2020-2021学年人教A版数学选修4-5作业：第1讲第6课时绝对值不等式的解法(二)

第一讲第6课时KEMCitiɪIMENΓiMlJNlIIIAH课后提能训练巩闽盟牝琳拿高分A.基础巩固.不等式I%+11—I%-5K4的解集为( )A.(—8,4) B.(—8,—4)C.(4,+∞) D.(—4,+∞)【答案】A【解析】当％≥5时，％+1—%+5=6>4,不等式无解；当一1V%V5时，％+1+%—5V4,解得%<4;当%≤—1时，一%—1+%—5V4恒成立.故不等式的解集是(一∞,4).故选A..实数%满足log3%=1+sin仇则I%—1I+I%—9I的值为( )A.8 B.—8C.8或一8 D.与θ有关【答案】A 【解析】∙.∙0≤1+sinθ≤2,.∙.0≤log3%≤2,即1≤%≤9,ΛI%—1I+I%—9I=%—1+9—%=8.故选A..函数f(%)=%I%+aI+b是奇函数的充要条件是()A.ab=0 B.a+b=0C.a=b D.a2+b2=0【答案】D【解析】若f(%)是奇函数，则f(0)=0，从而b=0.f(—%)=—f(%),即一%I—%+aI=—%I%+aI(%£区)，所以|%—aI=I%+aI.平方得a%=0,所以a=0.当a=0,b=0时，f(%)=%I%I显然是奇函数.(2017年潍坊一模)若关于%的不等式I%+1I+I%—2I+m—7>0的解集为R,则实数m的取值范围为()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(—8,4) D.(—8,4]【答案】A 【解析】不等式I%+1I+I%—2I+m—7>0,I%+1I+I%—2I>7—m,I%+1I+I%一2|的最小值是3,故3>7—m恒成立，解得m>4.故选A..函数f(%尸log2(I%—1I+I%—2—3)的定义域为.【答案】(一8,0)∪(3,+∞)【解析】根据题意，知|%—1I+I%—2I—3>0.①当%<1,不等式即为1—%+2—%—3>0,解得%<0,故%<0;②当1≤%≤2,不等式即为%—1+2—%—3>0,即一2>0不成立，故%∈0;③当%>2,不等式即为%—1+%—2—3>0,解得%>3,故%>3.综上，函数f(%)=log2(I%—1I+I%—2I—3)的定义域为(一8,0)∪(3,+8)..已知函数f(%)=I%—aI+a,g(%)=4—%2,若存在%∈R使g(%)≥f(%),则a的取值范围是.一一( 17] 、一 一一,【合案】(一8,―^【解析】右存在％∈R使g(X)≥f(x),即x2+lx—a1+a-4≤0有解.当x≥a时，x2+x一4≤0,显然有解；当xVa时，X2—X+2a一4≤0,由Δ=1—4(2a—4)≥0,解- 17 …1 17]得a≤区.故a的取值范围为(一8,—.(2017年新课标0)已知函数f(x)=lX+1∣-∣X—21.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空，求m的取值范围.—3,xV—1,【解析】(1)fx)=lx+11—lx—2l="2x-1,一1≤X≤2,、3,x>2.当xV—1时，f(x)≥1无解.当一1≤x≤2时，由f(x)≥1得2x—1≥1，解得1≤x≤2.当x>2时，由f(x)≥1得x>2..∙.f(x)≥1的解集为{xlx≥1}.(2)由f(x)≥x2—x+m得m≤lX+1l—lX—2l—X2+X,而lx+1l—lx—2l一x2+x≤lxl+1+lXl—2—X2+lXl=—(lXl—2^2+4≤4,

且当x=；时，lx+1l—lx—2l—x2+x=τ.N√ ι,.m的取值范围为(一8,4.B.能力提升(2017年新课标I)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(X)=lX+1l+lX—1l.

⑴当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含［—1,1］,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)开口向下，对称轴为x=2.2x,x>1,g(x)=lx+1l+lx—1l=<2,—1≤x≤1,

、一2x,xV—1.当x>1时，令—x2+x+4=2x，解得x=-l^^ʒ .g(X)在(1,+∞)上单调递增，f(X)在(1,+∞)上单调递减，■一1:fx)≥g(x)解集为［1,2当一1≤%≤1时，g(%)=2,fx)≥f(—1)=2.当XV—1时，g(X)单调递减，f(x)单调递增且g(—1)=f(—1)=2,:∙fx)<2<g(x).综上所述，f(x)≥g(x)的解集为一1,-TTj—1-2^^(2)