吉林省白山市高职单招2022年数学第一次模拟卷含答案

吉林省白山市高职单招2022年数学第一次模拟卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

2.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

3.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

4.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

5.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

6.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

7.A.B.C.D.

8.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

9.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

10.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题(10题)11.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

12.的值是

。

13.

14.log216+cosπ+271/3=

。

15.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

16.已知函数则f(f⑶）=_____.

17.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

18.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

19.Ig0.01+log216=______.

20.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

23.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

24.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)26.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

27.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

28.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

29.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

30.已知a是第二象限内的角，简化

31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

33.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

34.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

35.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、解答题(10题)36.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

37.

38.

39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

40.

41.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

42.

43.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

44.

45.证明上是增函数

六、单选题(0题)46.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

参考答案

1.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

2.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

3.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

4.A

5.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

6.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

7.B

8.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

9.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

10.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

11.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

12.

，

13.1-π/4

14.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

15.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

16.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

17.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

18.

19.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

20.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

21.

22.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

24.

25.

26.x-7y+19=0或7x+y-17=0

27.

28.原式=

29.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

30.

31.

32.

33.

34.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

35.由已知得：由上可解得

36.

37.

38.

39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.

40.

41.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且E