14,

k=

解得M=19,

:.z——x+19

・•・z关于X的函■解析式为

16(0<x<12),

7—1

z-—-%+19(12<x<20).

,4

【解析】：由图像可知，当°<xW12,函数为常数函数=16；当12<xW20,函数为一次函数，设函数

解析式为丫=kx+b(kM0),直线过点(12,16),(20,14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函

数解析式.

(2)设第%个生产周期工厂创造的利润为w万元，

①当0VxW12时，w=(16—10)x(5%+40)=30%+240,

:.当％=12时，卬最大值=30x12+240=600

②当12V%W20时，

w=卜3+19-10)x(5%+40)

5

=—xz2+35x+360

4

=-1(x-14)2+605

二当x=14时，w最赢=605

综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.

【解析】：根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设加为利润，当°<xW12,WZ=30x4-240,

52

可知x=12时有最大利润；当12<%W20,w=一式#-14)+605,当》=14时有最大利润.

8

⑴解：设抛物线的表达式为丫=以%-7)2+2.88,

将%=0,y=19代入上式并解得：a=_0.02,

故抛物线的表达式为丫=-0.02(x-7)2+2.88.

当x=9时，y=-0.02x(9-7)2+2.88=2.8>2,24,

当x=18时，y=-0.02x(18-7)24-2.88=0.46>0,

故这次发球过网，但是出界了.

【解析】：本题考查了用待定系数法求二次函数以及二次函数的应用.在第(1)小题中，根据题意，已

知抛物线顶点(7,2.88),可以设抛物线的顶点式进行求解；把％=9,18分别代入前面求出的函数

关系式，得到对应的丁值，然后与网高的大小比较，进而判断球是否过网或出界；

(2)如图，分别过点P,。作底线、边线的平行线PQ,0Q交于点Q,

............Q

在RMOPQ中，OQ=18-1=17,

当y=0时，y=-0.02(%—7)2+2.88=0,

解得“1=19'“2=_5(舍去)，

••.OP=19,

•••PQ=^!OP2-OQ2=672«8.4,

•••9-8.4-0.5=0.1,

••发球点°在底线上且距右边线0，米处.

【解析】：在第0)小题中，分别过点P,Q作底线、边线的平行线PQ、°Q交于点Q,求出°Q,°P,再

利用勾股定理求出PQ,确定点。的位置.

9

⑴解：500—10x(55-50)=450(千克).

答：当售价为55元/千克时，每月销售水果450千克.

【解析】：根据销售量的规律：50。减去减少的数量即可求出答案；

(2)设每千克水果售价为%元，

由题意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],

解得：无1=65,%2=75,

答：每千克水果售价为65元或75元.

【解析】：设每千克水果售价为%元，根据题意列方程解答即可；

(3)设每千克水果售价为加元，获得的月利泗为y元，

由题意可得:=(TH-40)(500—10(m—50)]——10(m-70)2+9000(

••当7n=70时，y有最大值，为9000元，

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利泗最大.

【解析】：设月销售利润为y元，每千克水果售价为X元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系

式的性质解答即可.

10

⑴解：设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为X,由题意，得4(1+X)2=5.76,解

这个方程，得“1=02,x2=-2-2(舍去)，答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增

长率为20%.

【解析】：设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为%,根据增长率问题应用题列出方

程，解之即可；

(2)①由题意，得

100X(2-10X0.06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)X(2+10x0.06+10x0.04)=798(万元)

答：景区六月份的门票总收入为798万元.②设丙种门票价格降低加元，景区六月份的门票总收入为

147万元由题言得卬=100(2—0.06Tn)+80(3—0.04m)+(160—?n)(2+0.06m+0.04TYI)化简

得W=-0.1(771—24)2+817.6,•.•=0.1<o,.•.当m=24时，勿取最大值，为817.6万元.答：当丙

种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元.

【解析】：①根据题意丙种门票价格下降10元，列式

100x(2-10x0.06)+80x(3-10X0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)计算，即可求

景区六月份的门票总收入；②设丙种门票价格降低小元，景区六月份的门票总收入为勿万元，由题

者可得勿=100(2—0.06m)+80(3—0.04m)+(160—m)(2+0.06m+0.04m)化简得

2

U/=-0,1(m-24)+817.6,然后根据二次函数的性质即可得结果.

11

(1)解：由题意得：y=(210-10x)(50+X-40)

=-10x2+110x+2100(0<%<15且x为整数)；

【解析】：根据题意可知y与％的函数关系式.

2

⑵由⑴中的y与x的解析式配方得：y=-10(x-5.5)+2402.5.a=-10<0}.•.当“=5.5时，y有最

大值2402.5.•••()<x<15,且“为整数，当％=5时，50+x=55,y=2400(元)，当x=6时，

50+x=56,y=2400(元).••当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是

2400元.

【解析】：根据题意可知丫=一1°一。一5.5)2+2402.5,当》=5.5时y有最大值.

(3)当y=2200时，―10公+110工+2100=2200,解得：/=1,々=1°.

.♦.当％=1时，504-x=51,当％=10时，504-%=60#

•••当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元.

当售价不低于51或6。元，每个月的利润为2200元.

当售价不低于51元且不高于6。元且为整数时，每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,

52,53,54,55,56,57,58,59,60元时，每个月的利润不低于2200元).

【解析】：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题•涉及二次函数的实

际应用以及配方法求最值以及一元二次方程的应用，得出销量与每件利润的关系式是解题关键.

设丫=2200,解得x的值.然后分情况讨论解答即可.

12

(1)解：当％=5时，EF=20-2x=109£7/=30-2%=20,故

y

=2x+AD)x20x+2xJ(G/7+CD)xxx60+EF•E/x40=(20+30)x5

x10x40=22000

；

■胡土匚Yks=2XUEH+AD)X20%4-2X+CD)x%x604--EHX40日初

【解析】：根据2、'2、，,即可求解；

⑵EF=20-2x,EH=30-2X9参考(1),由题意得：

y=(30x30-2%)•%•20+(20+20-2%)•x•60+(30-2%)(20-2x)-40=-400x+24000(0<%<10)

【解析】：参考(1),由题意得：

y=(30X30-2%)・%・20+(20+20-2%)-%•60+(30-2x)(20-2x)-40(0<%<10).

⑶S甲=2X触+4D)xx=(30-2Y+3。)“-2，+60=同理5乙=-2,+40x,...甲、乙两种花

卉的种植面积之差不超过120米2,•••-2x+60x-(-2x+40x)<120(解得：x<6(故°<xW6,

而)/=-400乂+24000随尤的增大而减小，故当x=6时，y的最小值为21600,即三种花卉的最低种

植总成本为21600元.

［解析］.S甲=2X-{EH+AC)xx=(30-2%+30)x=-2x2+60xs乙=-2x2+40x则

22

-2x+60x—(—2x+40x)<120(即可求解.

13

⑴设y=H,把(2,4)代入，得k=2,所以y=2x,自变量X的取值范围是：0<x<30.

⑵当04%<5时,

设y=a(x-5心+25,

把(°,°)代入，得25a+25=0,a=-l,

所以丫=-(*-5)2+25=-x2+10x.

当5sxs15时,y=25.

v-f—x2+10x(0<%<5),</br>

即，一［25(5<x<15).

(3)设王亮用于回顾反思的时间为式°W*<5)分钟，

学习收益总量为Z,则他用于解题的时间为(30-x)分钟.

当0Sx<5时，Z=-X2+10%+2(30—x)=—x2+8%+60=—(x—4)2+76.

所以当x=4时，Z最大=76

当5<%<15时，Z=25+2(30—%)=—2%+85.

因为Z随生的增大而减小，

所以当x=5时，Z最大=75

综合所述，当》=4时，Z最大=76,此时30-X=26.

即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大.

14

1

(1)解：由图象可知，300=ax302,解得a=3

1

n=700,bx(30_90)2+700=300,解得b=-9,

(0<x<30)

+(K)<A<90)

【解析】：构建待定系数法即可解决问题。

1

⑵解：由题意-9(x-90)2+700=684,

解得％=78,

684-624

•••-4—=15,

」.15+30+(90-78)=57分钟

所以，馆外游客最多等待57分钟

【解析】：先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问

题。

15

⑴解：设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，

v(v-10)=2400()„

|巾+如=4000().解得「出

11

.--X+3x=600+3X60°—800,

答：该酒店豪华间有5°间，旺季每间价格为80。元；

【解析】：(1)根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；

⑵解：设该酒店豪华间的价格上涨%元，日总收入为丫元，

y=(800+x)(50-25)=-25^x-225)2+42025,

.•.当x=225时，y取得最大值，此时y=42025,

答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元.

【解析】：(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本

题.

16

⑴解：设力=做“,0).

当x=i时，y=2,

解得k=2.

:.y1=2x(0<x<20)

(2)当0Mx<4时，设乃=a(%—4)2+16.

当久=°时，y2=°,

0=16a+16,

丫2=—(%—4肝+16

即丫2=一公+8{

当44％工10时，丫2=16

2

v_[-%4-8x(0<%<4),

因此，及-(16(4<%<10).

(3)设小迪用于回顾反思的时间为io)分钟，学习收益总量为兀则她用于解题的时间为

(20—m)分钟.当0Mm<4时,y=-m2+8m+2(20—m)=-m2+6m+40=—(m—3)2+49.

v-1<0,•••当m=3时，丫最大=49,当4WmW10时，

y=16+2(20_m)=56_2m.•.•_2<0,.,4随山的增大而减小，因此当4时，丫最大=48综上，

当m=3时，'最大=49,此时20一巾=17.即小迪用于解题的时间为17分钟，用于回顾反思的时间为

3分钟时，才能使这20分钟的学习收益总量最大.

17

13%+5y=210(x=20

⑴解：设4、B两种花苗的单价分别是X元和y元，则@+10y=380,解得［y=30,答：4、B两种花苗

的单价分别是20元和3。元；

【解析】：设4B两种花苗的单价分别是%元和y元，根据题意构造方程，求解即可.

(2)设购买B花苗x盆，则购买4花苗为(12团町盆，设总费用为卬元，由题意得：

2

w=20(12l2lx)+(30l?］x)x=l2lx+10x+240(0<x<12)(:一1<°.故卬有最大值，当％=5时，

w的最大值为265,当x=12时，w的最小值为216,故本次购买至少准备216元，最多准备265元.

【解析】：设购买B花苗%盆，则购买“花苗为(12-町盆，设总费用为w元，由题意得：w=20(12-x)

+(30—%)x--x2+10x+240(0<x<12),即可求解.

18

⑴解：根据题意得：%=150+0_1)租=加刀+150-初设丫2=数2+汝+二将(1,220),(2,229),

'Q+b+c=220,(a=-1,

2

4Q+2b+c=229,\b=12.y2=—x+12%+209

(6,245)代入得：(i36a+6b+c=245.解得(c=209.；

［解析］:由已知直接可得力=15°+Q_l)m=.乂+150—m,设y2=a/+bx+c,用待定系数法可得

2

y2=—%+12%+209.

⑵前9天的总供应量为150+(150+m)+(150+2m)+…+(150+8m)=(1350+36m)个前10天的供

应量为1350+36m+(150