七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形-三角形的三条重要线段同步练习华东师大版

第2课时三角形的三条重要线段知识点1三角形的中线1.若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是()A．AD平分∠BACB．BD＝DCC．AD平分BCD．BC＝2DC2．如图9－1－15所示，BD＝DE＝EC，那么图中以AD为中线的三角形是____________，以AE为中线的三角形是____________．图9－1－15图9－1－16知识点2三角形的角平分线3．如图9－1－16所示，已知AE为△ABD的角平分线，AF为△ACD的角平分线，则下列结论中错误的是()A．∠EAF＝eq\f(1,2)∠BACB．∠DAF＝eq\f(1,2)∠DACC．∠EAD＝eq\f(1,2)∠EAFD．∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD图9－1－174．如图9－1－17，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝________＝eq\f(1,2)________，∠3＝eq\f(1,2)______，________＝2∠4.知识点3三角形的高5．在△ABC中，AC边上的高画得正确的是()图9－1－186．如图9－1－19，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是()A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高图9－1－19图9－1－207．如图9－1－20，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有________个．知识点4综合认识三角形的三条重要线段8．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A．中线B．角平分线C．高D．以上均正确9．不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对10．如图9－1－21所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF.图9－1－2111．如图9－1－22所示，用式子把下列条件表示出来：(1)BE是△ABC的角平分线；(2)CF是△ABC的中线；(3)AD是△ABC的高．图9－1－22【能力提升】12．2018·杭州若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高和中线，则()A．AM>ANB．AM≥ANC．AM<AND．AM≤AN13．如图9－1－23所示，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，则下列说法正确的有()图9－1－23(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD中边AD上的中线；(3)CH是△ACD中边AD上的高．A．0个B．1个C．2个D．3个14．如图9－1－24所示，CM是△ABC的中线，△ACM的周长比△BCM的周长大3cm，BC＝8cm，求AC的长．图9－1－2415．如图9－1－25所示，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，求AB的长．图9－1－2516．如图9－1－26，某市有三个车站A，B，C成三角形，一辆公共汽车从B站前往C站．(1)当汽车运动到点D时，刚好BD＝CD，连结线段AD，AD这条线段是△ABC的什么线段？此时有面积相等的三角形吗？这样的线段在△ABC中有几条呢？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是△ABC的什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是△ABC的什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？图9－1－2617.有一个三角形花坛如图9－1－27所示，现引进四种花卉进行栽种，需将这个花坛分成面积相等的四块，请你制定两种划分方案供选择(画图说明)．①②图9－1－27

教师详解详析1．A2．△ABE△ACD3．C[解析]根据三角形的角平分线的定义可得．4．∠2∠BAC∠ABC∠ACB5．C6．C[解析]根据三角形高的定义可得．7．6[解析]∵AD⊥BC于点D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个：△ABC、△ABD、△ADC、△ADE、△ABE、△AEC.故答案为6.8．A[解析]∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．故选A.9．C10．解：如图所示．11．解：(1)BE是△ABC的角平分线，可表示为∠ABE＝∠EBC或∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC或∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC.(2)CF是△ABC的中线，可表示为AF＝BF或AF＝eq\f(1,2)AB或BF＝eq\f(1,2)AB.(3)AD是△ABC的高，可表示为AD⊥BC或∠ADC＝90°或∠ADB＝90°或∠ADB＝∠ADC.12．D[解析]AM和AN可以看成是直线上一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，得AM<AN，再考虑特殊情况，当AB＝AC的时候AM＝AN.13．B[解析]由∠BAD＝∠CAD知AD平分∠BAE，但点D不在BE边上，所以AD不是△ABE的角平分线，(1)不正确；同理BE不是△ABD中边AD上的中线，(2)不正确；由CF⊥AD于点H，根据三角形高的概念知CH是△ACD中边AD上的高，(3)正确．故选B.14．解：∵CM是△ABC的中线，∴AM＝BM.∵(AC＋AM＋CM)－(BC＋BM＋CM)＝AC＋AM＋CM－BC－BM－CM＝AC－BC＝3cm，∴AC＝BC＋3＝8＋3＝11(cm)．15．[解析]此题考查对三角形的高的定义的理解．在解答时，首先要弄清三角形的边与边上高的对应关系，然后利用三角形面积公式建立等式求解即可．解：在△ABC中，∵AD，CE分别是BC，AB边上的高，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)BC·AD，即eq\f(1,2)AB×4＝eq\f(1,2)×5×3，∴AB＝eq\f(15,4)(cm)．16．解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，此时