新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结：二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。最简二次根式必须满足以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，不含分母，分母中不含根式。同类二次根式是指被开方数相同的最简二次根式。二次根式有以下性质：a²=|a|（a为实数）；a√b·c√b=a·c√b（a,b,c≥0）；b√a·b√a=b·a（a≥0，b>0）。二次根式的运算包括因式的外移和内移、加减法、乘除法。对于因式的外移和内移，可以将因式移到根号外面或根号里面。对于加减法，先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。对于乘除法，将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。二次根式的运算适用于有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式。例题包括概念与性质、化简与计算。概念与性质的例题需要判断哪些式子是二次根式。化简与计算的例题需要先化简，再进行计算。注意删除明显有问题的段落。1、比较数值(1)根式变形法当a>0,b>0时，①如果a>b，则a>b；②如果a<b，则a<b。例如：比较35与53的大小。因为5>3，所以35>53。(2)平方法当a>0,b>0时，①如果a>b，则a>b；②如果a<b，则a<b。例如：比较32与23的大小。因为3>2，所以32>23。(3)分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例如：比较21/3与4/5的大小。将21/3化为35/15，4/5化为12/15，因为35>12，所以21/3>4/5。(4)分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例如：比较15/14与14/13的大小。将15/14化为195/182，14/13化为182/169，因为195>182，所以15/14>14/13。(5)倒数法例如：比较7/6与6/5的大小。将7/6化为35/30，6/5化为36/30，因为35<36，所以7/6<6/5。(6)媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例如：比较7+3与87-3的大小。选择介于10和84之间的媒介值，如50，因为7+3<50<87-3，所以7+3<87-3。(7)作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①a-b>0a>b；②a-b<0a<b。例如：比较3-1与2-1的大小。因为3-1>2-1，所以3-1>2-1。(8)求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①a/b>1a>b；②a/b<1a<b。例如：比较2+1/2和3+1/3的大小。将2+1/2化为5/2，3+1/3化为10/3，因为5/2<10/3，所以2+1/2<3+1/3。2、规律性问题例如：观察下列各式及其验证过程：(1)1+2+3+...+n=n(n+1)/2，验证：将n=1代入左右两边得到1=1，成立。(2)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，验证：将n=1代入左右两边得到1=1，成立。(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1^3+2^3+...+n^3的变形结果，并进行验证；猜想1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4，验证：将n=1代入左右两边得到1=1，成立。(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程。1+2+3+...+n=n(n+1)/2，验证：将n=2代入左右两边得到3=3，成立。1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，验证：将n=2代入左右两边得到5=5，成立。1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4，验证：将n=2代入左右两边得到9=9，成立。3、勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°。(2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=1/2AB。∠C=90°。(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠ACB=90°可表示如下：CD=D为AB的中点，CD=1/2AB。5、摄影定理暂无法理解题意，无法进行改写。在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的比例中项。每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。此外，还有以下常用关系式：AB·CD=AC·BC。直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。命题是判断一件事情的语句，必须是个完整的句子，并对某件事情做出判断。命题可分为真命题和假命题。公理是长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，定理是用推理的方法判断为正确的命题。证明是判断一个命题的正确性的推理过程，一般步骤包括根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。三角形的中位线连接三角形两边中点的线段，共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。三角形中位线定理指出，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。这个定理可以证明两条直线平行以及线段的倍分关系。任一个三角形都有三条中位线，由此可以得出常用结论：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分；三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。最后，数学口诀是帮助记忆数学知识的工具，例如勾股定理的口诀“勾股三角形斜边上，平分线段作直角，两小边长相等，一直角边上好用”。平方差公式有两个公式，记得不要混淆。第一个公式是首项加尾项乘首项减尾项，第二个公式是首项平方加尾项平方加2倍首项尾项。四边形的内角和等于360度，外角和也等于360度。多边形的内角和公式是(n-2)180度，外角和总是等于360度。平行四边形有很多性质，包括两组对边分别平行和相等，对角线互相平分，邻角互补。如果一个四边形同时满足这些性质，那么它就是平行四边形。要判断一个四边形是不是矩形，需要满足两组对边分别平行且相等，以及四个角都是直角。如果一个四边形同时满足这两个条件，那么它就是矩形。菱形的性质包括具有平行四边形的所有通性，四个边相等，对角线垂直且平分对角。要判断一个四边形是不是菱形，需要满足两组对边分别平行且相等，或者一组邻边相等且垂直。如果一个四边形同时满足这些条件，那么它就是菱形。正方形是一种特殊的矩形，它具有平行四边形的所有通性，四个边相等且都是直角，对角线相等且垂直且平分对角。要判断一个四边形是不是正方形，需要满足两组对边分别平行且相等，或者一组邻边相等且垂直且包含一个直角。如果一个四边形同时满足这些条件，那么它就是正方形。根据题目所给的图形，可以得出四边形ABCD是正方形，因为它满足矩形的性质（两组对边分别平行且相等），并且AD=AB。11.等腰梯形的性质：-两底平行，两腰相等；-因为ABCD是等腰梯形，所以同一底上的底角相等；-对角线相等。12.等腰梯形的判定：-如果四边形ABCD是梯形且两腰相等，则它是等腰梯形；-如果四边形ABCD是梯形且底角相等，则它是等腰梯形；-如果四边形ABCD是梯形且对角线相等，则它是等腰梯形。根据AD∥BC和AC=BD，可以得出ABCD四边形是等腰梯形。14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半。15.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。基本概念：四边形、四边形的内角、四边形的外角、多边形、平行线间的距离、平行四边形、矩形、菱形、正方形、中心对称、中心对称图形、梯形、等腰梯形、直角梯形、三角形中位线、梯形中位线。定理：中心对称的有关定理-如果两个图形中心对称，则它们是全等形；-如果两个图形中心对称，它们的对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；-如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点对称。公式：-S菱形=1/2ab（a、b为菱形的对角线）；-S平行四边形=ah（a为平行四边形的边，h为a上的高）；-S梯形=1/2(a+b)h（a、b为梯形的底，h为梯形的高）。常识：-多边形的对角线条数公式是n(n-3)/2（n为多边形的边数）；-规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”；-平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系如图；-仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形等；-仅是中心对称图形的有：平行四边形等；-是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆等。注意：线段有两条对称轴。一次函数：-常量是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量；-函数是指在一个变化过程中，有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应的关系；-函数中自变量取值范围的求法：根据实际问题或条件，确定自变量的取值范围。1.函数的自变量取值范围是全体实数，可以用整式、分式、寄次根式或偶次根式表示。2.如果函数用分式表示，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。3.如果函数用寄次根式表示，自变量的取值范围是全体实数。4.如果函数用偶次根式表示，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数。5.如果函数的解析式由上述几种形式综合而成，需要先求出各部分的取值范围，再求其公共范围，即为自变量的取值范围。对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。6.函数的图象是由自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内由这些点组成的图形。7.正比例函数是形如y=kx（k为常数且不等于零）的函数，k为比例系数。一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数且k不等于零）的函数，当b=0时，一次函数即为正比例函数的特例。8.正比例函数的图象是经过原点的一条直线，当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升；当k<0时，直线经过二、四象限，从左向右下降。9.求函数解析式的方法有待定系数法、一次函数与一元一次方程以及一次函数与一元一次不等式。用最大值减去最小值得出极差，反映了数据的变化范围。计算公式为极差=最大值-最小值。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果，表示一组数据偏离平均值的情况。计算公式为s^2=[(x1-)^2+(x2-)^2+...+(xn-)^2]。方差值越大，数据波动越大，不稳定或不整齐。1.答案为C，m和n的平均数为(3+5+7+m+n)/5=6，解得m+n=15，因此m和n的平均数为15/2=7.5。2.小华的数学总评成绩为(92×3+90×3+96×4)/10=92.7，四舍五入后为92.7分，答案为D。3.众数是这组数据中出现次数最多的数，可能有多个；中位数是这组数据中位于中间的数，如果数据个数为偶数则取中间两个数的平均数；平均数是所有数据的和除以数据个数。因此正确答案为D。4.将成绩从小到大排列为83，84，85，85，86，86，92，92，92，94，中位数为86，答案为B。5.上山的路程为3km，时间为1h，下山的路程也为3km，时间为3/5h，总路程为6km，总时间为7/5h，平均速度为6/7×60≈51.4km/h，答案为无法确定。6.只需要知道自己的成绩和前八名的成绩，将其从大到小排列后，如果自己的成绩在前八名之中，则进入决赛。因此需要知道的是前八名的成绩，答案为B。7.第5个数是中位数。8.将数据代入平均数的计算公式得到(4+6+x+7)/4=5，解得x=2。9.这组数据的众数是5，中位数是5.5。10.这组数据的中位数是14，因此x=15。11.这组数据的平均数是8.8，中位数是8，众数是5。12.这个小组的本次测试的平均成绩为88。13.这个月该桥过往车辆的总数大约为19千辆。1.反比例函数是形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。也可以写成y=kx^-1的形式。自变量x的取值范围是除0以外的实数，函数的取值范围是除0以外的非零实数。2.反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、三象限或第二、四象限，关于原点对称。由于自变量x不能为0，因此图像与x轴、y轴没有交点。3.当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，随着x的增大，y会减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随着x的增大，y会增大。4.|k|的几何意义是反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5.反比例函数的图像只需要一个点就可以确定，正k落在一三限，x增大y在减小。图像上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。1.取值范围问题已经修正，x和y的取值范围应该是除0以外的所有实数。2.当k<0时，反比例函数的图像位于第二和第四象限，随着x的增大，y也随之增大。4.反比例函数的解析式可以通过待定系数法确定。由于只有一个待定系数k，因此只需要一个对应值或一个坐标点就可以求出k的值，从而确定反比例函数的解析式。5.反比例函数中的反比例系数k的几何意义是图像上任意一点P在x轴和y轴上的垂线段所围成的矩形的面积，即S=kxy。如图所示，S=k。1.反比例函数是形如y=k/(x-1)（k为常数，k≠0）的函数。它的图像是双曲线，既是轴对称图形，也是中心对称图形。它有两条对称轴：y=x和y=-x，对称中心是原点。3.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一和第三象限，y值随着x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二和第四象限，y值随着x的增大而增大。4.|k|的几何意义是反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在数据分析中，我们需要选用恰当的统计量来分析数据。五个基本统计量包括平均数、众数、中位数、极差和方差。1.平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来反映数据的平均水平。平均数分为算术平均数和加权平均数。2.众数是一组数据中出现次数最多的数，有时可能不止一个。3.中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，如果数据的个数为偶数，则取中间两个数的平均值。4.极差是一组数据中最大值与最小值之间的差。5.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，表示数据的离散程度。标准差是方差的算术平方根。在分析数据时，我们需要根据具体情况选用不同的统计量，以便更好地理解和描述数据的特征。学生问题：对于“权”的含义理解不深刻，容易混淆算术平均数和加权平均数的计算公式。解决方法：明确“权”的含义和算术平均数与加权平均数之间的关系。提醒学生在求平均数时注意单位。平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，但是它们之间也有区别。平均数的应用最为广泛，因为它的大小与数据集中的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，因此可以用它来描述一组数据中的集中趋势，尤