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文档简介
高一数学试题
(满分:150分,时间:120分钟)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项符合题目要求.〉
1.一质点在力X=(_3,5),尺=(2,—3)的共同作用下,由点410,-5)移动到8(4,0),则
「,目的合力对该质点所做的功为()
A.16B.-24C.110D.-110
2.在aABC中,内角AB,C所对应的边分别是a,6,c,若a=3,b=岳,8=60,则。=()
A.1B.2C.3D.4
3.函数小)=x1?—&2'国—+1,x口<00,则(〃/川、\))=()
A.-2B.-1C.1D.2
4.已知向量。=(租,3),6=(1,%),若a与h方向相反,则,-百小()
A.3娓B.C.54D.48
5.在△ABC中,43=2,B=1,C=-,则边AC的长为()
34
A.3A/3B.3C.J6D.Ji
6.如图,在平行四边形ABC。中,M是边CD的中点,N是DMC
,使77^7
AM的一个三等分点若存在实数;1和〃
得8N=/IA8+〃A。,则2+〃=()
AB
AA—RLC.——D.--
-4224
7.下列函数中,既是定义域内单调递增函数,又是奇函数的为()
A./(x)=tanxB./(%)=--C./(x)=x-cosxD./(x)=ev-e-A
8.已知函数/(x)=2sin(ryxsinlox+q|(。〉0),若函数且(])=/(1)+*在0,y上
只有三个零点,则。的取值范围为()
710710
A.B.c.D.
吟吟3*T3'T
二、多选题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选
项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0
分.)
9.己知平面向量&=(-2,1)出=(4,8),则()
A.a!lbB.a.LbC.a+b=(2,9)D.a—b=(—6,-7)
10.下列结论正确的是()
A.是第三象限角B.若圆心角为£的扇形的弧长为1,则该扇形面积为学
632
C.cos[当-A)=sin(万一4)D.若角a的终边过点尸(一3,4),则cosa=]
11.己知基函数y=/(x)的图象过点卜,百),则()
A-f(x)=x2B./(x)的值域是[0,+8)
C./(x)是偶函数D.f(x)在(0,+g)上是减函数
12.在△ABC中,下列说法正确的有(
A.若/〈从+02,则为锐角三角形B.若/>6+02,则为钝角三角形
C.若/>6.则sinA>sin8D.a=bcosC+ccosB
第n卷(非选择题共90分)
三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.设。、匕为实数,比较两式的值的大小:a2+b22a-2b-2(用符号>?,<,«或
=填入划线部分).
14.己知.与6是两个不共线向量,且向量。+相与-他-3々)共线,则4=.
15.己知正数x,y满足x+y=l,则।,的最小值是.
16.若向量a=(-4,3g=(1,3),则°在方方向上的投影向量坐标为.
四、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或
演算步骤.)
17.(本小题10分)
在AABC中,已知8=£,C=R,C=£,求的值.
43
18.(本小题12分)
在平行四边形A8CD中,A%=1,AD^b-
(1)若E为OC上一点,且品=2正,用基底«工[表示AE;
⑵若1(1,2),7=(-3,2),且二+2^与2〉4办平行,求实数上的值•
19.(本小题12分)
已知函数/(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x.
(1)求函数y=fix)最小正周期及其单调递增区间;
TT
(2)当xe0,-时,求,=/(©的最大值和最小值.
20.(本小题12分)
己知向量。=(2,0),6=(1,4).
(1)若向量Za+6与a+2b垂直,求k的值;
(2)若向量h+6与〃+2匕的夹角为锐角,求左的取值范围;
(3)求a+6和2a-6夹角的余弦值.
21.(本小题12分)
已知函数/(X)=A"+2A-4.
x+2
(1)求函数/(X)在区间[-1,1]上的最值;
(2)若关于x的方程(x+2)/(x)-办=0在区间(0,3)内有两个不等实根,求实数。的
取值范围.
22.(本小题12分)
已知向量a=(cos2d>x-sin2cox,sin,6=(G,2cos,设函数/(x)=a-b(xeR)的图
象关于直线x='对称,其中。为常数,且。«0,1).
⑴求函数/(x)的解析式;
(2)若将y=/(x)图象上各点的横坐标变为原来的上,再将所得图象向右平移g个单位,纵
坐标不变,得到y=〃(x)的图象,且关于x的方程〃(x)+上=o在区间o,^上有且只有一个
实数解,求实数%的取值范围.
参考答案:
1.A
解析:由题意得:尸=耳+月=(-3,5)+(2,—3)=(—1,2),
/AB=(4,0)-(10,-5)=(-6,5),
则合力尸对该质点所做的功为?”=(-1,2)・(-6,5)=6+10=16.
故选:A.
2.D
解析:由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=9+c2-3c=13,即。2一3。一4二0,
解得:c=-l(舍)或c=4,/.c=4.
故选:D.
3.D
%2—2v—1,x0
解析:由/*)={]]I[c,
log2|x|+l,x<0
得"1)=1-2-1=-2,
则〃/(1))=〃-2)=1+1=2.
故选:D.
4.B
解析:向量。=(皿3),5=(1,〃]),若a与。方向相反,
所以>-3=0,解得.
所以"序=(-右,3)-便,-3)=(-2x/3,6),
倒=J12+36=46
故选:B
5.C
解析:由题意,
7T7T
在《ABC中,AB=2,B=,,C=-
34f
由正弦定理,
ABAC
sinCsinB
解得:AC=5/6,
故选:C.
6.C
解析:因为N是A"的一个三等分点),所以因为M是边C£>的中
点,所以=又
22
BN=AN-AB=^AM-AB=^(AD+DM)-AB=^AD+^AB^-AB=-^AB+^AD,所
以4+〃=-9+1=」.
632
故选:C.
7.D
解析:对于A,/(x)=tanx为奇函数,是周期函数,在定义域内不单调,不符合题意,不
符合题意;
对于BJ(x)=_,定义域为(-8,0)50,田)"(-外=一/(同,所以〃x)为奇函数,但在
定义域内不单调,不符合题意;
对于C,/(x)=x—COSX,/(-x)=一五一cos(-x)=—X—COSJC*—f(无),
故函数/(x)=x-COSX不是奇函数,不符合题意;
对于D,/(x)=e'+eT>0,是增函数,/(-x)=e^-ex=-/(%),是奇函数,满足题意;
故选:D.
8.A
解析:因为
/(x)=2sinsin(ox+q)=2sincox—cos—cox—
5-胃I6j(23;
,所以g(x)=/(x)+¥=sin(20x-?)+^,
令sinps-g)+=0得sin(2的一()=一-
2
所以20工一彳=一?+244或2©工一年=一*^+2左4(左GZ),
即cox=k7V^cox=-—^k7r(kGZ),则x=且或%=一勺+红(kGZ),
6CO069CO
则非负根中较小的有:。,红,至,等;
6GCD63
因为函数g(x)=〃x)+乎在0段上只有三个零点,
所以24g〈),解得24。<1.
6920693
故选:A
9.BCD
解析:由题设,a为=(—2/)・(4,8)=—2x4+lx8=0,故A错误,B正确;
〃+》=(—2,1)+(4,8)=(2,9),C正确;
8=(—21)—(4,8)=(-6,-7),D正确.
故选:BCD
10.BD
解析:解:A选项,-多=一万-£是第二象限角,A错误;
66
冗_Q«3
B选项,扇形的半径为方二,面积为:;x7x3=q,B正确;
i22
C选项,cos(^-4)=-sinA,sin(乃一A)=sinA,C错误.
-33
D选项,。一0^JT+42=",D正确;
故选:BD.
11.AB
解析:设析x)=x"
...);=/(犬)的图象过点3,6),...30=石=32,,0=5,
A=从而可得,f(x)的定义域为I。,”),值域是[0,”),f(x)既不是奇函数也不
是偶函数,在[0,”)上是增函数,故A、B正确;C、D错误.
故选:AB.
12.BCD
解析:对于A,cosA=b'+C"~a'>0,而A为三角形内角,
2bc
故A为锐角,但此时不能得到ABC为锐角三角形,故A错误.
,222
对于B,cosA='~a'<0,而A为三角形内角,
2bc
故A为钝角,此时一ABC为钝角三角形,故B正确.
对于C,若A>B,则故2RsinA>2Rsin8即sinA>sin3,故C正确.
2.2222r2
对于D,Z?cosC+ccosB=bx-----+cxa+cL,故D正确.
lablac
故选:BCD.
13.>
解析:因为。2+〃一(2。一28-2)=3-1)2+(力+1)220,。=1,〃=一1时等号成立,
所以。〜从42a-28-2.
故答案为:>
1
14.——
3
解析:因为向量%与-(。-3a)共线,
所以a+劝=-々(b-3a)=-kb+3ka,
又因为a与6不共线,
1
\A=-k31
弘=」解得»故答案为-
153+21
解析:x+y=l,
2x+2+2y+1=5,
21
-----1------=—(2x+2+2),+]).(,-------------1-------------)
l+xl+2y52+2xl+2y
1(3+2+4y2+2x、、3+20
---r-+-——)>---------
2+2xl+2y5
l+2y_2+2x'即、=亨,广宇时等号成立'
当且仅当
l+jc]+2y
故答案为:士延
解析:由已知得a在6方向上的投影向量坐标为
a-hb_-4xl+3x3(1,3)13]
开田4+9—.Vf+9~\292)
故答案为:rl)-
17.A=^~,a=y/3+l,b=2
12
57r
解析:由已知,A=,-B-C=-,由正弦定理,得
aby/6
ab
一,即.5冗.乃.乃,
sinAsinBsinCsm一sin—sin一
1243
V6+V2V6bWq=2
----X-3=-=5/3+1
解得“4V32G
22
uun7rr
18.15.(1)AE=—a+b;(2)k=—1.
3
uunnumuuinuuu2uu®r2r
解析:解:(1)AE=AD+DE=AD+-DC=b+-a=-a+b
333
ii
(2)因为a=(I,2),b=(-3,2)
所以《+2)=(N2k)+(-6,4)=(k-6,2k+4)
2:-4%=(2,4)-(-12,8)=(14,-4)
由于(ka+»)〃(2a-40)
贝I」/A-6)=142无+4)
所以A=-l.
19.(1)最小正周期为万,单调递增区间为[-肆++(2)最大值为2+夜,
88
最小值为1.
解析:因为/(x)=(sinx4-cosx)2+2cos2x=2+sin2x+cos2x=V2sin1++2
所以〃x)=^sin(2x+?)+2;
所以/(x)的最小正周期为;
2
令一5+2k/r<2x+-^-<y+2Z肛kEZ,所以一言+kjr<x<^-\-k冗,keZ
所以〃x)的单调递增区间为[-3咛元+版■7,1£+版■keZ;
88
zx八兀c冗15万ll..(_7T)yj2
(2)xG0,—2x4—G—,—,所以sin2x4—G-----,1
2444I4J2
所以〃x)e[l,2+VT|,所以f(x)的最大值为2+近,最小值为1;
9917
20.(1)女=一万;(2)女>一万且后工];(3).
解析:⑴依题意得:总+6=(2左+1,4),a+2方=(4依)
向量h+b与a+2/?垂直,
o
「.(2k+1)X4+4X8=0,解得:&=一].
(2)由(1)版+〃=(2左+1,4),4+25=(4,8),
向量版+/;与q+26的夹角为锐角,
.•.4x(2Z+l)+4x8>0且8x(2攵+I)w4x4.
91
k>—且Zw-.
22
⑶依题意得4+b=(3,4),加一/?二(3,-4)
/,\〃+处2a-Z?3X3+4X(-4)7
cos(a+b2a-b\=―,----------4-=---------——-=---.
'/卜+招-囚5x525
21.(1)最大值为3,最小值为2;(2)(6,5)
解析:(1)/OoJ+Zx+dJx+ZITx+ZlT+z+A一2,
x+2x+2x+2
因为xe[—1,1],所以x+2e[l,3]
4I4~
所以/*)=x+2+------2>2J(jr+2)-------2=2,
x+2Vx+2
4
当且仅当x+2=―^时,无+2=2,即x=0时等号成立,
戈+2
所以/(X)的最小值为2,
根据对勾函数的性质可得〃x)在[-1,0)上单调递减,在(0J上单调递增,且
7
/(-1)=3,/(1)=~,
所以函数f(x)在区间ITJ上的最大值为3,最小值为2.
(2)因为关于x的方程(x+2)f(x)-ar=0在区间(0,3)内有两个不等实根,
所以。+2)>厂+2》+4=外在区间(0,3)内有两个不等实根,
x+2
4
整理得〃=x+—+2在区间(0,3)内有两个不等实根,
x
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