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文档简介

微分几何课程教学大纲课程英文名称：DifferentialGeometry课程编号：0500480学分：3学时：48课程教学对象综合性大学及高等师范院校基础数学专业、应用数学专业的本科高年级学生。课程性质及教学目的课程性质：专业选修课。微分几何是基础数学专业、应用数学专业的重要选修课。微分几何是以数学分析为工具研究空间形式的一门数学学科，主要研究光滑曲线与曲面的性质。它是一门历史悠久的学科，不过它的生命力至今还很旺盛。近年来它对数学其他分支的影响越来越深刻，对自然科学其他领域的应用越来越广泛。与此同时，它本身从內容到方法也在不断更新。目的和任务：通过本课程的学习，使学生掌握经典微分几何的基本内容，理解微分几何的基本思想，了解微分几何处理问题的基本方法。同时使学生了解微分几何前沿的发展动态，拓展学生的视野，以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础，培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。对先修知识的要求（宋体小三号字）要求学生具备较扎实的数学分析，线性代数，空间解析几何，微分方程等知识。课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:48）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、曲线论1.1曲线A4课堂讲授1.2主法向量与法向量，曲率与挠率A4课堂讲授1.3FRENET标架FRENET公式A4课堂讲授1.4曲线在一点邻近的性质B2课堂讲授1.5曲线论基本定理A4课堂讲授1.6特殊曲线A4课堂讲授2、曲面论2.1曲面的概念A4课堂讲授2.2曲面的第一基本形式A4课堂讲授2.3曲面的第二基本形式A4课堂讲授2.4直纹面和可展曲面A4课堂讲授2.5曲面论的基本定理B4课堂讲授2.6曲面上的测地线C2课堂讲授2.7常高斯曲率的曲面C2课堂讲授习题讲解2课堂讲授建议使用教材及参考书1．教材梅向明.微分几何（第二版）.北京:高等教育出版社，1988。2．主要参考书[1]苏步青.微分几何.北京:高等教育出版社，1979.[2]吴大任.微分几何讲义（第四版）.北京:

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