设计研究将鹿群放入草场后草及鹿两种群的相互作用

./5.研究将鹿群放入草场后草和鹿两种群的相互作用。草的生长遵从Logistic规律,年固有增长率0.8,最大密度为3000〔密度单位,在草最茂盛时每只鹿每年可吃掉1.6〔密度单位的草。若没有草,鹿群的年死亡率高达0.9,而草的存在可使鹿的死亡得以补偿,在草最茂盛时补偿率为1.5。作一些简化假设,用差分方程模型描述草和鹿两种群数量的变化过程,就以下情况进行讨论：〔1比较将100只鹿放入密度为1000和密度为3000的草场两种情况。〔2适当改变参数,观察变化趋势。解：设1．草独立生存,独立生存规律遵从Logistic规律；2．草场上除了鹿以外,没有其他以草为食的生物；3．鹿无法独立生存。没有草的情况下,鹿的年死亡率一定；4．假定草对鹿的补偿率是草场密度的线性函数；5．每只鹿每年的食草能力是草场密度的线性函数。记草的固有增长率为r,草的最大密度为N,鹿独立生存时的年死亡率为d,草最茂盛时鹿的食草能力为a,草对鹿的年补偿作用为b；第k＋1年草的密度为,鹿的数量为,第k年草的密度为,鹿的数量为。草独立生存时,按照Logistic规律增长,则此时草的增长差分模型为,但是由于鹿对草的捕食作用,草的数量会减少,则满足如下方程：〔〔1鹿离开草无法独立生存,因此鹿独立生存时的模型为,但是草的存在会使得鹿的死亡率得到补偿,则满足如下差分方程：〔〔2另外,记初始状态鹿的数量为,草场密度初值为。各个参数值为：,,,,利用MATLAB编程序分析计算该差分方程模型,源程序如下：%定义函数diwuti,实现diwuti-Logistic综合模型的计算,计算结果返回种群量functionB=diwuti<x0,y0,r,N,b,a,d,n>%描述diwuti-Logistic综合模型的函数x<1>=x0;%草场密度赋初值y<1>=y0;%鹿群数量赋初值fork=1:n;x<k+1>=x<k>+r*<1-x<k>/N>*x<k>-a*x<k>*y<k>/N;y<k+1>=y<k>+<-d+b*x<k>/N>*y<k>;endB=[x;y];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clearallC1=diwuti<1000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50>;C2=diwuti<3000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50>;k=0:50;plot<k,C1<1,:>,'b',k,C1<2,:>,'b',k,C2<1,:>,'r',k,C2<2,:>,'r',>,...axis<[05003000]>;xlabel<'时间/年'>ylabel<'种群量/草场：单位密度,鹿：头'>title<'图1.草和鹿两种群数量变化对比曲线'>gtext<'x0=1000'>gtext<'x0=3000'>gtext<'草场密度'>gtext<'鹿群数量'>》比较将100只鹿放入密度为1000和密度为3000的草场两种情况〔绘制曲如图1所示：由图中可以看到,蓝色曲线代表草场密度的初始值为1000时,两种群变化情况；而红色曲线则代表草场密度的初始值为3000时,两种群的变化情况。观察两种情况下曲线的演变情况,可以发现大约40-50年左右时间后,两种群的数量将达到稳定。使用MatLab计算可以得到,当,即两种群数量的平衡点为〔1800,600。为进一步验证此结论,下面通过改变相关参数,研究两种群变化情况,找到影响平衡点的因素：〔1改变草场密度初始值；从图2中可以看到,改变草场的初始密度不会对两种群数量的平衡点造成影响。〔2改变鹿的数量初值由图2可以看到,鹿初始的数量的改变在理论上也不会改变最终种群数量的平衡值。但是,我们可以看到,y0=2000的那条曲线〔紫色曲线,在5－15区间内降低到了非常小的值,这显然是不符合鹿的现实繁殖规律的,因为鹿的种群可持续繁殖的最小数量是存在域值的。当种群数量低于这个值时,在实际情况下,鹿的种群就要灭绝。同样道理,草场的密度也存在一个最小量的域值,低于这个阈值,草也将灭绝。综合上面分析,可以在此得出一个结论：最大密度一定的草场所能承载的鹿的数量存在上限。〔3改变草场的最大密度N,画图比较结果；如图4所示,如果草场密度的最大值N发生变化,则最终两种群数量的平衡点也会发生相应的变化。结论：N值越大,平衡点两种群的数量就越大；N越小,平衡点两种群的数量就越小。〔4改变鹿群独立生存时的死亡率实验中,改变了鹿单独生存的死亡率得到如图5.1和5.2两幅图,可以得出结论：鹿单独生存的死亡率越大,则两种群数量达到平衡点的时间越短；相反,鹿单独生存的死亡率越小,则两种群数量达到平衡点的时间越长〔甚至有可能会