《直线、平面平行的判定与性质》检测试题

/直线、平面平行的判定及其性质选择题〔共60分1、若两个平面互相平行.则分别在这两个平行平面内的直线<>A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2、下列结论中.正确的有<>①若aα,则a∥α②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β,且P∈a.则aαA.1个B.2个C.3个D.4个3、在空间四边形ABCD中.E、F分别是AB和BC上的点.若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.则对角线AC和平面DEF的位置关系是<>A.平行B.相交C.在内D.不能确定4、a.b是两条异面直线.A是不在a.b上的点.则下列结论成立的是<>A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是<>A.b∥α

B.bαC.b与α相交D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为<>①直线l平行于平面α内的无数条直线.则l∥α;②若直线a在平面α外.则a∥α;③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;④若直线a∥b,b平面α.那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.47、下列命题正确的个数是<><1>若直线l上有无数个点不在α内.则l∥α<2>若直线l与平面α平行.l与平面α内的任意一直线平行<3>两条平行线中的一条直线与平面平行.那么另一条也与这个平面平行<4>若一直线a和平面α内一直线b平行.则a∥αA.0个B.1个C.2个D.3个8、已知m、n是两条不重合的直线.α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题：①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;④若m、n是异面直线.mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.其中真命题是<>A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有<>A.1个B.2个C.3个D.4个10、对于不重合的两个平面α与β.给定下列条件：①存在平面γ.使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ.使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l.M.使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有〔A.1个B.2个C.3个D.4个11、设m.n为两条直线.α.β为两个平面.则下列四个命题中.正确的命题是<>A.若m⊂α.n⊂α.且m∥β.n∥β.则α∥βB.若m∥α.m∥n.则n∥αC.若m∥α.n∥α.则m∥nD.若m,n是两条异面直线.且12、已知m.n是两条不同的直线.α.β.γ是三个不同的平面.则下列命题正确的是〔A.若α⊥γ.α⊥β.则γ∥βB.若m∥n.m⊂α.n⊂β.则α∥βC.若α⊥β.m⊥β.则m∥αD.若m∥n.m⊥α.n⊥β.则α∥β填空题〔共20分13.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中.M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点.P是棱AD上一点.AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q.则PQ=_________.14.若直线a和b都与平面α平行.则a和b的位置关系是__________.15.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线.其中能够与平面ACC1A1平行的直线有_________条.16.已知平面α∥平面β.P是α、β外一点.过点P的直线m与α、β分别交于A、C.过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6.AC＝9.PD＝8.则BD的长为.三、解答题<17<10分>、18、19、20、21、22〔12分>17.〔10分如图.已知为平行四边形所在平面外一点.为的中点.求证：平面．18.<12分>如图所示.已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求证：PQ∥平面BCC1B1.〔12分如图.已知点是平行四边形所在平面外的一点..分别是.上的点且.求证：平面．20．〔12分如下图.F.H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1.AA1的中点.求证：平面BDF∥平面B1D1H.21.<12分>如图.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中.底面ABCD为等腰梯形.AB∥CD.AB＝2CD.E.E1.F分别是棱AD.AA1.AB的中点.求证：直线EE1∥平面FCC1.22．〔12分如图.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点.M、N分别是AB、PC的中点．<1>求证：MN∥平面PAD；<2>若MN＝BC＝4.PA＝.求异面直线PA与MN所成的角的大小．2.2直线、平面平行的判定及其性质<答案>选择题1、若两个平面互相平行.则分别在这两个平行平面内的直线<D>A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2、下列结论中.正确的有<A>①若aα,则a∥α②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a.则aαA.1个B.2个C.3个D.4个解析：若aα.则a∥α或a与α相交.由此知①不正确若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b.∴②不正确若平面α∥β.aα.bβ.则a∥b或a与b异面.∴③不正确由平面α∥β.点P∈α知过点P而平行平β的直线a必在平面α内.是正确的.证明如下：假设aα.过直线a作一面γ.使γ与平面α相交.则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c；由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾.∴aα.故④正确.3、在空间四边形ABCD中.E、F分别是AB和BC上的点.若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.则对角线AC和平面DEF的位置关系是<A>A.平行B.相交C.在内D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面ABC内.∵AE：EB=CF：FB=1：3.∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF.则AD平面DEF.BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形.这与ABCD是空间四边形矛盾.故AC平面DEF.∵AC∥EF.EF平面DEF.∴AC∥平面DEF.主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K]4、a.b是两条异面直线.A是不在a.b上的点.则下列结论成立的是<D>A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当A与a确定的平面与b平行时.过A作与a,b都平行的平面不存在.答案：D主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K]5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是<>A.b∥α

B.bαC.b与α相交D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.答案:D主要考察知识点:空间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为<A>①直线l平行于平面α内的无数条直线.则l∥α;②若直线a在平面α外.则a∥α;③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;④若直线a∥b,b平面α.那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.4参考答案与解析:解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行.但l有可能在平面α内<若改为l与α内任何直线都平行.则必有l∥α>,∴①是假命题.对于②.∵直线a在平面α外.包括两种情况a∥α和a与α相交.∴a与α不一定平行.∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点.但a可能在平面α内.∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上.真命题的个数为1.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面7、下列命题正确的个数是<A><1>若直线l上有无数个点不在α内.则l∥α<2>若直线l与平面α平行.l与平面α内的任意一直线平行<3>两条平行线中的一条直线与平面平行.那么另一条也与这个平面平行<4>若一直线a和平面α内一直线b平行.则a∥αA.0个B.1个C.2个D.3个参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知.没有正确命题.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面8、已知m、n是两条不重合的直线.α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题：①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;④若m、n是异面直线.mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.其中真命题是<D>A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立.③中α与β相交时.也能满足前提条件答案：D主要考察知识点:空间直线和平面9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有<C>A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案与解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个.答案：C主要考察知识点:空间直线和平面10、对于不重合的两个平面α与β.给定下列条件：①存在平面γ.使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ.使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l.M.使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有〔BA.1个B.2个C.3个D.4个参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为α、β、γ.易知α⊥γ.β⊥γ.但是α与β相交.不平行.故排除①.若α与β相交.如图所示.可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等.所以排除③.容易证明②④都是正确的.答案：B主要考察知识点:空间直线和平面DD二、填空题13、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中.M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点.P是棱AD上一点.AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q.则PQ=_________.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MN∥PQ<∵MN∥平面AC.PQ=平面PMN∩平面AC.∴MN∥PQ>.易知DP=DQ=.故.答案：主要考察知识点:空间直线和平面若直线a和b都与平面α平行.则a和b的位置关系是__________.参考答案与解析:相交或平行或异面主要考察知识点:空间直线和平面6解答题17.答案：证明：连接、交点为.连接.则为的中位线.．平面.平面.平面．答案：19.答案：证明：连结并延长交于．连结...又由已知.．由平面几何知识可得.又.平面.平面．20．如下图.F.H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1.AA1的中点.求证：平面BDF∥平面B1D1H.证明：取DD1.中点E连AE、EF.∵E、F为DD1、CC1中点.∴EF∥CD..EF=CD∴EF∥AB.EF=AB∴四边形EFBA为平行四边形．∴AE∥BF.又∵E、H分别为D1D、A1A中点.∴D1E∥HA.D1E=HA∴四边形HADD1为平行四边形．∴HD1∥AE∴HD1∥BF由正方体的性质易知B1D1∥BD.且已证BF∥D1H.∵B1D1⊄平面BDF.BD⊂平面BDF.∴B1D1∥平面BDF.连接HB.D1F.∵HD1⊄平面BDF.BF⊂平面BDF.∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1.∴平面BDF∥平面B1D1H.21.答案：[证明]因为F为AB的中点.CD＝2.AB＝4.AB∥CD.所以CD∥AF.CD=AF因此四边形AFCD为平行四边形.所以AD∥FC.又CC1∥DD1.FC∩CC1＝C.FC⊂平面FCC1.CC1⊂平面FCC1.AD∩DD1＝D.AD⊂平面ADD1A1.DD1⊂平面ADD1A1.所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1.EE1⊄平面FCC1.所以EE1∥平面FCC1.22.答案：<1>取PD的中点H.连接AH.NH.∵N是PC的中点.∴NH=eq\f<1,