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新高考数学考前20天冲刺卷高三数学参考答案一、单项选择题：1-4DABC5-8CBCB二、多项选择题：9．ACD10．ABC11．BCD12．BC三、填空题13.14.15.16.；四．解答题17．解：（1）当时，，当时，递推得，∴，，因为数列各项均为正数，所以，又∵，∴数列为等差数列，故．…….……………5分（2）由得，，，，；令，则．………………10分18．解：（1），，，………………………4分而，……………………8分（2）不够良好良好总计患有该病未患该病总计，故.………12分19．解：（1），，……………1分由正弦定理得，，………………3分，则，故，………4分即，，即．……………………6分（2）由知，均为锐角，故，当且仅当时，等号成立．故的最大值为．………………………12分20．解：（1）因为四边形为菱形，所以，平面平面，平面平面平面，所以平面，……………2分又平面，所以，又，所以平面，又平面，所以．…….……………………5分（2）l上存在点P，使A1B与平面ABP所成角的正弦值为，且．理由如下：取中点D，连接，因为，所以，又，所以为等边三角形，所以，因为，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，……………6分以A为原点，以方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，，．因为平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，假设l上存在一点P，使与平面所成角为，设，…………8分则，所以，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，可取，……10分又，所以，即，解得，此时；因此l上存在点P，使A1B与平面ABP所成角的正弦值为，且．……………12分21．解：（1）抛物线过点，，抛物线方程．…………1分设直线，设，由，得，∵直线l与抛物线有两个交点A，B，所以①，得，，………………………3分于是，解得，直线l的方程为，原点O到直线l距离，的面积为．…………5分（2）已知O，M的坐标分别为，，抛物线方程，假设抛物线上存在点（且），使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线.设经过O，M，N三点的圆的方程为，则，整理得①，……………7分∵，两边同时对求导得，，∴抛物线在点处的切线的斜率为，∴经过O，M，N三点的圆C在点处的切线斜率为，…………………8分∵，∴直线NC的斜率存在.∵圆心的坐标为，∴，即，即②，……10分由①②消去E，得，又，得，即.∵，∴，故满足题设的点N存在，其坐标为．……………………12分22．解：（1），………………1分令，则，在上单调递减，……………3分又，，所以当时，，此时；当时，，此时；故在上单调递减，在上单调递增．………5分（2）由题意知，对恒成立．令，又，则恒成立；不是函数的区间端点，故是的最小值点，同时也是极小值点．则必有，由，，则．……………7分下面证明：当时，对恒成立．即证．………………………

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