第八章组合变形构件强度计算

第八章

组合变形构件的强度计算§8-1

概述§8-2

斜弯曲（两向弯曲）§8-3

拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)§8-4

扭转与其他变形的组合§8-1

概述一。什么叫组合变形构件发生拉伸（压缩）‚剪切‚扭转和弯曲等基本变形的组合二。对组合变形的研究方法1。前提条件材料服从胡克定律和小变形条件2。在上条件下，力的独立作用原理成立，即满足叠加原理3。采用叠加法三。组合变形分类1、两个平面弯曲的组合（斜弯曲）2、拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸或压缩3、弯曲和扭转拉伸（压缩）和扭转拉伸（压缩），弯曲和扭转四。组合变形强度计算的一般步骤1。外力分析2。内力分析3。应力分析4。强度计算把外力分组，使每组力作用只产生一种基本变形计算基本变形时的内力，确定危险截面位置画出应力分布图，确定

危险截面上危险点的位置根据应力状态和构件的材料选择强度理论进行强度计算§8-2

斜弯曲（两向弯曲）jzFy外力F过弯心（无扭）但不平行形心主轴（斜弯）可分解成两个平面内的平面弯曲的组合jyzFFz

=

F

sinj1。外力分解Fy

=

F

cosj2。内力计算Mz

=

Fyx

=

Fx

cosj

=

M

cosjMy

=

Fzx

=

Fx

sinj

=

M

sinj危险截面Mz

max

=

Fl

cosjMy

max

=

Fl

sinj3。应力计算Mzys

'

=Iz

Iys

=

-M

(

y

cosj

+

z

sinj

)IzIzMyzs

"

=s

=

s

'+s

"zy4。强度计算IyM

y

max

z

maxIzMz

max

y

max=

Mz

max

+

My

maxWz

Wy+max

=s因危险点处于单向应力状态，又矩形截面对称cs

max

£

[sc

]注：对有棱角的截面，危险点一定发生在外棱角上5。中性轴位置的确定中性轴：横截面上正应力为零的各点连线Iz

Iys

=

-M

(

cosj

yo

+

sinj

zo)

=

0zo

=

0yo

+sinj

Izcosj

IzIzyotana

=

zo

=

-

Iy

cotjzyzy既为平面弯曲显然，当

Iy

„

Iz

时，tana

tanj

„

-1，即 力的作用方向与中性轴不垂直。当

Iy

=

Iz

，F

力与中性轴方向垂直6。变形的计算叠加法tanb

=

fz

=

Iz

tanjfy

Iyfz

=Fl

3

sinjFl

3

cosjFyl

33EIyf

=

f

2

y

+

f

2

zfy

=

=3EIz

3EIZ例8-2(习题8-11)l2

l2FFyx(a)hb626FlFlMy

Mz=

6Fl

(

1

+

1

)bh

b

2hy

Wz

=

hb2

+

bh2s

max

=

W

+z求maxs

l2

l2FFzyx(b)aa2626a3

a3Fla

3

a3Wy

Wz=

6Fl

·

3

=

9Fl=

Fl

+s

max

=

My

+

Mz求smaxl2l2FFzyx(

c

)d求smaxW2pd

3pd

3=

16 5

Fl(Fl

)2

+

(

Fl

)2=

32M

My

2

+

Mz

2s

max

=

W

=注意：Iz1。同一点的“量”才能相加2。对正方形截面,只要力过形心即为平面弯曲,但按平面弯曲求s

max时,如用公式

s

max

=

My

max

这样不易计算,因总发在角点上,不如按两个平面弯曲叠加算3。对圆截面必须求合成M才能求s

maxs

max§8-3

拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸（压缩）一、拉伸（压缩）与弯曲的组合F作用在xy平面内但与轴线有一夹角jFj

l2

l21、外力分解F2

l2

l弯曲F

Fy

fiFx

fi

拉伸FyFx

j4M

max

=

Fyl2、内力分析FN

=

FxMFN3、应力分析s

max

=

FN

+

M

maxA

W4、强度计算st

max

£

[st

]sc

max

£

[sc

]二、偏心拉（压）2M

=

F

·

h当F力平行轴线但不过形心时偏心载荷一、平移定理的应用FF

ebF

hFMeyzFMeFNFMMeeeM

M

=

M二、内力分析F

FN

=

F三、应力分析AFNFN

s

=zIM

s

=

MyWmax=

M

sA四、强度计算max=

FN

+

MsA

W£

[st

]£

[sc

]stmaxscmax例8—3

已知h=8cm，b=4cm，d=1

cm，F=320N，[s]=150M

Pa，不考虑应力集中的影响，试校核其强度。FFdebhz1zFFM解：1、外力分析平行移F至轴线附加弯矩Mz1=Fe2

2

2-

=h

h

-d

de

=2、内力分析FN

=

FMz1

=

Fe3、应力分析WzIzA

s

max

=

MM

s

=

Mys

=

FNF

MWz1A1stmax

=

N

+

z1

=

163

>

150Wz1A1=

65-

Mz14、强度计算st

min

=

FN所以,杆件的强度不够.应力单位:MPa5、讨论不开口=

100

<

[s

]s

=

FNA对称开口结论:尽可能不要造成偏心载荷,若要开槽尽量对称开s

==

133

<

[s

]A

minFN应力单位:MPaFeW

Ac

maxtmax=

M

-

FNW

A=

M

+

FNFN

=

FM

=

Fess三、截面核心的概念偏心压缩总可以简化为压缩与弯曲的组合.对于拉应力的危险点,当压缩引起的压应力等于弯曲引起的最大拉应力时,就可据此求出不产生拉应力时的偏心距的极限值.即maxs

=

-

FN

+

M

£

0A

WdA对于圆杆,不产生拉应力的极限偏心距为£

0A

WF

Ms

t

max

=

-

N

+324£

0-F

+

Fepd

2

pd

3即8de

£d8例 求矩形截面杆的截面核心若中性轴与AB边重合,则ABCDhbt

maxA

Ws

=

-

FN

+

M

£

06z£

0-

bh

+

hb2F

Fe若中性轴与CD边重合,则+ £

0A

WyF

Ms

t

max

=

-得得§8-4

扭转与其他变形的组合有扭（圆截面）属二向应力状态弯曲—只考虑Ms考不虑FQtFMeFlaSxzy3214S平面yxzMzMx432FQy1143一、外力分析:分组产生一种基本变形eMFlAF

Me二、内力分析(危险截面)M

s

=

MmaxMxMeMFlsWpWMxMx

t

=se三、应力分析(危险点)F

M

,

M

Mx四、强度计算危险点属二向应力状态，s

2

+

4t2s

3

=

s

min

=

s

-

12

2s

2

=

0s

2

+

4t2s

1

=

s

max

=

s

+

12

2min2

2

2

2s

2

+

4t2s

=

s

–

12

+t2s

max

=

s

–

(

)对于塑性材料sW

p

=

2Wmaxr

4M

2W+

0.75Mx

2=

1smaxr

3M

2W+

Mx

2=

1s扭转与其他几种变形组合的情况1、圆轴扭转与两个平面弯曲的组合MeqAzFxy(1).外力分析F---水平面内Me---扭矩xq---垂直面内

M

My

Mz强度条件

s

r

£

[s

]解决三类问题校核设计确载主轴颈曲柄臂曲柄颈FMzMyzD1MyD2leA

q

zFM

xyMy

max

=Mx

=

M2eql

2Mz

max

=

FlM

=

M

2

y

+

M

2

z（2）、内力分析确定危险截面(A面)（3）、应力分析-----确定危险点Mt

=

MxWps

=

W

=My

2

+

Mz

2WssD1D2tsD1stD1（4）、强度计算---危险点属二向应力状态根据材料确定强度理论注意：My

,Mz

,Mx为同一截面上的内力2、圆轴扭转与拉（压）FMest危险点仍取二向应力状态的特殊情况，与弯,扭相同。对塑性材料：st3、圆轴扭转与弯曲及拉伸（压缩）危险点仍为二向应力状态的特殊情况，与弯、扭相同。MeF

q

sts对塑性材料：st4、对脆性材料或低塑性材料的弯，扭组合（1）、可选用莫尔强度理论（2）、用原始单元体应力表示£

[st

]22

srM

=

1

(1-

v)s

+

1

(1+

v)

s

2

+

4t2

[sc]v

=

st

]其中（3）、若为圆截面的扭，弯组合2WsrM

=

1

[(1

-

v)M

+

(1

+

v) M

2

+

Mx

2

]£

[st

]5、非圆截面杆扭转与弯曲组合以上公式中圆轴扭转的条件，对非圆截面杆扭转切应力的系数要查表注意:设计轴径d例8—5

已知[s]=120MPa1.外力分析CF

=

FD=

14kNMc

=

MD=

1.5kN

mFDMcMDAFCC

BDxyz4kN4kN

10kN10kNF

500400400

300AC

dBD2、内力分析---确定危险截面Mx1.5kN·mMy2.8kN·mMz2.1kN·mM4.2kN·m4.2kN·m3.5kN·m作内力图计算合成弯矩M

=

4.2kN

mMx

=

1.5kN

m3、强度计算---设计dM

2

+

Mx

2W

‡1[s

]221M

+

Mxpd

3£

[s

]sr

3

=M

2

+

Mx

21W2232-3+

Mx

=

72.3

·10

mp

[s

]

M32

‡

[s

]3d

‡例8--6斜齿轮传动轴左斜齿轮Ft=4.55kN,Fx=1.22kN,Fr=1.72kN;右直齿轮F`t=14.49kN,F`r=5.25kN;d=4cm,[s]=210MPaF

172F`rF`tdDFr

FtFxCBA15084F

54外力分析Mtte22=

391N

·m=

F

`

54=

F

·

1722172=

105N

·mMcy

=

Fx

·FtF`t40McyFrFx

MeMeCABF`rD内力分析BzB

ByM

2=

1296N

·m+

M

2M

=应力分析B截面上的最大正应力为=

207.3MPas

=

FN

+

MBA

WB截面上的最大切应力为pMxt

=

W

=

31.1MPaMx/N·m391NF

/kN1.22Mz/N·m1821217My/N·m105174444强度校核根据第四强度理论有=

s

2

+

3t2s

r

4=

214.2MPa

>

[s

]但s

r

4

-

[s

]

100%

=

2%

<

5%[s

]故该轴还可以正常工作例

8--7

D=56mm,d=48mm,h=70mm,b=28mm,r=60mm,l1=110mm,l2=180mm,l3=72mm.输入功率P=9.27kW,Fr=[σ]=120MPa

校核该轴的强度.2FtAFCDEB123321Ddbl1l22

2l

3

l

3hrA

FCDEB123321Ddbl1l22

2l

3

l

3FAzFAyFBzFByMexyzF

KtFr外力分析nPeM

=

9549·r=

885N

·mMFt

=

e

=

14750NFFr2=

7375N=

t

内力分析339403504339403Mz图6788061007678806My图549885549Mx图88554945782797FN图ACDF

EB2)32l3lM1z

=

FBy

(l2

-

)M1

y

=

FBz

(l2

-EB段M1

x

=

MelM3

x

=

Me2M3

y

=

FBz

(l2

-

3

)l3M3

z

=

FBy

2FN

3

=

FBy)2(l

-CD段M2

x

=

FAz

rM2y

=

FAz

l1M2z

=

FAyl1DE