江西省景德镇市2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试卷（含答案解析）

江西省景德镇市2022-2023学年七年级上学期期末检测数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.|-2|=（）

A.2B.—2C.!D.—

22

2.如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形

3.下列计算正确的是（）

A.3x2+2x3-5x5B.3m2-m2=2

C.2a+3b=5abD.4x2y+yx2=5x2y

4.图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，0。是反射光线，法线KOLMN,

/POK是入射角，NKO。是反射角，ZKOQ^ZPOK.图2中，光线自点P射入，经

镜面E尸反射后经过的点是（）

5.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填入同一个数字，若设“口”内数字为x.则列出

方程正确的是（）

A.3x2x+5=2xB.3x20x4-5=10xx2

C.3x20+x+5=20xD.3x(20+x)+5=10x+2

6.如图，观察图形中的规律，若第（〃）个图中有2023个支,则〃的值为（）

*

*********

★****

****w★

(1)(2)(3)

A.673B.674C.675D.676

二、填空题

7.已知-34"，与5x3y是同类项，则机=.

8.2022年，首架国产大飞机C919即将正式交付，预计单价5.52亿人民币.将数据5.52

亿用科学记数法表示为.

9.已知x=l是关于x的方程3x-2加=7的解，则根的值为.

10.为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻

炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）.由图可知，

11.从一个〃边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边

形分割为6个三角形，则〃的值是.

12.如图，直线/上有A、B两点,AB=8ctn,M从点A出发向左运动，速度为2cm/s；

N从点8出发向左运动，速度为3cm/s.设经过f秒后，AM=AN,r=.

~4B

试卷第2页，共6页

三、解答题

13.(1)计算：2—16+(—8)

(2)若“，人互为相反数，Ac互为倒数，求|a+4-Sc)?⑵的值.

14.先化简，再求值：2x-3(x-x2y)+5(x-2x2j-)+6x2y，其中x,y满(x-l)?+|y-4|=0.

15.以下是圆圆解方程誓-三3=1的解答过程.

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1.

去括号，得3x+l-2%+3=1.

移项，合并同类项，得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

16.如图，在平面内有A,B,C三点.

B

*

C

*

(1)画出直线AB,射线C8,线段AC；

(2)在线段AC取一点方，数数看，此时图中共有多少条线段？

17.问题：如图，点C是线段A8的中点，点。在线段CB上，点E是线段AD的中点.若

EC=8,求线段08的长.

AE~C~DB

请补全以下解答过程.

解：：点C是线段A8的中点，点E是线段AO的中点

AAB=2AC,AD=2AE,

,:DB=AB-,

：.DB=-2AE=2(AC-AE)=2EC,

'：EC=8,

，DB=.

18.2022年开始江西中考体育以60分计入总分，某学校对部分学生做了一次“我最爱的

体育运动”的调查活动.将参与中考的体育运动分为甲、乙、丙、丁四类，学生可以根

据自己的喜好进行选择.学校将调查结果进行统计后，绘制了不完整的条形统计图和扇

形统计图.

(1)此次调查的学生总人数为多少人；

(2)喜欢甲类运动的学生占总人数的百分之几？

(3)求扇形统计图中喜欢丁类运动的学生所对应的圆心角度数.

19.某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种

种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是工人小李的生产情况(超产记

为正，减产记为负，单位：个):

星期—二三四五六II

增减产值+8-10-6+9-1+70

(1)根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的数量；

(2)工厂实行“每日计件工资制”.每日生产一个零件可得工资5元，若超额完成任务，则

超过部分每个另奖3元;少生产一个则倒扣1元，那么小李这一周的工资总额是多少元？

20.课本再现

(1)如图，OC是/AO8的平分线，NBOD=；NCOD,ZBOD=15°,则NCOD=

,ZBOC=,ZAOB=.

问题解决

(2)亮亮同学在做(1)中课本这道题时，书上的图被墨汁污染的完全看不清了，只有自

己动手画图，完成后发现，计算结果与标准答案不一样，但是老师却肯定了他的这一计

算结果，你知道原因吗？请通过计算说明.

21.仔细观察下列规律：22—2=2(2—1)=2：23-22=22(2-1)=22；

试卷第4页，共6页

24-23=23（2-1）=23；...

(l)28-27=.

(2)2"T-2"=;

(3)小明做完上述两题后，发现了一个运算规律：

24+23+22+2=(25-24)+(24-23)+(23-22)+(22-2)

=25-24+24-23+23-22+22-2=25-2

请你参考小明发现的规律计算：Z3+Z缈+Z^+i+ZS+ZZ+Z.

22.某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这

天每千克的批发价与零售价如下表所示：

商品名甲乙

批发价(元/千克)10.512

零售价(元/千克)1520

(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？

(2)该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？

(3)如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全

部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？

23.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

(1)如图1,若CE恰好是NACO的角平分线，止匕时CO(填''是''或"不是”)

NEC8的角平分线；

(2)如图2,当C£＞在/BCE的内部任一位置时：

①试说明NACE与NOCB的数量关系；

②求/ECD与NACB的度数和；

(3)当8在/8CE的外部时，(2)中的两个结果是否改变？请画出相应图形，并说明理

由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】利用绝对值的定义解题.

【详解】解：|-2|=2,

故选A.

【点睛】主要考查绝对值的定义，要求熟记以下规律.绝对值规律总结：一个正数的绝对值

是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.B

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：B.

【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.D

【分析】根据同类项的定义先判断是否是同类项，如果是同类项，再根据合并同类项的法则

合并即可.

【详解】解：A、3x2和21不能合并，故本选项错误；

B、3m2-iti2-2m2,故本选项错误；

C、2〃和弘不能合并，故本选项错误；

D、4x2y+yx2=5x2y,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项定义和合并同类项法则的应用，注意：同类项是指所含字母相同，

并且相同字母的指数也分别相同的项.

4.B

【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且

关于法线对称，由此推断出结果.

【详解】连接EF延长入射光线交EF于一点M过点N作EF的垂线MW,如图所示：

答案第1页，共11页

由图可得MN是法线，/PNM为入射角

因为入射角等于反射角，且关于MN对称

由此可得反射角为

所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是3

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角

是解题的关键.

5.D

【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.

【详解】解：根据题意可得：

3x（20+x）+5=10x+2.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键.

6.B

【分析】先根据图形解对应的数字，找到变化规律，再代入求解.

【详解】解：第（1）个图中有4个支,

第（2）个图中有7个★,

第（3）个图中有10个★,

••♦,

依次多3个，第（〃）个图中有（3"+1）个支,

二3/1+1=2023,

解得：«=674,

故选：B.

【点睛】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键.

7.4

答案第2页，共11页

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解.

【详解】解：与5dy是同类项，

m—1=3,

解得：m=4

故答案为：4

【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.

8.5.52xlO8

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<卜|<10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：5.52亿=552000000=5.52x108,

故答案为：5.52X108.

【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。和〃值是关键.

9.-2

【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题.

【详解】解：♦.7=1是关于x的方程3》-2m=7的解，

：.3-2m=l

:.m=—2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的定义.

10.14

【分析】由频数分布直方图可知锻炼时间大于等于6小时的人数为8+6=14人.

【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的人数是8+6=14（人），

故答案为：14

【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布直方图.

II.8

【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）

的三角形作答.

【详解】设多边形有n条边，

则n-2=6,

答案第3页，共11页

解得n=8.

故答案为8.

【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.

Q

12.］秒或8秒

【分析】分两种情况，当点N在点A、8之间时，或当点N追上点M时，分别列方程，解

方程即可求解.

【详解】解：当点N在点A、B之间时，

根据题意得：2f=8-3r,

Q

解得

当点N追上点M时，

根据题意得：2f+8=3f,

解得f=8,

Q

综上，经过2秒或8秒后，AM=AN,

Q

故答案为：m秒或8秒.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论，正确列出方程是解决本题

的关键.

13.(1)4；(2)1

【分析】(1)先算除法，再算减法；

(2)根据相反数与倒数的定义得到〃+匕=0,bc=l,从而推出公=-1,再代入计算即可.

【详解】解：(1)2-16+(-8)

=2-(-2)

=4；

(2)•••“、6互为相反数，氏c互为倒数，

.*.«4-Z?=0,be=1,

ac=(-/7)•c=-be=—1,

A|a+fe|-(ac)2023=|O|-(-l)2023=1.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值：先把代数式变形，然后把满足条件的

答案第4页，共11页

字母的值代入计算得到对应的代数式的值.也考查了相反数与倒数的定义.

14.-x2y+4x,0

【分析】原式去括号合并得到最简结果，再求出工、y的值，最后将x与y的值代入计算即

可求出值.

【详解】询吊：原式=2x-3x+3fy+5x-l()fy+6x2y

=-x2y+4x

+|y-4|=0

x-1=0,y—4=0,

..x=1,y=4,

当x=i,y=4时，

原式=-『x4+4xl

=0

【点睛】此题考查了绝对值的非负性质、整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

15.圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析

【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.

【详解】解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3(x+1)-2(x-3)=6.

去括号，得3x+3-2x+6=6.

移项，合并同类项，得x=-3.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法.

16.(1)见解析

⑵5条

【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB,射线C8,线段AC；

(2)根据图中的线段为A8,AD,CD,BC,AC,即可得到图中线段的条数.

【详解】(1)解：如图，直线AB,射线CB,线段AC即为所求；

答案第5页，共11页

(2)图中有AB,AD,CD,BC,4c共5条线段.

【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键.

17.AD,2AC,\6

【分析】先由线段的中点意义得出钻=2AC,4)=2他，再根据进行代换可

得DB=2EC,继而求解即可.

【详解】解：•••点C是线段A3的中点，点E是线段AO的中点

/.AB=2AC,AD=2AE,

,/DB=AB—AD,

：.DB^2AC-2AE=2(AC-AE)=2EC,

'：EC=8,

，08=16.

故答案为：AD,2AC,16.

【点睛】本题考查的是两点间的距离，线段的和差及线段的中点，解答此类问题时要注意各

线段之间的和、差关系.

18.(1)200；

(2)40%；

(3)270；

【分析】(1)根据条形图中丙类的人数与扇形图中丙类的百分数即可得到总人数；

(2)根据甲类人数与总人数可以得到甲类人数的百分数；

(3)先计算出喜欢乙类的人数，再利用乙类人数与总人数的百分数即可得到圆心角的度数.

【详解】(1)解：•••喜欢丙类的人数为40人，喜欢丙类的学生所占百分数为：20%,

:•参加此次调查的总人数为：40+20%=200(人)，

(2)解：•••喜欢甲类运动的学生的人数为：80人，参加此次调查的总人数为：200人，

答案第6页，共11页

•••喜欢甲类运动的学生占总人数的百分之数为：—xlOO%=40%,

200

(3)解：•参加此次调查的总人数为200人，喜欢甲类运动的学生的人数为80人，喜欢乙

类的人数为65人，喜欢丙类的人数为40人，

•••喜欢丁类运动的人数为：200-80-40-65=15(人)，

.•.扇形统计图中喜欢丁类运动的学生所对应的圆心角度数：360。、蔡=27。.

【点睛】本题考查了条形图和扇形图的综合，根据两个图中都有的数据求出总人数是解题的

关键.

19.(1)357个

(2)1840元

【分析】(1)计算出每天记录的数据总和，再加上350个，即可求出小王本周实际生产玩具

的数量；

(2)记录的数据，正数表示超额完成的部分，负数表示少生产的部分，分别计算出超额完

成的部分数值和少生产的部分数值，再计算求值即可.

【详解】(1)解：根据题意有，

350+(+8)+(-10)+(-6)+(+9)+(-1)+(+7)+0=357(个)，

，小王本周实际生产玩具的数量为357个；

(2)根据题意有，

357x5+(8+9+7)x3+(10+6+l)x(-l)

=1785+72-17

=1840(元)

小李这一周的工资总额是1840元.

【点睛】本题考查了正数与负数，有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解

题的关键.

20.(1)45°,30°,60°

(2)见解析

【分析】(1)根据角的和差和角平分线的定义进行求解即可；

答案第7页，共11页

(2)当0。在/50C内部时，再根据角的和差和角平分线的定义进行求解即可说明.

【详解】(1)VZBOD=^ZCOD,N8OD=15°,

，ZCOD=45°,

/.ZBOC=Z.COD-NBOD=45°-15°=30°,

,/OC是ZAOB的平分线，

二NBOC=ZAOC=30。,

，ZAOB=60°,

故答案为：45。,30。,60。；

(2)当O£＞在/30C内部时，如图，

■:NBOD=-ZCOD,ABOD=15°,

3

，/CO。=45。，

ZBOC=ZCOD+NBOD=450+15°=60°,

,/0c是/AQ8的平分线，

N8OC=Z4OC=60°,

/.ZAQ8=120°.

【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

21.(1)27

⑵一2"

(3)2|01-2

【分析】(1)根据所给式子对照可得答案；

(2)根据所列出的式子的变化规律，类推出第〃个式子的情况，从而得出结果

(3)利用(2)中所得规律变形，再消项计算.

答案第8页，共11页

【详解】（1）解：根据题意可得：28-27=2X27-27=27X（2-1）=27；

（2）由题中规律可得：2"-2"T=2"T，

二2"T-2"=-2"T；

（3）2,00+2W+298+-+23+22+2

=（洲—2巧+（*—2"）+…+（2J23）+Q3—22）+（2=2）

=2101-2100+2,00-2"+-+24-23+23-22+22-2

=2|0,-2

【点睛】本题考查数字规律，找出式子的变化规律是关键，注意与所在的个数之间的关系,

并用所在的个数表示其变化规律即可，并类推应用.

22.（1）批发甲商品46千克，乙商品54千克

（2）639元

（3）打折后卖出的甲商品11千克，乙商品39千克

【分析】（1）设批发甲商品x千克，根据总进货价为1131元列出方程，解之即可；

（2）当天赚的钱=（甲商品的零售价一批发价）x甲商品的重量+（乙商品的零售价一批发价

）x乙商品重量，据此计算即可；

（3）设打折后卖出的甲商品相千克，根据打折前和打折后的利润之和为450元列出方程,

解之可得结果.

【详解】（D解：设批发甲商品x千克，

由题意可得：10.5x+12（100-x）=1131,

解得：x=46,

/.100-46=54,

工批发甲商品46千克，乙商品54千克；

（2）（15-10.5）x46+（20-12）x54=639

二一共可以获得639元的利润；

（3）100+2=50（千克），

设打折后卖出的甲商品机千克，则乙商品（5