竞赛数学课程教学大纲

竞赛数学课程教学大纲课程英文名称：CompetitionMathematics课程编号：0500390学分：3学时：48课程教学对象本课程教学对象为数学与应用数学(师范类)专业的本科学生。课程性质及教学目的课程性质：数学与应用数学专业的选修课。教学目的：通过本课程的学习，要求学生能掌握抽屉原理的基本形式及其它形式，掌握抽屉原理在几种类型问题上的应用技巧和方法。理解容斥原理，掌握其在集合、数论、限位排列与分配等问题上的应用技巧。掌握平均不等式、柯西不等式等几种重要不等式及不等式的几种主要证明技巧和方法。理解初等数论的主要知识并能运用解决一般性问题。由刻画数列某些项之间的关系得到数列通项的一般关系式，掌握求解一般递归关系式的方法。了解组合计数的基本原理和方法，对图论方法、组合几何方法有初步的了解，对几何解题方法能进行分类、归纳。要求学生基本了解数学竞赛的主要原理和方法，初步具备进行中学数学竞赛培训及研究的能力。对先修知识的要求学生在学习本课之前，应先修课程：数学分析、高等代数、空间解析几何。课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:48）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、数学竞赛1.1国际数学竞赛C0.5课堂讲授1.2中国数学竞赛C0.5课堂讲授1.3数学竞赛与数学教育A1课堂讲授2、竞赛数学2.1竞赛数学的内容与方法B1课堂讲授2.2竞赛数学的特征B1课堂讲授2.3竞赛数学的命题B1课堂讲授2.4竞赛数学的解题A1课堂讲授3、数论3.1整数奇偶性和整除性A3课堂讲授3.2同余A3课堂讲授3.3不定方程B1课堂讲授3.4高斯函数B1课堂讲授4、代数4.1多项式与方程A2课堂讲授4.2数列A2课堂讲授4.3不等式A2课堂讲授4.4函数与最值B2课堂讲授4.5复数B1课堂讲授4.6函数迭代和函数方程B1课堂讲授5、几何5.1几何证明的方法与技巧B2课堂讲授5.2几个重要定理A4课堂讲授5.3几个典型的几何问题B2课堂讲授5.4几何不等式A2课堂讲授6、组合数学6.1抽屉原则A2课堂讲授6.2容斥原理A2课堂讲授6.3组合计数C1课堂讲授6.4组合几何及其应用A2课堂讲授6.5图形覆盖问题C1课堂讲授6.6图论问题B2课堂讲授7、竞赛数学命题研究竞赛数学的命题原则(补充)B1课堂讲授竞赛数学的命题方法(补充)B1课堂讲授竞赛数学的命题案例(补充)A2课堂讲授建议使用教材及参考书1.教材[1]陈传理.竞赛数学教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2007.4.[2]张同君,陈传理.竞赛数学解题研究[M].北京：高等教育出版社,2006.2.主要参考书朱华伟著.从数学竞赛到竞赛数学[M].北京:科学出版社,2009.朱华伟,钱展望编著数学解题策略问题解答[M].北京:科学出版社,2011.马兵主编.竞赛数学解题策略[M].杭州：浙江大学出版社,2008.李旭,何立新.英国中学数学竞赛大全[M].长沙：湖南少年儿童出版社,2006.李胜宏.初中数学竞赛培优教程.专题讲座[M].杭州：浙江大学出版社,2004.熊斌,冷岗松高中数学联赛考前辅导[M].上海:华东师范大学出版社,2011.2011IMO中国国家集训队教练组编走向IMO:中国数学奥林匹克试题集