(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第10篇函数零点02（含解析）

高考数学选填题专项测试02（函数零点）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·河北冀州中学高三期末）函数SKIPIF1<0的零点所在的大致区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【详解】试题分析：SKIPIF1<0，所以零点所在的大致区间为SKIPIF1<0，选C.考点：零点存在定理2．（·陕西西北工业大学附属中学高三）若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有零点的概率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【详解】试题分析：显然总的方法中数为：SKIPIF1<0种当SKIPIF1<0时：SKIPIF1<0无论SKIPIF1<0取SKIPIF1<0中何值，原函数必有零点，所以有SKIPIF1<0种取法；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0为二次函数，若有零点须使：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取值组成的数对分别为：SKIPIF1<0共SKIPIF1<0种，综上符合条件的概率为：SKIPIF1<0，所以答案为：A.解法二：（排除法）总的方法种数为SKIPIF1<0种，其中原函数若无零点须有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0取值组成的数对分别为：SKIPIF1<0共SKIPIF1<0种，所以所求有零点的概率为：SKIPIF1<0，答案为A.考点：1.分情况讨论思想；2.二次函数的零点.3．（·福建高三）已知函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0,对SKIPIF1<0求导，可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0有最大值0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，可得a的取值范围.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0有最大值0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减.所以SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性与零点问题，体现了数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题.4．（·辽宁高三）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的值，从而得到答案.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的零点，转化为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0有4个零点.【点睛】本题考查求复合函数的零点，通过换元法区分内外层函数，逐层求解，属于中档题.5．（·江西省宁都中学高三月考）已知偶函数SKIPIF1<0的定义域为R，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有且仅有6个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】画出SKIPIF1<0的图像,先求解SKIPIF1<0,再数形结合列出关于SKIPIF1<0的不等式求解即可.【详解】由题意画出SKIPIF1<0的图像如图所示,由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由函数SKIPIF1<0有且仅有6个零点知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.6．（·湖北恩施土家族苗族高中高三月考）已知单调函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对于定义域内任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，根据零点的存在性定理确定零点所在的区间.【详解】根据题意，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，则SKIPIF1<0为定值，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以零点所在的区间为（3，4）.【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质，零点存在性定理，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，属于难题.7．（·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））记函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】画出SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象，根据两个图象交点的对称性，求得SKIPIF1<0.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象如下图所示.两个函数图象都关于直线SKIPIF1<0对称，所以两个函数图象的六个交点，也关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0.8．（·安庆市第二中学高三期末）若函数SKIPIF1<0，恰有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】将函数零点个数转化为函数图象与SKIPIF1<0叫交点的个数．【详解】当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象如图：方程至多一个解，此时满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数是减函数，SKIPIF1<0时，函数是增函数，函数的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，方程有两个解，可得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求单调性．9.（·洪洞县第一中学高三期中）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由零点定义可知SKIPIF1<0恰有4个不同交点，画出函数SKIPIF1<0的图像；利用导数求得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时的斜率，再将直线SKIPIF1<0绕原点旋转，即可判断出有4个交点时的斜率取值范围.【详解】根据零点定义可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恰有4个不同交点，画出函数SKIPIF1<0的图像如下图所示：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，由导数几何意义及切点在SKIPIF1<0上，则满足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0绕原点旋转，当恰有4个交点时满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，【点睛】本题考查了函数零点与方程根的关系，利用导数的几何意义求得相切的斜率，利用数形结合法求参数的取值范围，综合性强，属于难题.10．（·陕西高三）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0有解，则存在解SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0。故选D。点睛：本题为分段的嵌套函数，则令SKIPIF1<0，又原函数的值域性质可知SKIPIF1<0有两个零点，及SKIPIF1<0有解，则存在解SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由图象可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，通过求导，可知SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0。11.（·湖北恩施土家族苗族高中高三月考）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务.详解：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合函数解析式，可以求得方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0一共有三个根，即SKIPIF1<0共有三个根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可以确定函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0上是增函数，在SKIPIF1<0上是减函数，且SKIPIF1<0，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以所求a的范围是SKIPIF1<0，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.12．（·安庆市第二中学高三期末（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）在SKIPIF1<0上有两个零点，则SKIPIF1<0的范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用参数分离法进行转化，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程不成立，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数为增函数，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数为减函数，则当SKIPIF1<0时函数取得极小值，极小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且单调递减，作出函数SKIPIF1<0的图象如图：要使SKIPIF1<0有两个不同的根，则SKIPIF1<0即可，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.

方法2：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，相切时的切点为SKIPIF1<0，切线斜率SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，当切线过SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），则切线斜率SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的交点，则SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·海口市第四中学高三月考）若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有零点，则实数a的取值范围是______【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有零点可化为方程SKIPIF1<0有解，从而得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0以确定函数的单调性，从而求实数SKIPIF1<0的取值范围．【详解】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有零点可化为方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，在SKIPIF1<0上是减函数，故SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理及导数的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于常考题．14．（·江苏高三月考）已知函数f(x)SKIPIF1<0,若g(x)=f(x)﹣kx有两个不等的零点,则实数k的取值范围为_____.【答案】（﹣∞，1）∪（e，eSKIPIF1<0）．【解析】【分析】等价于SKIPIF1<0k有2个不等实根有2个不等根，设h（x）SKIPIF1<0，作出函数的图象分析得解.【详解】函数g（x）＝f（x）﹣kx有两个不等的零点，即方程f（x）＝kx有2个不等根，因为x≠0，所以也等价于SKIPIF1<0k有2个不等实根，根据条件令h（x）SKIPIF1<0，因为x＜0时，h（x）＝1SKIPIF1<01，x＞0时，h′（x）SKIPIF1<0，当0＜x＜e时，h（x）单调递增，当x＞e时，h（x）单调递减，且当x→+∞时，h（x）→e，作出函数h（x）的图象如图：根据图象可知，k∈（﹣∞，1）∪（e，eSKIPIF1<0），故答案为：（﹣∞，1）∪（e，eSKIPIF1<0）．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查利用导数研究函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.（·山东高三）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为__________，若存在实数SKIPIF1<0，使函数SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】【分析】将a=1代入原函数，可得SKIPIF1<0的解析式，可得不等式SKIPIF1<0的解集；分a的情况进行讨论，可得SKIPIF1<0有两个零点时候，a的取值范围.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，当a=1时，SKIPIF1<0，可得：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，综合可得SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有一个零点时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有一个零点，当SKIPIF1<0时，有两个零点，同理，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有一个零点，当SKIPIF1<0时，有两个零点，故可得SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查分段函数与函数的性质，综合性强，注意分类讨论思想的运用.16.（·江苏高三开学考试）若函数SKIPIF1<0恰有3个