函数的概念映射课件

映射奋力问题提出1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？奋力在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学们思考、讨论）①看电影时，电影票与座位之间存在着

的

关系．⑤本班每一个学生和班主任存在着

的关系．②对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它存在着

的关系．③三角形和它的面积之间存在着

的关系．④高一6班的每一个学生与学号之间存在着

的关系．对应一一对应对应对应对应奋力

1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点Ｐ和它对应aＯ２)对于坐标平面内的任何一点Ａ，都有唯一的一个有序实数对(Ｘ，Ｙ)和它对应xyoA(x,y)点的对应P奋力下面我们将学习一种特殊的对应映射设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应:奋力奋力3－32－21－1941奋力123456123奋力这些对应的共同特点是什么？

答：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。返回奋力知识探究（一）考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述两个对应有何共同特点？集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.奋力思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.

奋力象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a属于Ａ，b属于Ｂ，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.奋力思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？奋力知识探究（二）思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？思考2:映射有哪几种对应形式？

一对一，多对一思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.函数一定是映射，映射不一定是函数

f：x→2x

奋力思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？AB图1AB图2奋力9413－32－21－1下面的对应是不是映射，为什么？（1）奋力41220012345下面的对应是不是映射，为什么？（2）奋力解：(1)因为集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，不满足唯一性，因此，它不是集合A到集合B的映射．(2)集合A中元素0，在集合Ｂ中没有元素和它对应，不满足存在性，因此，它不是集合A到集合B的映射．奋力①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.映射有“五性”，思考5:奋力映射f:A→B，可理解为以下几点：2、A中每个元素在B中必有唯一的象，A={原象}3、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象4、允许B中元素没有原象，{象}是B的子集

5、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多

1、三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；映射具有方向性奋力判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？有两个特点：①集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）.②集合B中的元素都有原象（没有多余的象）这样的映射，比较特殊，称为一一映射。奋力

一一映射：设A，B是两个集合，f是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映射叫做A到B上的一一映射注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素在A中都有原象②A={原象}，B={象}，若B≠{象}则这个映射就不是A到B上的一一映射一一映射奋力

设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？是，因为1→3，2→5，3→7，4→9

奋力

设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？是，因为1=0×2+1，2=1×2+0，

3=1×2+1，4=2×2+0，

…奋力

A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？不是，集A中的元素0没有象奋力

A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则：f：a→b=(a1)2和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？是奋力下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形四边形五边形六边形１８０度３６０度５４０度７２０度ＡＢ内角和f:x2x１２３４２４６ＡＢ(2)ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)张三李四语文书数学书英语书物理书化学书ＡＢ教科书(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠军亚军季军ＡＢ１００米赛跑(4)奋力例、列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？奋力理论迁移例、试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；解：是，A中每一个元素与B中一个元素对应解：是，A中每一个元素与B中一个元素对应解：是，A中有多个元素与B中一个元素对应奋力（4）集合A={x|x是学校的班级}，集合B={x|x是学校的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;(5)A=R+，B=R，f:求平方根(6)A={x|0≤x<1}，B={y|y≥1},f:取倒数解：不是。B中有两个元素与A中一个元素对应解：不是。A中元素0在B中无元素与之对应解：不是。A中有一个元素与B中多个元素对应奋力解(１)x=1y=22x+y=2x+3y=1所以元素（1，0）的象是（2，1)所以元素(4,7)的原象是(1，2）

给定映射ｆ：求(１)元素(１,０)的象,(２)元素(4,7)的原象2x+y=4x+3y=7x=1y=0解(2)奋力已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),求：⑴(－3,2)的象；⑵(2，－2)的原象

已知映射f:A→B中，A＝B＝{(x,y)|x∈R，y∈R}，A中的元素(x,y)对应到B中的元素(3x-2y+1,4x+3y-1），问是否有这样的实数a,b使得(a,b)的象仍是(a,b)？

已知f:A→B，使得A中的x对应B中的|x|.如果A＝｛-3，-2，-1,1，2,3，4｝，则B＝奋力

下面说法正确的是（）（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合,那么从集合A到集合B只能建立一个映射（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射Ｄ奋力

在从