人教版九年级数学下册第26章教学课件

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

——反比例函数的概念和解析式第二十六章反比例函数R·九年级下册状元成才路状元成才路如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？新课导入是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流

I

较小时，灯光较暗；反之，当电流

I

较大时，灯光较亮.状元成才路状元成才路问题：电流

I，电阻

R，电压

U之间满足关系式

U=IR，当U=220V时，你能用含有

R

的代数式表示

I

吗？那么

I

是

R

的函数吗？I

是R

的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.状元成才路状元成才路学习目标：1．理解反比例函数的概念.2．会求反比例函数式.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路问题1京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？推进新课反比例函数的概念知识点1（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．（3）你能写出v关于t的解析式吗？有两个变量t

和v

，当一个量t

变化时，另一个量v

随着它变化而变化，而且对于t

的每一个确定的值，v

都有唯一确定的值与其对应.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．问题2某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．思考问题3已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.（k≠0）

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

①由

可得，xy=______，若y=x-n是反比例函数，则n=______.1

②反比例函数

的比例系数

k

是_________.试一试k状元成才路状元成才路

1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数

k

的值.（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；练习k=2000状元成才路状元成才路（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化．k=1000k=100状元成才路状元成才路2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？并指出比例系数.（1）y=4x；（2）（3）

（4）y=6x+1；（5）y=x2-1；（6）

（7）xy=123．√k=-2√k=123状元成才路状元成才路3.若函数

是反比例函数，则m的取值范围是_________.m≠2状元成才路状元成才路例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.反比例函数的解析式的确定知识点2状元成才路状元成才路解：（1）设

，因为当x=2时，y=6，所以有解得

k=12.

因此（2）把x=4代入

，得求解析式时，①设②由已知条件求出k.①②状元成才路状元成才路

3．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.练习状元成才路状元成才路解:（1）设

，把x=3，y=4代入得k=36.即.（2）当x=1.5时，（3）当y=6时，状元成才路状元成才路随堂演练1.下列等式中，y

是x

的反比例函数的是（

）A. B.C.y=5x+6 D.B基础巩固状元成才路状元成才路2.指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k

的值.（1）

（2）（3）y=x2

（4）y=2x+1状元成才路状元成才路3.如果y

是z

的反比例函数，z

是x

的反比例函数，则y

是x

的什么函数？正比例函数.综合应用状元成才路状元成才路4.如果y

是z

的反比例函数，z

是x

的正比例函数，则y

是x

的什么函数？反比例函数.状元成才路状元成才路反比例函数求解析式时，①设②由已知条件求出k.

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.课堂小结概念解析式状元成才路状元成才路已知函数y=y1+y2，y1

与x

成正比例，y2

与x

成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．（1）求y

与x

的函数关系式；（2）当x=4时，求y

的值．拓展延伸状元成才路状元成才路解：（1）设y1=k1x，

，则∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，∴k1+k2=4，∴k1=k2=2，∴（2）当x=4时，状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路状元成才路26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质（1）

——反比例函数的图象和性质R·九年级下册状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路一次函数y=kx+b（k≠0）新课导入一条直线二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）一条抛物线反比例函数的图象是什么样呢？（k≠0）12我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k

的取值，应该如何分类讨论呢？状元成才路状元成才路学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象.2．根据反比例函数的图象探究其性质.状元成才路状元成才路

函数图象画法列表描点连线

描点法画出反比例函数和的图象．

推进新课反比例函数的图象和画法知识点1状元成才路状元成才路x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5列表状元成才路状元成才路510x510-5-10-5-10yO描点连线状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？思考第一象限第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.状元成才路状元成才路（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.一般地，当k>0时，对于反比例函数由函数图象（图26.1-2），并结合解析式，我们发现：图26.1-2画出反比例函数的图象．

第二象限第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.一般地，当k<0时，对于反比例函数由函数图象（图26.1-3），并结合解析式，我们发现：图26.1-3状元成才路状元成才路反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？问题k

取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？状元成才路状元成才路归纳（1）当k>0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.（2）当k<0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：状元成才路状元成才路函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0反比例函数的性质知识点2在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大反比例函数的图象如图所示，则k_____0，在图象的每一支上，y

随x

的增大而_______.＜增大练习状元成才路状元成才路1.下列图象中是反比例函数图象的是（）CA

B

C

D随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（

）A.y=5xB.y=2x+3C.D.C状元成才路状元成才路

3．若反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1-y2的值是（）.

A．正数B．负数C．非正数D．非负数B综合应用状元成才路状元成才路4.指出下列函数对应的图象：状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大课堂小结下表反映了y

与x

之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x–5，拓展延伸x…–6–534…y…11.2–2–1.5…状元成才路状元成才路（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式___________；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．x…–6–534…y…11.2–2–1.5…解：∵–6×1=–5×1.2=3×（–2）=4×（–1.5）=–6，∴状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路状元成才路第2课时反比例函数的图象和性质（2）

——反比例函数的图象和性质的运用R·九年级下册状元成才路状元成才路问题1反比例函数①；②；③；④的图象：（1）位于第一、三象限的是

；（2）位于第二、四象限的是

．②④①③复习导入状元成才路状元成才路问题2在反比例函数①；②；③；④的图象中，（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：（1）若x1＜x2，则y1＜y2的函数是

；（2）若x1＜x2，则y1＞y2的函数是

．②④①③状元成才路状元成才路学习目标：1．能灵活运用反比例函数的图象和性质解决

一些较综合的问题.2．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.状元成才路状元成才路推进新课反比例函数的图象和性质的运用知识点例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y

随x

的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（，），D（2，5）是否在这个函数的图象上？状元成才路状元成才路解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（2）设这个反比例函数的解析式为，因为点A（2，6）在其图象上，所以点A的坐标满足，即解得k=12.待定系数法若点（a，b）在

的图象上，则ab=___.k

所以，这个反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.状元成才路状元成才路1.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，–4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（–3，4），C（–2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？第二、第四象限增大点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.练习状元成才路状元成才路（2）若点（a，b）满足解析式（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限.根据图象说性质.归纳状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路例4如下图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m

的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m–5＞0解得m＞5.状元成才路状元成才路（2）因为m–5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.状元成才路状元成才路1.反比例函数

的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________.中心原点轴y=x和y=–x试一试状元成才路状元成才路2.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？状元成才路状元成才路解：（1）图象的另一支位于第四象限，n＜–7.（2）∵k=n+7＜0，∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴a＜a'

时，b＜b'.状元成才路状元成才路2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2.因为函数的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y

随x

的增大而减小.因为x1＜x2，所以y1＞y2.练习状元成才路状元成才路1.如果点（3，–4）在反比例函数

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（

）A.（3，4） B.（–2，–6）C.（–2，6） D.（–3，–4）C随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路2.（多选）函数y=kx

和(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）BD状元成才路状元成才路

3.正比例函数y=x的图象与反比例函数

的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=–3时，反比例函数

的值；（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数

的取值范围.综合应用状元成才路状元成才路解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则k=2×2=4，即反比例函数的解析式为.当x=–3时，（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=–1时，y=–4，状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路

1.已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？课堂小结解：k＞0时，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＞y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＜0＜y2；k＜0时，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＜y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＞0＞y2.

2.在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？状元成才路状元成才路已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0拓展延伸A状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路状元成才路声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。武汉天成贵龙文化传播有限公司湖北山河律师事务所状元成才路状元成才路习题26.11.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S

与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地Shm2，该乡人均耕地面积y

（hm2/人）与全乡总人口x

的关系.复习巩固它们都是反比例函数.2.下列函数中是反比例函数的是（）.（A）

（B）（C）y=x2

（D）y=2x+1B状元成才路状元成才路3.填空：（1）反比例函数

的图象如图（1）所示，则k____0，在图象的每一支上，y随x的增大而________；（2）反比例函数

的图象如图（2）所示，则k____0，在图象的每一支上，y随x的增大而________；＞减小＜增大状元成才路状元成才路3.填空：（3）若点（1，3）在反比例函数

的图象上，则k=____，在图象的每一支上，y随x的增大而________.3减小状元成才路状元成才路4.如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？解：如果y

是x

的反比例函数，那么

（k≠0），可化为

（k≠0），所以x

也是y

的反比例函数.状元成才路状元成才路

5.正比例函数y=x的图象与反比例函数

的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=–3时，反比例函数

的值；（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数

的取值范围.综合运用状元成才路状元成才路解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则k=2×2=4，即反比例函数的解析式为.当x=–3时，（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=–1时，y=–4，状元成才路状元成才路6.如果y

是z

的反比例函数，z

是x

的反比例函数，那么y

与x

具有怎样的函数关系？解：根据题意，不妨设（k1≠0），

（k2≠0），则即y

是x

的正比例函数.状元成才路状元成才路7.如果y

是z

的反比例函数，z

是x的正比例函数，且x≠0，那么y

与x

具有怎样的函数关系？解：根据题意，不妨设（k1≠0），

z=k2x（k2≠0），则即y

是x

的反比例函数.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路8.在同一直角坐标系中，函数y=kx

和

(k≠0)的图象大致是（）（A）（1）（2）

（B）（1）（3）（C）（2）（4）

（D）（3）（4）C拓广探索9.已知反比例函数

的图象的一支位于第一象限.（1）图象的另一支位于哪个象限？常数ω的取值范围是什么？（2）在这个函数图象上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2）.如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？状元成才路状元成才路解：（1）反比例函数的图象分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，因为函数

的图象的一支在第一象限，则图象的另一支一定在第三象限.状元成才路状元成才路解：

（2）

∴①在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小.如果y1＞y2，那么x1＜x2.②在这个函数图象的不同支上，如果y1＞y2，那么x1＞x2.状元成才路状元成才路26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题与反比例函数（1）

——面积问题与装卸货物问题R·九年级下册状元成才路状元成才路前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.复习导入状元成才路状元成才路学习目标：1．掌握常见几何图形的面积（体积）公式.2．能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.3．从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题状元成才路状元成才路推进新课利用反比例函数知识解决实际问题知识点例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．状元成才路状元成才路（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？状元成才路状元成才路（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱的体积公式，得

Sd=104，所以S

关于d

的函数解析式为.即储存室的底面积S是其深度d

的反比例函数.思考状元成才路状元成才路（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？解得d=20（m）．如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深．解：把S=500代入，得状元成才路状元成才路（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解得S≈666.67（m2）．当储存室的深度为15m时，底面积约为666.67

m2．

解：根据题意，把d=15代入，得状元成才路状元成才路如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.练习状元成才路状元成才路a.求y

与x

之间的函数关系式；b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.AD=5m，DC=12m；AD=6m，DC=10m；AD=10m，DC=6m.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.分析状元成才路状元成才路解：（1）设轮船上的货物总量为k

吨，根据已知条件得k=30×8=240所以v

关于t

的函数解析式为状元成才路状元成才路（2）把t＝5带入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.

对于函数当t＞0时，t

越小，v

越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.状元成才路状元成才路

解：由题意知t

≤5，由

，得

．∵t

≤5，又v＞0，

∴240≤5v．∴v≥48（吨）．列不等式求解状元成才路状元成才路一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？120千米/小时练习状元成才路状元成才路4~8小时一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？状元成才路状元成才路1.如果以12m3/h的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q

（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A. B.t=60QC. D.A随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2.（1）所需瓷砖的块数n

与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？综合应用状元成才路状元成才路解：（1）（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？（2）在这个过程中要注意什么问题？课堂小结实际问题现实生活中的反比例函数建立反比例函数模型运用反比例函数图象性质状元成才路状元成才路水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：拓展延伸观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；解：（1）；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.状元成才路状元成才路（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？状元成才路状元成才路（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路状元成才路第2课时实际问题与反比例函数（2）

——杠杆问题和电学问题R·九年级下册状元成才路状元成才路公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？情境导入阿基米德状元成才路状元成才路

若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力支点动力臂阻力臂状元成才路状元成才路学习目标：1．探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.2．能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.状元成才路状元成才路例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（1）动力F

与动力臂l

有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l

至少要加长多少？推进新课阻力动力支点动力臂阻力臂状元成才路状元成才路（1）动力F

与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F

关于l

的函数解析式为当l=1.5m时，因此撬动石头至少需要400N的力.状元成才路状元成才路（2）若想使动力F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

解：对于函数，F

随l

的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l

的值，就能确定动力臂l

至少应加长的量当F=400×0.5=200N时，

3－1.5=1.5（m）.因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长1.5m．状元成才路状元成才路现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？图1练习状元成才路状元成才路b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y

与所用秤砣质量x

之间满足__________关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？反比例状元成才路状元成才路电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系PR=U2．这个关系也可写为P=

，或R=

．思考状元成才路状元成才路

例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．RU（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围多少？状元成才路状元成才路解：（1）根据电学知识，当U=220时，得即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为①状元成才路状元成才路（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值因此，用电器的功率为220～440W．状元成才路状元成才路结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．

提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.状元成才路状元成才路在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？练习OI/A3126936912A（6，6）R/Ω状元成才路状元成才路解：（1）由电学知识得由图可知，当R=6时，I=6，所以U=36（V），即I与R之间的函数解析式为OI/A3126936912A（6，6）R/Ω状元成才路状元成才路（2）电流不超过12A，即≤12，

R≥3（Ω）．

所以当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R大于或等于3Ω．OI/A3126936912R/Ω状元成才路状元成才路1.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I

与电阻R

之间的函数关系图象，则用电阻R

表示电流I

的函数解析式为（）A. B.C. D.A随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路

2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么状元成才路状元成才路（1）木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

解:（1）p是S的反比例函数，得状元成才路状元成才路木板面积至少要0.1m2．（2）当S=0.2m2

时，（3）解:由

得

当p=6000Pa时，状元成才路状元成才路

3.舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I

较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流

I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I=11A.状元成才路状元成才路（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10A时，那么电阻R

至少应该是多少？

解:（1）U=IR=11×20=220（V），（2）由

得R≥22（Ω），即电阻R至少应该是22Ω.状元成才路状元成才路4.一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为Sm2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是__________；综合应用状元成才路状元成才路（2）若铺在软地上的木板面积是30m2，则汽车对地面的压强是______N/m2；（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？100解：由

得S≥5（m2），即铺在软地上的木板面积最少要5m2.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（1）本节运用了哪些物理知识？

（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？课堂小结实际问题现实生活中的反比例函数建立反比例函数模型运用反比例函数图象性质状元成才路状元成才路为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间

t（小时）成正比；药物释放完毕后，y

与t

的函数关系式为

（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：拓展延伸（1）写出从药物释放开始，y

与t

之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；解：（1）药物释放过程：药物释放完毕后：状元成才路状元成才路（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（2）当y=0.25毫克时，由得

（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路状元成才路声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。武汉天成贵龙文化传播有限公司湖北山河律师事务所1.请举出一个生活中应用反比例函数的例子.习题26.2复习巩固解：示例：生活中近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则状元成才路状元成才路2.某农业大学计划修建一块面积为2×106m2的矩形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，那么试验田的长与宽分别为多少？状元成才路状元成才路（2）设试验田长为2a

米，宽为a

米，则2a·a=2×106，∴a=103（米），∴2a=2×103（米）.因此试验田的长与宽分别为2×103米，103米.状元成才路状元成才路3.小艳家用购电卡买了1000kW·h电，这些电能使用的天数m

与小艳家平均每天的用电度数n

有怎样的函数关系？如果平均每天用4kW·h电，这些电可以用多长时间？解：m·n=1000，如果平均每天用电4kW·h，即n=4，则因此这些电可以用250天.状元成才路状元成才路4.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，请填下表（结果保留小数点后两位）：状元成才路状元成才路解：据题意，设由表知，当I=5时，R=20，代入，得k=5×20=100.∴I

与R

的函数表达式为

∴表格中第一行依次填：4，2，表格中第二行依次填：100，50，25.421005025状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路5.已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）.C状元成才路状元成才路

6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.综合运用（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.解：（1）设

由图象知A（5，1.98）在图象上，将其代入上式，得k=5×1.98=9.9.∴密度ρ与体积之间的函数表达式为（2）当V=9m3时，状元成才路状元成才路7.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存.（1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）有怎样的函数关系？（2）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？（3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？状元成才路状元成才路解：（1）（2）由题意知，60名职工每天最多可入库300吨玉米，把v=300代入

中，得∴预计玉米入库最快可在4天内完成.状元成才路状元成才路解：（3）由题意知，职工连续工作两天后剩下玉米：1200－2×300=600（吨），设需要增加x

名职工才能完成任务，则解得x=60.因此需增加60名职工才能完成任务.状元成才路状元成才路

8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.拓广探索（1）请写出这个反比例函数的解析式.（2）蓄电池的电压是多少？36V状元成才路状元成才路（3）完成下表：（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？1297.2643.64.5R

≥3.6Ω.状元成才路状元成才路9.某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍.如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？状元成才路状元成才路解：（1）（2）据题意：小王到达省城后已耗油:300×0.1=30（升），油箱中还剩油:70－30=40（升），在返程时需用油：300×0.2=60（升）＞40升，60升－40升=20升.所以不需加油不能回到县城，至少还需加20升油.状元成才路状元成才路数学活动R·九年级下册状元成才路状元成才路问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？长宽情境导入面积不变状元成才路状元成才路活动目标：1．通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.2．通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理.状元成才路状元成才路

下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．长/cm12345宽/cm21活动1探索矩形顶点的运动轨迹推进新课105678910状元成才路状元成才路设∠A为这10个矩形的公共角．画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来．

这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？状元成才路状元成才路如图1Axy5105101你画对了吗？状元成才路状元成才路从表中数据可以看出，长方形的面积为10，即k=10，矩形的长y是宽x的反比例函数，即小结状元成才路状元成才路

1.如图，过

的图象上任意一点P

作两坐标轴的垂线段，则图中矩形的面积S

是定值吗？是多少？试一试是S=|k|状元成才路状元成才路

2.如图，过

的图象上任意一点P

作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积S=__________状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路如图，取一根长100cm

的匀质木杆，用细绳绑在木杆

的中点O并将其吊起来，在中

点的左侧距离中点O25cm处

挂一个重9.8N的物体，在中

点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：活动2探索力与力到支点距离的关系

以L的数值为横坐标、F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点．

这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？L/cm51015202530354045F/N状元成才路状元成才路

杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力×动力臂=阻力×阻力臂用代数式表示为F1L1=F2L2

式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂．从上式可以看出，欲使杠杆平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一．杠杆的平衡条件状元成才路状元成才路L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44状元成才路状元成才路在此活动中，弹簧秤的示数F是距离L的反比例函数，根据已知条件得k=9.8×25=245小结点（50，4.9）在这条曲线上.状元成才路状元成才路1.如图，若点A在反比例函数

（

k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO

的面积为3，则k=_______.–6随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路2.如图：李老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO，另一面OE靠墙OB，设OD=x（米），OE=y（米）.（1）若矩形水池的面积为2平方米，则y与x的函数关系式为：_______，在图中画出能建水池的F点的位置，并用l1标记；l1状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（2）若周长为6米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为___________，在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用l2标记；（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池？若有请帮忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由.y=-x+3解：存在两点M（1，2）和N（2，1）同时满足条件（1）（2）.l1l2MN状元成才路状元成才路3.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：综合应用（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；状元成才路状元成才路解：（1）y与x之间是反比例函数关系，状元成才路状元成才路（2）当弹簧测力计的示数为24N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（2）当y=24N时，由得示数逐渐变大.状元成才路状元成才路（1）这节课你学习了哪些数学知识？（2）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？课堂小结状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能.图1是游船的某一部件的设计图纸．（其中∠A，∠B，∠C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30cm，AB的长为40cm，BC的长为60cm）拓展延伸（1）请你求出DC的长；（2）如图2所示，有一块矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由.状元成才路状元成才路解：（1）以点B

为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则E

点坐标为（30，40），∴曲线DE

的关系式为，∵D

点的横坐标为60，∴，∴DC

的长为20cm；状元成才路状元成才路（2）可用，小孔坐标为（50，25），所处位置在图1图形ABCDE之外.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路状元成才路章末复习R·九年级下册状元成才路状元成才路反比例函数是学习了一次函数后我们接触的又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视.情境导入状元成才路状元成才路复习目标：1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用.2．运用反比例函数的知识解决实际问题.状元成才路状元成才路

请同学们回答下列问题：

1．举例说明什么是反比例函数.