矩形的定义及性质

关于矩形的定义及性质第1页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；

角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；

对角线平行四边形的对角线互相平分；一、预习与反馈第2页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理第3页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三直角

一半

相等

直角

预习效果反馈一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形第4页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（长方形）矩形的定义：二、新课精讲注：矩形是特殊的平行四边形第5页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想ABCD命题证明定理第6页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三探究1矩形是对称图形吗？对称轴怎样？长方形正方形矩形是轴对称图形，长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴。第7页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三探究2如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：第8页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都相等，都是900。矩形的性质1：第9页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三探究3如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。第10页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等第11页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三探究4矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC=BD归纳直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD第12页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三∵∠ABC=90°

∴□ABCD是矩形OCBAD证明:

延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC第13页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三矩形的

两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质第14页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8㎝解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo第15页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分不是轴对称称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等是轴对称图形O这是矩形所特有的性质比一比

知关系第16页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三收获成长第17页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°DABCO反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD第18页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三4、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直D5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°ADCBA┓6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝，则AC＝_______㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510第19页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三小结测试1.(2011·四川绵阳中考)下列关于矩形的说法中正确的是(

).A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分D2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要

添加的条件是

(

).A.AB=CD

B.AD=BCC.AB=BC

D.AC=BDD第20页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三3.(2011·浙江温州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于

点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有(

).A.2条

B.4条

C.5条

D.6条解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由∠AOB=60°,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6条线段长度等于8.4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,

AD的中点,若AC=8,则EF=

.解析:根据矩形的对角线相等且互相平分得OD=4,再根据三角形的中位线的性质得EF=

OD=2.第21页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三5.求证:矩形的对角线相等.已知:如图四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,∴矩形的对角线相等.第22页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三6.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.(1)求∠2的度数;(2)求证:BO=BE.(1)解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°.∴∠AEB=90°-45°=45°,∠2=45°-∠1=30°.∴OA=