2015华中科技机械设计基础考研核心原理4齿轮机构

华中科技大学杨家军外啮合直齿轮内啮合直齿轮§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型1、两轴线平行的圆柱齿轮机构华中科技大学杨家军斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮华中科技大学杨家军齿轮齿条传动华中科技大学杨家军直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动华中科技大学杨家军3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动华中科技大学杨家军蜗轮蜗杆传动华中科技大学杨家军8avi华中科技大学杨家军内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计①制造和安装精度要求较高；华中科技大学杨家军②不适宜用于两轴

间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点①传动比稳定；②传动效率高；优点：③工作可靠性高；缺点：④结构紧凑；⑤使用寿命长。三、齿轮机构设计内容o2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=w1/w2=

C3P13o1两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=w

1/w

2=？!点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，O

Pi2

112w=

w

1

=

O

2

P故有Vp=w1o1p=w2o2p2ω2P23由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。12(P

)1k

k1§

4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形华中科技大学杨家军一、齿廓啮合基本定律华中科技大学杨家军齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p

。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o22ω1nnpa中心距1k

k12r

r1¢i12

=又

a

=

r1

+

r21211+i\

r¢=

a

121

122a

i1+ir

=¢2

2ωr节点节圆r1节圆K0KN发生线qkO基圆当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。rb华中科技大学杨家军二、渐开线齿廓(一)渐开线的形成N发生线K0K基圆PkVkka(二)渐开线的性质(1)NK

=

N

K0(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在

ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。rb

ak

qkO，。渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角NOK=

akrkr=

b

cosak(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。华中科技大学杨家军rkKO1o2rb1o1渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。基圆内无渐开线。KN1N2KO2Σ3Σ1Σ2华中科技大学杨家军华中科技大学杨家军f齿根圆（d

和

rf）a

a齿顶圆（d

和

r

）基圆（db

和rb）p

i

=

s

i

+

ei同一圆上§

4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆分度圆（d

和

r）

齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si

齿槽宽eioi模数——

人为地把

pi

/

p

规定为一些简单的有理数，。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。分度圆———

是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。p

iip上的齿距为p

，则

d

=

zp华中科技大学杨家军ip

i该比值称为模数m=（二）齿轮基本参数的计算公式1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di

，该圆国标压力角的标准值为

=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及 表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。d=

mz2、基圆kbddcosak

=db

=

d

cosa

=

mz

cosa前面已有公式基圆直径为进而可得：基圆上的齿距

Pb

=

pdb

/

z

=

pm

cosa由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。华中科技大学杨家军齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：h

=

h

a

+

h

f齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高da

=

d

+

2had

f

=

d

-

2hf华中科技大学杨家军S

=

e

=

p

/

2

=pm

/

2华中科技大学杨家军h

=

(h

*

+

c

*

)mf

aa=

1ah

**ahc*

=

0.25*、c

分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有

ha

=

h*m（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算1.标准齿轮标准齿轮——

除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。顶隙

——

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C

表示。co1华中科技大学杨家军r1'r2'o2'顶隙（也称径向间隙）c

=

c*m2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）221=

m

(

z

+

z

)a

=

r1¢+

r2¢=

r1

+

r2s'

=e'1

212s'=

e'co1o2r1'r2''华中科技大学杨家军可以证明渐开线齿轮齿廓的啮

合传动满足齿廓啮合基本定律。1212rb11rb

2r

'r

'o

pi=

2

=w=

w

1

=

o

2

po1rb1rb21k1k2N2N1P1o22华中科技大学杨家军r2'r'一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1rb1rb221k1k2N1Pw1r'r'N22、啮合线是两基圆的一条内公切线o22华中科技大学杨家军华中科技大学杨家军比不会改变。2'2

1b1rb1o1

p'rb21

=

2

=

b2i12

=w

'w

o'

p'

ri12

=

w

=

o

P

=

rw1

o2

Po1o2N1P2w1N21t'o'2N2'N'tt'p't'3、中心距的变化不影响角速比渐开线齿廓啮合的中心距可变性———

当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动华中科技大学杨家军廓接触点的公法线所夹的锐角。用

'表示。1

2r

'

r

'cosa

'

=

rb1

=

rb2一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。啮合角在数值上

等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿o1o2N1P2w112t'o'2N'N't'

a'p'tt'N2

a'返回华中科技大学杨家军两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2o1N1ko2(a)二、正确啮合条件华中科技大学杨家军即必须满足下列条件：pb1

=

pb

2

=

pbpn1

=

pn

2即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。=

a22m

1

=

m

=

ma

1

=apb

=

pn

)pb

=

pm1

cos

a

1

=

pm2

cos

a

2(\返回无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽正确安装中心距aa'bb'r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。华中科技大学杨家军三、无侧隙啮合传动1

2宽。

s'

=e'2

1s'=

e'返回(1）一对渐开线轮齿的啮合过程华中科技大学杨家军四、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——

线段B1B2理论啮合线——

线段N1N2o2o1B

N12B1N2ra2w2rb2w1rb1ra1华中科技大学杨家军(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2

(a)w1N1B2N

B12BN2

1N1B2w1w1B1B2<Pn

(b)B1B2=Pn

(c)B1B2>Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn即P

nB

1

B

2ea

=齿轮传动的重合度——

B华1中B科2技与大学P杨n家的军比值‡1华中科技大学杨家军重合度的物理意义(a

=

1

.

3

)1.3PnB1B2PnK单对齿啮合区ea

›二对齿啮合区长度›ea

许用重合度K'Pna[e

]‡实际应用中，ea‡0.3Pn双对齿啮合区0.3Pn双对齿啮合区0.7Pn同侧齿廓为互相平行的直线。齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上华的中科齿技大距学杨和家军模数。1、渐开线齿条的几何特点s

epnnhahf齿顶线分度线齿根线2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1npkN11S2

Sv2节线(分度线)nr1rb1o1npkS1S2v2节线分度线n(a)华中科技大学杨家军(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。o1w1w1N1(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb11o1

wnpkN11S2Sv2节线(分度线)nr1rb1npN1kS1S2v2节线分度线n(a)华中科技大学杨家军(b)1o1w=

w

1r1(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb11o1

wnpkN11S2Sv2节线(分度线)nr1rb1npN1kS1S2v2节线分度线n(a)华中科技大学杨家军(b)1o1w（4）齿条移动的速度为v2齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线b、变位齿轮的切制齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况华中科技大学杨家军分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x

>0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s*

*大于齿槽宽e

，齿根高

hf

<

(ha

+c*)m，齿顶高ha>

ham。pm2pm

22pm2pm华中科技大学杨家军（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负a

afa变位，

x

<

0，S

<

e

,

h

<

h

m

,

h >(h

+c*)m。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线*

*pm2pm

2pm2pm2华中科技大学杨家军华中科技大学杨家军齿廓根切

——

用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象产生根切的原因4、不产生齿廓根切的条件rrbpN节线0齿顶线B1

IB2刀刃Ⅱ华中科技大学杨家军B2

P

PN1£(h*

-

x)mB2

P=

a

21sin

amz

sin

aPN1

=21

zsin2

aa£\

h*

-xp节线分度线rrbB2

避免根切的方法要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。o*££华中科技大学杨家军（1）采用变位齿轮2*21z

sin

aax

h

-‡不产生根切的最小变位系数*

21xmin

=

ha

-

2

z

sin

aa17min当

=20°，h*=1时，x=

17

-

z（2）采用足够多的齿数

z

a

sin

2

a2(h*

-

x)‡*a当

h

=1，0a

=

20，x=0（标准齿轮）时，minz

=17（zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有a避免根切的方法，例如改变h

及等。*p节线分度线rrbB2

o*‡‡返回kk0k'k'0N'当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。华中科技大学杨家军§4-5

渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点

渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成o一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。华中科技大学杨家军渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角bb的直线kk¢在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。0k'kk0N'k'华中科技大学杨家军一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。o华中科技大学杨家军传递平行轴之间的运动斜齿圆柱齿轮传动。华中科技大学杨家军pn

=

pt

cos

b端面齿距和法面齿距（一）端面参数与法面参数的关系1、模数mn

=

mt

cos

bn

an*、h

、c*n

法面参数为标准值。法面参数mn、端面参数mt、面上计量的。t、h*at、c*t

，计算的