计数原理练习（含答案解析）

计数原理练习

245

1.若(1-2x)5=aQ^axx+a2x++a4x+a5x,则同+同+|%|+同+同+国=()

A.1B.32C.81D.243

2.（x-2厂展开式中第6项的二项式系数为（）

A.B.*（-2）6C.C；°D.CQ（-2）5

3.（1+四）?展开式中无理项的项数为（）

A.7B.6C.5D.4

4.用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，

这个数列的项数为（）.

A.24B.46C.48D.120

5.小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古

诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节

气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，

如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是

（）

A.345

B.465

C.1620

D.1860

6.在（x-jj的展开式中，X”的系数是（）

A.15B.6C.-6D.-15

7.2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水.现要给“福建舰''进行航母编

队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，

每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）

A.72B.324C.648D.1296

8.将3个男生和2个女生随机排成一行，要求2个女生不相邻，则不同的排列方法共

有（）种.

A.120B.72C.60D.36

9.将4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）

A.A；B.ClC.3,D.4?

10.二项式3x--展开式中，/的系数为（）

15r,15405405

A.B.-----C.D.

1616~T

11.在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社

区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参

加“社区值守若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不

同的分配方式共有（）

A.19种B.20种C.30种D.60种

12.在+的二项式展开式中，常数项为（）

A.160B.-160C.60D.-60

13,若（a+2x2）（l+%）〃（/iwN'）的展开式中各项系数之和为256,且常数项为2,则该展

开式中/的系数为（）

A.30B.45C.60D.81

14.在（五-楙）”的二项展开式中，若仅第四项的二项式系数最大，贝心=（）

A.9B.8C.7D.6

15.（2x-十1x+的展开式中的系数为（）

A.45B.30C.20D.15

16.已知是数列｛a,,｝的前"项和，若（1-2司2以=d++伪/+…+”⑼/咒数列｛q｝

的首项q=g+争T--卜］疆,4+1=S“.5,,+1,贝U419+420=（）

19

C.-2D.-38

180?80

17.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往8地，则不同走法有（）

A

B

A.C；种B.C；种C.12种D.32种

18.若C7=,则m的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

试卷第2页，共6页

19.已知(〃eN)的展开式中各项的二项式系数之和为64,则().

A.〃=6

B.展开式中各项的系数和为1

C.展开式中第3项或第4项的二项式系数最大

D.展开式中有理项只有4项

20.下列结论正确的是()

A.3x4x5x6={

B.C：+C*C；

JJ-5

D.“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信''排成一

排，贝『‘礼智’’互不相邻的排法总数为60

21.下面问题中，不是排列问题的是()

A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B.从40人中选5人组成篮球队

C.从100人中选2人抽样调查

D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

,则(

A.展开式中的第4项为mo”B.展开式中的常数项为60

C.展开式中的各项系数之和为ID.展开式中第4项的二项式系数最大

23.下面结论正确的是()

A.若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35

B.Bl!+2x2!+…+〃•〃!=(n+1)!-1(«eN*)

C.(n+1)C"=(胆+l)C：：；(n>m,weN*,neN*)

D.+-…+CK=2”I(„eN-)

24.在(2x-1)，的展开式中，x，的系数是.

25.有一密码为631208的手提保险箱，现在显示的号码为080127,要打开箱子，至少

需要旋转次.(每个旋钮上转出一个新数字为一次，逆转、顺转都可以)

26.某学校为落实"双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一

周的安排见如表.小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案

共种.

周一周二周三周四周五

演讲、绘画、舞编程、绘画、舞编程、书法、舞书法、演讲、舞书法、演讲、舞

蹈、足球蹈、足球蹈、足球蹈、足球蹈、足球

注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次

27.某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语,

从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法有种.

28.（l+x）（l-x）6的展开式中，V的系数是.（用数字作答）

29.9）的展开式的常数项为.

30.若（1—2x）7=4+4元+。2%2+%，++%『，则〃o+q+〃2++%=

31.已知（十一依）（x-?）’（。为常数）的展开式中各项系数之和为1,则展开式中V的系

数为一•

32.已知的二项展开式中二项式系数之和为512.

（1）求〃的值；

（2）求展开式中炉项的系数.

33.如图，甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过

乙地到丙地有2条水路可走.从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

34.从1〜20中任选一个质数作为被减数，再从1〜10中任选一个数作为减数，写成一

个减法算式，共可得到多少个不同的算式？

35.有4名男生、5名女生，全体排成一排，则甲不在中间，也不在两端有多少种不同

排法？

试卷第4页，共6页

36.求(g-1)的展开式.

37.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

(1)选5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；

(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾;

(4)全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)全体排成一排，男生互不相邻.

38.7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？(答案以数字呈现)

(1)7人排成一排，甲不排头，也不排尾.

(2)7人排成一排,甲、乙、丙三人必须在一起.

(3)7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻.

(4)7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序(不一定相邻).

(5)7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习.

39.如图，从青岛到北京有三条不同的航线，从北京到上海有四条不同的航线，从青岛

不经北京到上海有两条不同航线.

(1)从青岛到上海共有多少种的不同的飞行航线？

(2)从青岛到上海再回到青岛，但返回时要飞与去时不同的航线，有多少种的不同的飞行

航线？

40.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土

地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法.

41.一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码.

(1)若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种；

(2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法.

42.甲、乙两人各射击1次击中目标的概率分别三分之二和四分之三，假设两人射击

是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.

(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率.

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.

(3)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后被终止射击

的概率是多少？

43.要从6名男生和4名女生中选出5人参加一顶活动.

(1)如果甲当选且乙不当选，那么有多少种选法？

(2)如果至多有3名男生当选，那么有多少种选法？

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】在所给的式子中，令x=-1可得选项.

【详解】在（1一2x）5=%+4%+%%2+%%3+。4犬+。5d中,令广―［得

同+同+同+同+同+国=1-2x（-1）了=243,

故选：D.

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，

选择合适的数值代入，属于基础题.

2.C

【分析】写出展开式的通项1…然后将％=5代入通项即可.

【详解】由已知得通项为：加广（-2）*3”-*,

5

Th=（-2）C,^,故第六项的二项式系数为：C；o.

故选：C.

【点睛】本题考查二项式展开式的通项，二项式系数的求法.属于基础题.

3.D

【解析】写出二项式展开的通项公式7；+1=3（&）'=。2£,让］为分数，得到的即为无理

项，求解符合条件的/•，即可得答案.

【详解】二项式展开的通项公式01=3（0）'=C；2。当r=l,3,5,7时，对应的项均

为无理数，故无理项的项数为4个，

故选：D.

4.D

【分析】完成这件事只需先确定百位数，再确定十位数，最后确定个位数，根据分步计数

原理即可求解.

【详解】解：完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位数，再确定十

位数，最后确定个位数，因此要分步求解.

第一步：确定百位数，有6种方法；

第二步：确定十位数，有5种方法；

第三步：确定个位数，有4种方法.

答案第1页，共15页

根据分步乘法计数原理，共有6x5x4=120（个）三位数，

所以这个数列的项数为120.

故选：D.

5.B

【解析】先分类，可以分为3类：1冬3春、2冬2春、3冬1春，再把每一类情况用组合方

法计算，最后把3类可能情况全部相加即可.

【详解】根据题意可知，小明可以选取1冬3春、2冬2春、3冬1春.

1冬3春的不同情况有：C：C；=120.

2冬2春的不同情况有：Cl-Cl=225.

3冬1春的不同情况有：C；C：=120.

所以小明选取节气的不同情况有：C：•C：+C；♦C：+C：♦C：=465.

故选：B.

【点睛】排列组合最常用的方法是先分类再分步，分类做加法，分步做乘法.而排列组合的

综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则.对于分配问题，

解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的

重复或遗漏.

6.C

【分析】写出通项公式，令x的指数为4,求出参数值，代入通项即可得解.

【详解】卜一£|6的展开式通项为加1ex-•（—gj=媵•（—i）tf,

令6—2Z=4,解得女=1,

因此，展开式中f的系数是C＞（T）'=-6.

故选：C.

7.D

【分析】先排核潜艇，再分配3艘驱逐舰和3艘护卫舰，用舰艇任意的分配数减去同侧都是

同种舰艇的分配数，再根据分步乘法原理即可求得答案.

【详解】由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，分配方案有A；=2种，

答案第2页，共15页

3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，任意分配有A：=720种，

同侧的是同种舰艇的分配方案有2A；A；=72种,

故符合题意要求的舰艇分配方案的方法数为A；（A：-2A；A；）=2（720-72）=1296,

故选：D

8.B

【分析】根据给定条件，利用插空法列式计算作答.

【详解】依题意，先排3个男生，再将2个女生插入3个男生站成一排形成的4个间隙中，

所以不同的排列方法共有A；A；=72种.

故选：B

9.C

【分析】直接利用分步原理的应用求出结果.

【详解】解：根据分步原理的应用，

所以：第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，第三封信的投法有3种，第四封信

的投法有3种，

故一共有3x3x3x3=34种投法.

故选：C.

10.A

【分析】写出二项式的展开式的通项公式，求出指定项的系数.

【详解】|3*_乎）展开式通项为2=仁（3x）*（-乎）=（_£）35-yjj,

令5-；%=3,解得：k=4,

展开式的V的系数为

故选：A.

II.A

【分析】利用对立事件，用总的分配方式减去"社区值守”岗位全是女性的情况可得.

【详解】6位志愿者3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”的分配方

式共有C：=20种，“社区值守”岗位全是女性的分配方式共1种，故“社区值守”岗位至少需

答案第3页，共15页

要1位男性志愿者的分配方式共有20-1=19种.

故选：A

12.A

【分析】求出二项展开式的通项，令工的指数等于零即可得出答案.

【详解】解：二项展开式的通项为a=优.弓）=以.26士产6«=0.1,2,3,4,5,6,

令2Z—6=0,贝必=3,

所以常数项为C；•26-3.-6=160.

故选：A.

13.C

【分析】令1=0可得〃，令x=l，可得〃，再利用多项式乘法法则及排列组合思想可求.

【详解】解：令x=0,得a=2,所以（0+2巧（1+力。=（2+2巧（1+封,

令x=l,得4x2〃=256,所以〃=6,故该展开式中/的系数为2C；+2C；=60,

故选:C.

14.D

【分析】直接利用二项展开式中，二项式系数的单调性判断即可.

【详解】因为在（五-5j的二项展开式中，仅第四项的二项式系数最大，

所以C；最大，

因为展开式中中间项的二项式系数最大，

所以展开式工有7项，〃=6,

故选：D

【点睛】本题主要考查二项式系数的最值，属于基础题.当”为偶数时,中间一项的二项式系

最大；当〃为奇数时,中间两项的二项式系最大.

15.D

【分析】写出（X+），）6展开式通项，可求得2x（X+），『、-?（x+y）6的展开式中含丁）,4的系

数，即可得解.

【详解】（x+y『展开式的通项公式为心=2产y（小代且04"6）,

答案第4页，共15页

又因为卜一2

(x+y)6=2x(x+y)6-^-(x+yf,

2x&|=2C；x"y,令厂=4,可得2x7；=2C*3y」，该项中/寸的系数为30,

22

-汇九=墨尸产，令r=2,可得-±(=-C：x3y4,该项中ry的系数为75,

XX

所以ry的系数为30-15=15,

故选：D.

16.A

【分析】通过对二项展开式赋值x=；求解出q的值，然后通过所给的条件变形得到为

等差数列，从而求解出｛S〃｝的通项公式，即得.

202122021

【详解】；(1-2x)=ba+blX+b2x+■■■+Z>2021x,

令V，得(>2xT鹏吟告++需"

又因为4=1,所以q=g+争++篇=-1

5-Si

由a,m=S.S用=S"”-S“，得号厂=7一三

n+l

11

所以^—T=T

所以数列1是首项为B1=-l，公差为T的等差数列,

上J5

所以!=T+(〃_1)•(_1)=一"，

所以s“=-L

n

所以―邑。—几=-1+《=击

故选：A.

17.AB

【详解】因为从A地到3地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法

可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向南的走法随

之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可，故不同走法的种

答案第5页，共15页

数有C?=C，选AB.

18.BC

【分析】利用组合数的计算即可求解

【详解】因为CT=C：73,

所以〃?+1=2加-3或〃7+1+2m-3=13,解得，〃=4或5.

故选：BC.

19.ABD

【分析】根据二项式系数之和为2"求出"，即可判断A,再利用赋值法求出所有项系数和,

即可判断B,再根据二项式系数的特征判断C,最后利用展开式的通项判断D；

【详解】解：因为展开式中各项的二项式系数之和为64,所以2"=64,n=6,故A正确；

令x=l,得所有项的系数和为1,故B正确；

因为〃=6,所以展开式共7项，所以第4项的二项式系数最大，故C错误；

因为通项是加=G（2f=晨3，（—

当r=0,2,4,6时为有理项，所以只有4项为有理项，故D正确.

故选：ABD

20.ABC

【分析】利用排列组合数的公式和性质计算得到选项ABC正确；对于选项D,排法总数为

72,所以选项D错误.

【详解】解:对于A,1）x（〃—2）xx（M-/n+l）,故A正确;

对于B,利用组合数的性质可得C：+C：=C；,故B正确；

对于C,•.«=—故C正确;

对于D,采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则共有C；A闺=72种,故D错

误.

故选：ABC.

21.BCD

【分析】根据排列的概念，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，组成的三位数与数字的排列顺序有关，所以A是排列问题；

答案第6页，共15页

对于B,C,D中，只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，所以不是排列问题.

故选：BCD.

22.BCD

【分析】对于AB,根据二项展开式的通项求解即可：对于C,令x=l即可得结果；对于D,

根据二项式系数的性质求解即可.

【详解】的展开式的通项71“=C(丁卜研=(-琰廿(%=0,1,

2,...»6),

33

对于A,展开式中的第4项为T；=(_I)3X23XC：一=-160”，所以A不正确；

对于B,令黄6=0,解得女=4,所以展开式中的常数项为(-1)72人或=60,所以B正

确；

对于C,令x=l,得展开式中各项系数之和为所以c正确；

对于D,由〃=6可知展开式共有7项，所以展开式中第4项的二项式系数最大，所以D正

确.

故选：BCD.

23.BCD

【分析】A.利用乘法原理即可得出；

B.利用〃."!=(〃+l)!-〃!("eN"),分别相加求和即可得出；

C.利用组合数计算公式即可得出；

D.由二项式定理可得：(a+b产的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，即可判断

出结论.

【详解】A.若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为5,，因此不

正确；

B.〃♦〃!=(〃+eN),

/.1x1!+2x2!+...+run!=(w+1)!-«!+/?!-(H-1)!+...+2!一］!=(n+l)!-l,因止匕正确；

C.(w+DC；^1=(m+l).-~~八,=("+DC；”,(n>m,weN*,neN*),因此

(z?-dw)!(/??+1)!=J"+

正确；

D.由二项式定理可得：(“+»2”的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，可得：

答案第7页，共15页

c\„+以++...+C；T=；x22"=22"-',因此正确.

故选：BCD.

【点睛】本题主要考查了二项式定理的展开式及其性质、排列组合计算公式，考查了推理能

力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

24.80

【分析】利用二项式定理求出展开式的通项公式，从而得到r=2,进而求出V的系数.

【详解】（25展开式的通项公式T小=G（2x广■（-1/=C；（-1/.2,工尸,

令5-r=3,解得：r=2,

所以V的系数是80.

故答案为：80

25.14

【分析】分析出每个数位上旋转的最少次数，利用分类加法数原理可得结果.

【详解】第一位最少旋转4次，其他位置依次旋转的次数为5、1、1、2、1,故共有

4+5+1+1+2+1=14（次）.

故答案为：14.

26.15

【分析】应用分类分步计算方法，首先考虑编程选在周二或周三，再确定书法的时间，最后

确定足球的时间，即可得到总的选课方案.

【详解】1、周二选编程，则选课方案有C；C；=9种；

2、周三选编程，则选课方案有C；C；=6种；

综上，不同的选课方案共15种.

故答案为：15.

27.20

【分析】分类：第一类，会英语的从只会英语的6人中选，然后再选一个日语（两者都会的

任意选），第二类，两者都会的选来作英语，然后再选一名会日语的，由此可得出方法数.

【详解】依题意得，既会英语又会日语的有7+3—9=1（人），6人只会英语，2人只会日语.

第1类：从只会英语的6人中选一人有6种选法，此时选会日语的有2+1=3（种）.

答案第8页，共15页

由分步乘法计数原理得M=6x3=18(种)；

第2类：从既会英语又会日语的人中选一人会英语的有1种选法，此时选会日语的有2种.

由分步乘法计数原理得lx2=2(种).

综上，不同的选法共有N=M+M=18+2=20(种).

故答案为：20.

【点睛】关键点点睛：应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步

在处理具体的应用问题时，首先必须弄清楚"分类”与"分步”的具体标准是什么.选择合理的

标准处理事情，可以避免计数的重复或遗漏.

(D分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和,

得到总数.

(2)分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立,

分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘,

得到总数.

28.-5

【分析】结合乘法分配律以及二项式展开式的通项公式求得正确答案.

【详解】由题意可知，。-力6展开式的通项为却=晨产，i)y〃，

则(l+x)(l-xf的展开式中,

含『的项为(—1)3C江3+x-(-l)2*2=-20x3+15X3=-54,

所以V的系数是-5.

故答案为：-5

29.210

【解析】根据二项展开式的通项公式，先写出展开式的通项，再由赋值法，即可得出结果.

【详解】(五-9)展开式的第r+1项为

"c；o(五广㈠丫任)=%(一1丫//㈢丫3,

令5-岁=0解得厂=6,

6

答案第9页，共15页

因此(五一京J的展开式的常数项为7；=C：)(-1)"=21O.

故答案为：210.

30.-1

【分析】利用赋值法，令1=1可得所有项的系数和

【详解】解：令％=1可得(1一2)7=%+4+〃2++%=-1,

故答案为：-1

31.-79

【分析】令X=1得各项系数和，求得参数然后由二项展开式通项公式结合多项式乘法法

则求得含V的项，从而得其系数.

【详解】令X二1，则展开式的各项系数和为(JGO2f=a-1=1,解得〃=2,

所以"-孑=)'的展开式的通项公式为&=c/"(-j=y=c;(-2)%W,

\Jx

令5-2=5,则/•=(),令5-日=2,解得厂=2,

所以展开式中含/的项为《xC*'_2xxC(-2)2/=-79x',所以『的系数为一79，

X

故答案为：-79.

32.(1)9；(2)30618

【分析】(1)根据题意由2"=512即可求解；

(2)写出二项式展开式的通项，再令x的指数位置为5可得〃的值，即可求解.

【详解】(1)由题意得：2"=512,所以"=9；

(2)(31)9展开式的通项为小=域3日产*(-1)*=C；39T(-1/产*,

令9—%=5可得：k=4,

所以展开式中V项的系数为C；3i(-1)4=126x35=30618.

33.8种

【分析】根据分步和分类计数原理可得.

【详解】要从甲地到丙地共有两类不同的方案：

第1类，从甲地经乙地到丙地，共需两步完成：

第1步，从甲地到乙地，有3条公路可走；

第2步，从乙地到丙地，有2条公路可走.

答案第10页，共15页

根据分步乘法计数原理，从甲地经乙地到丙地有3x2=6(种)不同的走法.

第2类，从甲地不经乙地到丙地，有2条水路可走，即有2种不同的走法.

由分类加法计数原理知，从甲地到丙地共有6+2=8(种)不同的走法.

故答案为：8种.

34.80个

【分析】根据分步乘法计数原理计算出正确答案.

【详解】在1〜20中有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个质数，

所以被减数有8种选法，减数在1〜10中有10种选法，

根据分步乘法计数原理知，总共有8x10=80(个)算式.

35.241920(种)

【分析】分两步排列，先排甲，再排其余8人.

【详解】先排甲有6种排法，其余8人有可不同排法，

故共有68=241920(种)排法.

36.%-8-8x-7+28产-56/+70小-56x-3+28x-2-8/+1

【分析】首先写出二项式展开式的通项，再一一计算可得;

展开式的通项为力“=C；Qjr(-l)r=(-17,

【详解】解:所以

6-1)=c；/(—1)。+(-1)'+B(-1)2+C：x-5(-l)3

+C；L(-1)4+Cj"(-1)5+或一(-1)6+C；x-'(-1)7+C"(-1)8

=x'—8x'+28x6—56x'+70%-4—56x1+28x—-8x'+1

37.(1)2520种(2)5040种(3)3600种(4)576种(5)1440种

【解析】(1)按照排列的定义求解..

(2)分两步完成，先选4人站前排进行排列，余下3人站后排进行排列，然后相乘求解..

(3)先考虑甲，再其余6人进行排列，然后相乘求解.

(4)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，再将女生全排列，然后相乘求解.

(5)先排女生，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，然后相乘求解.

【详解】(1)从7人中选5人排列，有禺=7x6x5x4x3=2520(种).

答案第11页，共15页

（2）分两步完成，先选4人站前排，有A；种方法，余下3人站后排，有A；种方法，共有

A；.A；=5040（种）.

（3）（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有人种排列方法，共有5x4,=3600

（种）.

（4）（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有4：种方法，再将女生全排

列，有用种方法，共有A：.A：=576（种）.

（5）（插空法）先排女生，有A：种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安

排男生，有&种方法,共有生闹=1440（种）.

【点睛】本题主要考查了对排列的理解和排列数的计算，还考查了理解辨析的能力，属于中

档题.

38.（1）3600种；（2）720种;（3）1440种；（4）840种；（5）630种

【分析】先特殊后一般.

【详解】⑴可星=360（）；

⑵用6=720

⑶4：8=1440；

（4）4=840

⑸字■可=630

A；

【点睛】本题考查排列组合，思想先特殊后一般.属于简单题.

39.（1）14

（2）182

【分析】（1）利用分类加法计数原理求解即可；（2）利用分步乘法计数原理求解即可.

【详解】（1）从青岛到上海的航线分为两类：

第一类经过北京，分两步完成，第一步从青岛到北京，第二步从北京到上海，有3x4=“种方

答案第12页，共15页

法，

第二类从青岛直接到上海，有2种方法，所以从青岛到上海的不同走法总数是12+2=14种.

（2）该事件发生的过程分为两大步，第一步去，有14种走法；第二步回，返回的走法比去

时的走法少一种，所以不同的走法总数为14x13=182种.

40.18种

【分析】方法一：（直接法）分别考虑黄瓜种在第一块、第二块、第三块土地上的不同的种植

方法，再运用加法原理可求得所有的不同种植方法.

方法二：（间接法）先求得从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上的不同的种植方法，再减去

不种黄瓜的不同的种植方法，由此可求得答案.

【详解】解：方法一：（直接法）若黄瓜种在第一块土地上，则有3x2=6（种）不同的种植方法.

同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3x2=6（种）不同的种植方法.

故不同的种植方法共有6x3=18（种）.

方法二：（间接法）从4种蔬菜中选出3种,种在三块地上,有4x3x2=24（种），其中不种黄

瓜有3x2x1=6（种），故共有不同的种植方法24—6=18（种）.

41.（1）30

（2）70

【分析】（1）有两种可能：”两个都是白球”或“一个白球一个红球”，利用组合数运算求解;

（2）有两种可能：“两个白球一个红球”或“一个白球两个红球”，利用组合数运算求解；

【详解】（1）若一次取2个球，至少有一个白球有两种可能：“两个都是白球”或“一个白球

一个红球”，

故不同的取法有©；+<2£：=10+20=30种.

（2）若一次取3个球，取出颜色不全相同有两种可能：“两个白球一个红球”或“一个白球两

个红球”，

故不同的取法有C；C：+C©=10x4+5x6=70种.

42•⑴

（2）1

45

(3)

1024

答案第13