江苏2023版高三一轮总复习物理第九章磁场教案

第力章磁场

高考，江苏卷）五年命题情况对照分析

知能模块考点内容2021年

20172018201920202021命题分析

适应考

磁场、磁感高考对本章

应强度、磁的考杳命题

频率极高.

笫1节感线

「：磁场对常以选择题

磁场的通电导线及丁口：安培力丁6：安培力

通电宜导和计算题两

描述通电线圈周作用下导作用下导

线的作种形式出

磁场对电围的磁场体的运动体的平衡

用力题.选择题

流的作川磁场对通电

•般考查磁

导线的作

场的基本规

用力

律和应用

磁场对运动计算题以考

笫2节电荷的作件安培力和

T”：带电粒「•：带电粒Tg：带电粒

磁场对运用力带电粒子在

子在磁场子在磁场干在磁场

动电荷的带电粒子在磁场中运动

中运动中运动中运动

作用勾强磁场中以及带电粒

运动子在复合场

第3节中运动.难

带电粒子质谱仪和回T：回旋加T:mi旋加度较大.较

T”：质谱仪1,1S

在攵合场旋加速器速器速器多的居高考

中的运动的压轴时

物理观念：磁场、磁感应强度、磁感线、磁场力、左手定则C

科学思维:电流元法、比值定义法、图像法、控制变最法、临界法

核心素养

科学探究：探究影响磁感应强度的因索

科学态度与责任：离科技仪器的应用

磁场的描述磁场对电流的作用

［走进教材-夯实星础］回顾知识•激活

龄梳理•必备知识

一、磁场'磁感应强度

1.磁场

⑴基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

⑵方向：小磁针的电越所受磁场力的方向。

2.磁感应强度

⑴物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)大小：通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时区极的指向。

(4)单位：特斯拉。)。

3.匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。

4.地磁场

(1)地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,磁感线分布如图所

ZjSo

地磁S极地理北极

(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等,且方

向水平向北。

5.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，与力的计算方法相同，常利用平行四边形定则或正交

分解法进行合成与分解。

二、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

1.磁感线及特点

(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点

的磁感应强度的方向一致。

⑵特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

②磁感线的琉蜜定性地表示磁场的强弱。

③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极;

在磁体内部，由S极指向N极。

④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。

⑤同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。

2.电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

喜N

安培定则1

逸

立体图XS

嚏)•IXXX•

横截面图.vjy.

><X••

从上向下看从左向右看从左向右看

•“X

X

•X

S,N

纵截面图*X「二二

•s

XzVx

•1JX

*X

三、安培力及其方向

1.安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时：F=BIL.

(2)磁场和电流平行时：F=0o

2,安培力的方向

左手定则判断：

⑴伸出左手，让拇指与其余四指垂直,并且都在同一个平面内。

⑵让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

e激活•基本技能

一、易错易误辨析（正确的打“，错误的打“X”）

（1）磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。

（V）

（2）小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。（X）

（3）在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。（J）

（4）将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。

（X）

（5）1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，

称为电流的磁效应。（J）

（6）安培力可能做正功，也可能做负功。（。）

二、教材习题衍生

1.（磁场的产生与叠加）（2021•全国甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图

示方式放置在同一平面内，EO与。。在一条直线上，PO与。尸在一条直线上,

两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流方向如图所示。若一根无限长直导线

通过电流/时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为5,则图中与

导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）

Q

M.A..A..N

d\O'：,d

A.8、0B.0、2B

C.25、2BD.B、B

B［相当于通有电流I的EO0和P。尸两根导线。根据安培定则可知，两

根导线在M处产生的磁感应强度大小均为5,方向相反，叠加后磁感应强度大

小为0;竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B,

方向相同，叠加后磁感应强度大小为25,B正确。］

2.（磁场的产生与磁感线）如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，5、C两

点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是（）

A.磁感线最密处为4处，最疏处为B处

B.磁感线最密处为5处，最疏处为A处

C.小磁针在5处和4处N极都指向左方

D.小磁针在5处和。处N极都指向右方

C［根据安培定则可知，4、5两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根

据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，5处磁感线最密，。处磁感线最疏。］

3.（磁场的产生与安培力）如图所示，在光滑的水平桌面上，。和分是两条固

定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，

通有顺时针方向的电流，在8产生的磁场作用下静止。则4、b的电流方向

可能是（）

A.均向左B.均向右

C.。的向左，）的向右D.无法确定

C［若。、。电流方向均向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，线框上边

所在处的磁场方向垂直纸面向外，线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，

根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向指向及下边所受的安培力方向指

向九则线框不能处于静止状态，故A错误；若a、〜电流方向均向右，根据安

培定则以及磁场的叠加知，线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，线框下

边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力

方向指向a,下边所受的安培力方向指向a,则线框不能处于静止状态，故B错

误；若。的电流方向向左，8的向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，线框上

边所在处的磁场方向垂直纸面向外，线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，

根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向指向九下边所受的安培力方向指

向a,线框可以处于平衡状态，故C正确，D错误。］

［细研考点-突破题型］重难解惑•直击高考

考点1安培定则的应用和磁场的叠加、基本考点通关

1.（磁场的描述）下列说法正确的是（）

A.磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时,

受到的磁场力尸与该导线的长度L、通过的电流/的乘积的比值即磁场

中某点的磁感应强度

B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

C.磁感应强度只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，

LLJ

与F、/、L以及通电导线在磁场中的方向无关

D.磁感线是客观存在的

C［A项考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时

才有B=5A错误；B项中，当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，此时，

磁感应强度不为零，B错误；C选项中，是定义式，磁场强弱取决于场源

及磁场中的位置，C正确；磁感线与电场线一样，都不是客观存在的，D错误。］

2.（安培定则的应用）如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时

针方向转动时，从c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是（）

B.8的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转

C.b、c的N极向纸里转，而。的N极向纸外转

D.）的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转

B［由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向

为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直

纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，

所以小磁针方的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。］

3.（两电流产生的磁场的叠加）（2021•江苏泰州中学高三期末）如图所示，在

磁感应强度大小为5。的匀强磁场中，两长直导线P和。垂直于纸面固定放置，

两者之间的距离为在两导线中均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流

时，纸面内与两导线距离为I的a点处的磁感应强度为零。若仅让P中的电流反

向，则。点处磁感应强度的大小为（）

P©……-&Q

A.2BoB.苧风

C.方VoD.Bo

B［在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流/时，纸面内与两导线距

离为/的a点处的磁感应强度为零，如图所示，两导线在a点的磁场方向由尸指

向。，则匀强磁场方向与P。平行，且由。指向P,且有5i=5o；依据几何关

系及三角知识，则有：Bpcos30°=|BO,解得P或。通电导线在a处的磁感应强

度大小为B>>=*Bo；当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，

及三角知识，则有：52=5P=G-5O；因匀强磁场方向与P。平行，且由。指向

P,磁场大小为劣;最后由矢量的合成法则，知a点处磁感应强度的大小为5=

\］国+雪跖?二亭珈，故B正确，A、C、D错误。］

Bi

4.（多个电流产生磁场的叠加）四根相互平行的通电长直导线a、氏c、d电

流均为1,如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，正

方形中心0点的磁感应强度大小都是B,则四根通电导线同时存在时0点的磁

感应强度的大小和方向为（）

a处...…:乎

1XZ'

I*/•

I、、zZ■

：

呵一-----泠C

A.2y［2B,方向向左B.2yf2B,方向向下

C.2巾B,方向向右D.2也3,方向向上

A［根据安培定则判断四根导线在。点产生的磁感应强度的方向分别为：a

导线产生的磁感应强度方向为Od方向；c导线产生的磁感应强度方向为Od方

向；同理，方导线产生的方向为方向，d导线产生的方向为0a方向，则根据

平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时。点的磁感应强度大小为

2&B,方向水平向左。故A正确。］

畲规律息结

1.安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清

“因”和“果”。

原因（电流方向）结果（磁场方向）

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指

2.磁场叠加问题的解题思路

（1）确定磁场场源，如通电导线。

⑵定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产

生的磁场的大小和方向。如图所示为大小相等的电流M、N在c点产生的磁场

5”、BN。

B

⑶应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场瓦

考点2安培力大小和方向,热。考点突破

1.安培力大小：F=ILBsin0

(1)当/_L5时,F=BILo

(2)当/〃5时，F=0o

注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。

②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场

中受到的安培力的矢量和为零。

2.安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B,也垂直于I,

即垂直于5与1决定的平面。

角度1安培力的方向

1.(2021•广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长

管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流八，四根

平行直导线均通入电流4八》12,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确

表示通电后长管发生形变的是()

CD

C［根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”的作用规律可知，左、

右两导线与长管中心的长直导线相互吸引，上、下两导线与长管中心的长直导

线相互排斥，C正确。］

角度2安培力的大小的应用

2.（2021•江苏卷）在光滑桌面上将长为nL的软导线两端固定，固定点的距

离为2L,导线通有电流1,处于磁感应强度大小为8、方向竖直向下的匀强磁场

中，导线中的张力为（）

A.BILB.2BIL

C.nBILD.2nBIL

A［从上向下看导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L,则所受的安

培力大小F=2BIL,设导线中的张力为T,由几何关系可知7=7,解得T=BIL,

故A正确，B、C、D错误。故选A。］

角度3安培力的叠加

3.日支逅（2019•全国卷I）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的

导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框

顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒受到的安培力大小为F,则

线框LMN受到的安培力的大小为（）

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

审题指导：解答本题注意以下两点：

⑴导线MLN边的有效长度与导线边相同。

⑵导线MLN边等效后的电流方向与导线MN边相同。

B［设三角形边长为/,通过导体棒MN的电流大小为则根据并联电路

的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为《，如图所示，依题意有F=BII,

则导体棒ML和LN所受安培力的合力为FX=\B11=\F,方向与尸的方向相同，

所以线框LMN受到的安培力大小为L5F,选项B正确。］

MIN

［变式1］若此T3中，题设条件改为如图所示情况，边长为/,质量为机的

等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流,

图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强

磁场，其磁感应强度大小为3,此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为为;

保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为

导线框中的电流大小为（）

尸2一尸1F2-P1

BlB.2BI

2(B—/1)2(死一/1)

BI~口.-3BI

A［当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为斗，受到的安培力方向竖

直向上，故Fx+\BIl=mg,当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为当,

1Fi—F\

受到的安培力方向竖直向下，故夕2=/〃+，叫，联立可得/=一,A正确。］

［变式2］若此T3中题设条件改为如图所示情况，闭合圆环由一段粗细均匀

的电阻丝做成，圆环半径为L,圆心为。，P、。在圆环上，NPO0=9O。，圆环

处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为5。两根导线的一端分别连

接尸、。两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r,电

源的电动势为E,内阻为：，则圆环受到的安培力的大小为（）

XX

X0X

^5?x

4BEL口4&BEL

A.17rB.17r

BEL3BEL

r

D［优弧P0的电阻为3r,劣弧尸。的电阻为r,两部分并联在电路中，并

331

联的总电阻R*=甲，电路总电阻7?=了+不=，。流过优弧P。的电流由P到Q,

流过劣弧PQ的电流由尸到°,电流分别为旨上今，/义、=当，优、劣弧都

可以等效为直导线P。，故两段弧所受安培力为品=畤3心，F2=畤取L,

所以合力为b=尸1+/2=也詈，故D正确。］

畲方法技巧

1.安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不

过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。

2.视图转换（降维法）：对于安培力作用下的力学问题，线框的受力边及金

属棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或

侧视图等，变立体图为二维平面图。

3.在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的

电流可用"®”或表示，垂直剖面方向的磁场可用“X”或表示，但

垂直剖面方向的力不能用“X”或表示。

考点3安培力作用下导体运动情况的判断方法!热。考点突破

1.判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所

在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而

确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2.五种常用判定方法

分割为电流元左王现安培力方向一整段导体所受合

电流元法

力方向f运动方向

特殊位置法在特殊位置f安培力方向一运动方向

等效法环形电流一小磁针，通电螺线管f条形磁铁

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直

结论法

线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势

转换研究的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然

对象法后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，

从而确定磁体所受合力及运动方向

［典例］£51^3一个可以自由运动的线圈心和一个固定的线圈J互相

绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向

的电流时，从左向右看，线圈心将（）

A.不动B.顺时针转动

C.逆时针转动D.在纸面内平动

B［方法一：结论法

环形电流八、12之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为

止。据此可得，从左向右看，线图L将顺时针转动。

方法二：电流元法

把线圈心沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线

电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁

场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半

部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线图L将顺时针转动。

方法三：等效法

把线图Li等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流12的中心，小磁针的

N极应指向该点环形电流/2的磁场方向，由安培定则知/2产生的磁场方向在其

中心处竖直向上，而Li等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针

的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L将顺时针转动。］

畲规律总结判断磁场中导体运动趋势的两点注意

(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与四

指垂直且共面，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直。

(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作

用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律。

,角度1等效法

i.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，

磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通

以顺时针方向的电流时，从上往下看()

A.圆环顺时针转动，靠近磁铁

B.圆环顺时针转动，远离磁铁

C.圆环逆时针转动，靠近磁铁

D.圆环逆时针转动，远离磁铁

C［该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根

据同极相斥、异极相吸，C正确。］

角度2电流元法

2.如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕

中点。自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点。与金属环在同

一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，贝(1()

0

A.金属棒始终静止不动

B.金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环

C.金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环

D.金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环

B［由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水

平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外

的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转。当金属

棒转动到平行水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近

金属环，B正确。］

角度3转换研究对象法

3.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂

直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时（）

A.磁铁对桌面的压力增大

B.磁铁对桌面的压力减小

C.磁铁不受摩擦力

D.磁铁受到向左的摩擦力作用

B［根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向（切线方

向），再根据左手定则判断安培力方向，如图甲所示；根据牛顿第三定律，电流

对磁体的作用力向左上方，如图乙所示；根据平衡条件，可知通电后桌面对磁

铁的支持力变小，岸摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小，而静摩擦力向右。

故选B。

甲乙

角度4电流元法与特殊位置法的结合

4.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,

导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流/时，导线的运动情况是（从上往

下看）（）

A.顺时针方向转动，同时下降

B.顺时针方向转动，同时上升

C.逆时针方向转动，同时下降

D.逆时针方向转动，同时上升

A［如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为。点，选择在

0点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左

手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在。点左侧的各段电

流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则0点左侧

导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出0点右侧的导线受到垂直纸面向

外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动，分析导线转过90。时

的情形，如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的

安培力，由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，选项A正确。］

甲乙

考点4安培力作用下的力电综合问题《热门考点突破

通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

⑴选定研究对象。

（2）变三维为二维，利用如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分

析图，其中安培力的方向要注意b安_L5、尸安J_/；如图所示。

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。

角度1安培力作用下的平衡问题

1.(安培力作用下的平衡问题)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下

面挂有匝数为〃的矩形线框abed.be边长为/,线框的下半部分处在匀强磁场中,

磁感应强度大小为5,方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通

以电流/,方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度

的大小仍为5,线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Ax及方向是

()

InllB-，一,।j

A.Ax=­方向向上

„,InllB»石一十

B.Ax=­方向向下

C.方向向上

D.方向向下

ft

B［线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为F

=nBIl,且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变。设在

磁场反向之前弹簧的伸长量为x,则磁场反向之后弹簧的伸长量为（x+Ax）,由

2nBIl

平衡条件知及似x+Ax）=〃6〃+/〃g,联立解得Ax=~K7—,且线

框向下移动，B对。］

2.（安培力作用下动态平衡问题）如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流

的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B,导体棒处于静止状态。现将匀强

磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态,

匀强磁场的磁感应强度应同步（）

A.增大B.减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

A［对导体棒进行受力分析，如图，磁场方向缓慢旋转到水平方向，则安

培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与

支持力方向垂直，最小，所以为了使导体棒始终保持静止状态，安培力要一直

变大，而安培力：F^=BIL,所以匀强磁场的磁感应强度应同步增大，B、C、

D错误，A正确。］

3.（安培力作用下平衡的临界与极值问题）如图所示，U形平行金属导轨与

水平面成37。角，金属杆ab横跨放在导轨上,其有效长度为0.5m,质量为0.2kg,

与导轨间的动摩擦因数为0.1o空间存在竖直向上的磁感应强度为2T的匀强磁

场。要使而杆在导轨上保持静止，则而中的电流大小应在什么范围？（设最大

静摩擦力与滑动摩擦力相等，gmiOm/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

B

［解析］先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因

此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使金属杆所受的摩擦力方

向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，金属杆所受的摩擦力方向沿斜

面向上，如图甲所示。

则/ngsinO=fi(mgcos，+Fsin^)+Fcos0

mgsin〃一"cos0

又尸=8/4，得/i==1.21A

BLcosO+"sin0

当电流较大时，金属杆所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。

则zngsin〃+"(/ngcostf+Fsin0)=Fcos0

.gsin6+〃cos9

又F=BhL,’2BLcos〃一"sin0=1.84A

所以1.21AW/W1.84A。

［答案］L21AW/W1.84A

角度2安培力的动力学与能量问题

4.如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L=0.4m,金属导轨所在的平

面与水平面间的夹角0=37。,在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在

平面的匀强磁场。现把一个质量帆=0.04kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，

当接通电源后，导轨中通过的电流恒为/=L5A时，导体棒恰好静止，g取10

m/s2»已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,则:

ir

⑴磁场的磁感应强度为多大?

(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后

的瞬间，导体棒的加速度为多大？

［解析］(1)导体棒受力如图甲，根据平衡条件得：

F*—/ngsin37°=0

而F矣=BIL

解得3=0.4T

(2)磁场方向变为竖直向上，导体棒受力如图乙，根据牛顿第二定律得：/ngsin

37。一尸安cos37°=ma

F^=BIL

2

解得a=1.2m/so

［答案］(1)0.4T(2)1.2m/s2

融氢磁场对运动电荷的作用

［走进教材,夯实基础］回顾知识•激活技能

◎梳理•必备知识

一、洛伦兹力的大小和方向

1.定义：磁场对运动电荷的作用力。

2.大小

(1)。〃5时，F=0；

(2)vJ_5时，F=qvB；

(3)。与5的夹角为，时，F=qvBsin

3.方向

(1)判定方法：左手定则

掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方面；

拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：FA.B,F±v,即F垂直于5和。决定的垩面。(注意5和。

可以有任意夹角)

4.做功：洛伦兹力不做功。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若。〃3,带电粒子以入射速度。做匀速直线运动。

2.若。_L5时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，若只受洛伦兹力，则

带电粒子在与磁场垂直的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

3.基本公式

(1)向心力公式：qvB=m—i

(2)轨道半径公式：r=等；

(3)周期公式：T=［万。

注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与运动速度和轨迹半径逑，只

与粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。

(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为〃(弧度)时，所用时间，=为7。

X7T

，U、一aA1E(BqR2

⑸动能：后卜=产於2=26=2m。

€＞激活•基本技能

一、易错易误辨析(正确的打，错误的打“X”)

(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。(义)

(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。

(X)

(3)根据公式7=答，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与。成反比。

(X)

(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比

荷有关。(J)

(5)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁

感应强度3、加速电压的大小共同决定的。(X)

(6)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。

(V)

(7)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。

(V)

二、教材习题衍生

1.(洛伦兹力的方向)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向

和电荷的受力方向之间的关系正确的是()

XXXX••••

XXXX••••

A

CD

［答案］B

2.（带电粒子在匀强磁场中的运动）两个粒子，电荷量相等，在同一匀强磁

场中受磁场力而做匀速圆周运动（）

A.若速率相等，则半径必相等

B.若动能相等，则周期必相等

C.若动量大小相等，则周期必相等

D.若动量大小相等，则半径必相等

D［带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=

吟，可得"翳，蔷含，可知D正确。］

3.（带电粒子在匀强磁场中的运动）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小

不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从

较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（）

A.轨道半径减小，角速度增大

B.轨道半径减小，角速度减小

C.轨道半径增大，角速度增大

D.轨道半径增大，角速度减小

D［带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小

mvv

不变，磁感应强度5减小，由公式「=不可知，轨道半径增大；根据知角

速度减小，选项D正确。］

［细研考点-突破题啊重难解惑•直击高考

考点1对洛伦兹力的理解和应用I基本考点通关

1.（洛伦兹力的理解）下列说法正确的是（）

A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用

B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零

C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度

D.洛伦兹力对带电粒子不做功

D［运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力；洛伦兹力只改

变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小；洛伦兹力对带电粒子不

做功，故D正确。］

2.（洛伦兹力的方向）（2021•江苏省如东高级中学高三月考）有一个电子射线

管（阴极射线管），放在一通电直导线的上方，发现射线的径迹如图所示，则此导

线该如何放置，且电流的流向如何（）

4

A.直导线如图所示位置放置，电流从5流向4

B.直导线如图所示位置放置，电流从A流向5

C.直导线垂直于纸面放置，电流流向纸内

D.直导线垂直于纸面