小学数学-青岛版小学数学六年级下册第二单元圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆柱的体积【教学内容】青岛版九年义务教育六年制小学六年级数学课本下册第二单元“冰淇淋盒有多大”--《圆柱和圆锥》第三信息窗第一课时《圆柱的体积》[教学目标]1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法；能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。[教学重点]理解并掌握计算圆柱体积的方法。[教学难点]用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系。[教学准备]教具：课件、圆柱体学具。学具：每组一套：萝卜切成的圆柱体，小刀。[教学过程]一、创设情境，提出问题师：同学们，天气越来越热了，在夏天同学们最喜欢吃什么冷食？（学生回答）课件出示：信息窗3的情境图。请同学们仔细观察信息窗3的内容，提出数学问题。预设1：这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少？预设2：给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米？预设3：把它放在桌上能占多大面积的地方？预设4：这个圆柱体的体积是多少？师：同学们的想法真不少，这节课我们就研究其中的一个问题：圆柱的体积。（板书课题）【设计意图】导入环节，从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。激发学生探究新知的欲望。二、自主学习，小组探究（一）回顾旧知，铺垫引领师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径S=πr×rS=πr?【设计意图】充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆学习将圆形转化成近似长方形的过程，为后面圆柱体积的探究学习做好铺垫。（二）猜想通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。师：我们动手试一试。预设1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，沿着正方形的四条边竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。让学生拿出圆柱体形状的萝卜和小刀亲自实践。预设2：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。预设3：如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积啦。师：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？引导同学按照第二种方法进行验证。（三）提供素材，自主研究师：那我们动手试一试。请学生拿出切成圆柱体的萝卜和小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。友情提示：1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。【设计意图】假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化曲为直”、“画圆为方”的方法。让学生动手操作，去发现规律和获取数学知识。(四)全班交流师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？预设1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。师：关于这种转化，你还有什么发现？预设2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。预设3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。（五）分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。（六）总结公式师：我们来看一看课件演示。分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程。学生观察、思考并回答发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。根据学生的回答板书：长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。【设计意图】这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，让学生自己找出联系推导公式，弄清每个细节的含义，为以后灵活运用公式打下基础。三、汇报交流，评价质疑（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件?预设1：圆柱的底面积和高。预设2：圆柱体的底面半径和高。预设3：圆柱体的底面直径和高。预设4：圆柱体的底面周长和高。（二）让学生独立思考后，在小组交流计算公式（三）解决红点问题一课件出示情境图中关于圆柱的那一部分，以及红点问题一，请同学们把信息和问题连起来完整地读一读：有一种圆柱形的冰淇淋盒子，底面直径12厘米，高20厘米。这种规格的包装盒体积是多少立方厘米？学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。底面积：3.14×（12÷2）?=113.04（平方厘米）体积：113.04×20=2260.8（立方厘米）答：这种规格的包装盒体积是2260.8立方厘米。四、抽象概括，总结提升师：通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。预设2：我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。师：数学上有很多新图形都可以转化成我们学过的图形去研究，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。【设计意图】通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。五、巩固应用，拓展提高（一）教材P27第1题求下面图形的体积（单位：厘米）做题要求：1.观察图形，说出每个图形告诉的是那些条件？2.根据圆柱体计算公式，列算式并计算结果。3.学生做后集体评价。(二)教材P27第2题哪一根木料的体积大？想一想：要想知道哪一根木料的体积大，必须知道什么条件？引导学生计算出两根木料的体积，再比较谁的体积大。（三）教材P27第3题做题要求：认真审题，根据所给的条件把其余的空补充完整。汇报时说一说是怎样想的？（四）拓展练习课件出示：从某地运来一车圆木，共50根，每根圆木的直径0.4米，长是6米，这车圆木的体积大约是多少？温馨提示：1.此题是圆柱体积在生活中的实际应用。2.要求这车圆木的体积实际是求什么？必须先求什么？3.学生独立列式解答。【设计意图】练习设计提供生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受所学知识是为解决实际生活问题服务的。拓展题设计有点难度，使不同学生在学习上得到不同的发展。[板书设计]圆柱的体积圆柱体转化成长方体长方体体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积【学情分析】“学生是学习的主体”，一节课上的成功与否，与学生已有的知识结构和认知水平有着密切的关系。六年级的学生已经掌握了长方体正方体的体积公式，体积的单位及其换算，了解圆柱体的特征和圆的面积计算公式的推导过程，学生已经具备化圆为方的转化思想，这都为新知识的学习打下了良好的基础，但是因为圆柱有一个曲面这在求它体积时增加了一定难度，学生对这种新问题感觉比较抽象，学起来会有一些困难，因此我把圆柱的体积公式推导过程作为本节课的教学难点；在进行教学时，加强实践操作，尽量让学生自己动手，亲历圆柱体积的转化过程，然后再用多媒体课件展示多种等分的转化过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生空间观念，是不同的孩子得到不同部分的发展，提高他们学习数学的兴趣。圆柱的体积【教学反思】上完这节课，内心说不出来的激动，学生想到的方法，说实话，有些我都没有想到。而这一切，都应归功于学生之间的质疑与思考。下课了，十几个学生围着我，问我是不是可以用其中的一种方法推导出圆锥的体积，更有意思的是梁荣博追着我问：“老师，我想知道我的体积怎么求？”有的同学听到了，说：“像测不规则物体的体积那样放在水里。”“可我不会游泳，总得照顾到我的安全哪。”我也没想出好的办法，只好和他说：“你可以继续研究，我想人们研究体积是为了生活中计量的方便，比如一些不宜称出重量的东西如沙子等我们可以用体积来计量，但比如我们去超市买白菜就用千克等来计量，我想人应该是用质量单位计量比较好一些。”他点点头走了，我想他肯定还会想办法的，即使最后没找到妙计，但他毕竟动脑了。是啊，学生的思维我们不能小瞧，甚至要重视，因为学生的思维是一条河，潺潺不断地流淌着，跳跃着智慧，并时常飞溅起创新的浪花。在当今数字化、信息化非常发达的社会中，学生接受信息获取知识的途径非常多，如果我们再按传统的教学程序展开，学生易造成这样的错误认识：认为自己已经掌握了这部分知识而失去对学习过程的热情。而如果让他们的学习都是从自己独有的数学现实出发来建构知识，这就导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略，从而也就有了课堂上的精彩。圆柱的体积【教材分析】本节课内容包括：（1）圆柱的体积计算公式的推导；（2）运用该计算公式算圆柱的体积。本课是几何知识的综合运用，是本单元的教学重点，是学习圆锥体积的前奏。它以长方体体积公式为依托，将为今后学习复杂的几何形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。圆柱是一种含有曲面的几何体，因此认识圆柱的体积及计算有一定的难度，教材从学生的生活实际出发，结合具体实物利用学生已有的经验开展教学活动。通过本课的学习，帮助学生建立初步的空间观念，培养抽象思维能力。学好这部分知识，可以为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。圆柱的体积【评测练习】1、S=12平方分米h=6分米，v=?2、S=0.6平方米h=0.5米，v=?3、s=40平方厘米h=2.1厘米，v=?4、求下列图形的体积。（单位：厘米）5、有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？（2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？6、想一想、填一填：把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的()，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（），“S”表示（），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）圆柱的体积【评课记录】首先：引导学生从生活事件出发，感受生活中的数学现象。新课标指出在教学空间与图形时应注重所学知识与日常生活的密切关系，应注重使学生在观察、操作获得对简单几何和平面图形的直观经验。老师注重创设情景、设计疑问，让学生在与同伴合作中探索问题；与同伴交流中得出结论，尝试获取成功的喜悦。其次：充分体现了学生的主体作用，老师的组织、引导和合作作用。合作探索阶段，老师给出明确的要求之后，便大胆的把时间交给了学生，让他们经历冲突、探索、结论得出的整个过程；还有一个亮点就是在圆柱转化成长方体的时候，通过学生自己动手实际操作让难理解的立体几何变得更直观，易于理解。让学生自己去摸索，收到了很好的效果，也让学生体验到了通过努力获取成功的喜悦。三．整节课体现了从问题-猜想-验证-解决实际问题的整个新课标的课程理念，符合学生的认知规律。四．给学生充分的独立思考和合作探索的时间。不但让学生体验到了数学学习的乐趣，而且在阐述结论的同时锻炼了孩子的语言表达能力，使孩子得到多方面的发展。圆柱的体积【课标分析】《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”即要求我们在教学中，要让学生通过自主的知识建构活动，学生的潜能得以开发，情感、态度、价值观得以培养，从而提高学生的数学素养。因此在本节课的设计上，教师把新的教学理念“一切为了学生的发展”融入到了课堂教学之中。结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。圆柱的体积【效果分析】在课堂教学中以学生的活动为主，让学生通过亲身体验、实际操作、直观感知、亲自动手实践来找出数学知识之间的内在联系，以小组合作的形式来探究圆柱体积计算公式的推导与概括。在学生学习过程中