江苏省苏州市星海中学2022年数学高一上期末监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．若两个非零向量，满足，则与的夹角为（）A. B.C. D.3．定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是AB.C.D.4．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.6．设集合，．则（）A. B.C. D.7．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.8．已知集合，，则（）A. B.C. D.9．若，则值为（）A. B.C. D.710．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，①②③④其中正确的个数是（）A.4 B.3C.2 D.111．圆过点的切线方程是（）A. B.C. D.12．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）14．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________15．命题“”的否定是_________.16．已知函数，则__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数．（1），，求的单调递减区间；（2）若，，的最大值是，求的值18．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.（1）的值域；（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大20．已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.21．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标22．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.【详解】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D2、C【解析】根据数量积的运算律得到，即可得解；【详解】解：因为，所以，即，即，所以，即与的夹角为；故选：C3、D【解析】先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论因为，所以；即函数周期为6，故；又因为的图象关于y轴对称，所以的图象关于x=3对称，所以；又对任意，都有；所以故选:D考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.4、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】∵函数在上为减函数，，∴，即，∵函数在上为减函数，，∴，即，函数在上为减函数，，即∴.故选：C.5、D【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.6、A【解析】先求得，然后求得.【详解】.故选：A7、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.8、D【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D9、B【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由，所以，故选：B10、B【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【详解】，①正确；，，②错误；，由，且得，故，③正确；由为减函数，可得，④正确.故选：B.11、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，，所以切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故选：D.12、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.14、4【解析】由题意可知，当时，有，所以，所以点睛：本题考查基本不等式的应用．本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以．本题的关键是理解条件中的恒成立15、，【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，16、3【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可【详解】（1），由，得，又，所以单调的单调递减区间为，（2）由题意，由于函数的最大值为，即，从而，又，所以【点睛】方法点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.18、（1）（2）或【解析】（1）由题意可得且，从而可求出的值，则得，然后求出的值域，进而可求出的值域，（2）函数，设，则，然后分和两种情况求的最值，列方程可求出的值【小问1详解】根据题意，二次函数的图象关于直线对称，则有，即，①又由方程即有两个相等的实数根，则有，②联立①②可得：，，则，则有，则，即函数的值域为；【小问2详解】根据题意，函数，设，则，当时，，则有，而，若函数在上有最小值，最大值，则有，解可得，即，当时，，则有，而，若函数在上有最小值，最大值，则有，解可得，即，综合可得：或19、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足，可得总收益为万元；（2）根据题意，可知总收益为满足，解得，令，所以，因为，所以当即时总收益最大，最大收益为万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.20、（1）；（2）或时，当时【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，∴的单调递增区间为（2）当时，当或，即或时，当即时点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21、（1）或；（2）或；（3）详见解析【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，由题知圆心到直线的距离为