高中数学-3.1 函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思_第1页
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文档简介

教学环节教学内容师生互动设计思路知识复习知识梳理1.函数的单调性与导数正负的关系2.函数的单调性与导数值大小的关系学生回顾基础知识，并举例说明。以问题带动学生对知识的回忆，学生通过举例，并作导函数与原函数图像体会两者之间的联系。题型归类，重点讲解典例1（1）设y=f′(x)是函数y=f(x)的导数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是（）（2）证明函数f（x）=lnx+x在其定义域内为单调增函数。互动探究：把题目（2）中的lnx改为

QUOTEexex，其他条件不变，判断函数的单调性。学生自己解答和讲解。导数与函数单调性的应用，由导函数判断函数的单调性。变式训练：已知QUOTEa>0且a≠1a>0且a≠1证明函数QUOTEfx=a教师板演，让学生学会规范答题，最后师生共同总结导数求单调区间的步骤。含参数的函数单调性的判断，求解时需要讨论参数。类型二求函数的单调区间典例2（1）函数QUOTEfx=x3-3x+1AC(2)函数QUOTEfx=ex-xAC(-∞,0)D学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。具体函数求单调区间，特别强调单调区间不能取并集。变式：求函数QUOTEfx=3x2-2lnx（3）已知a是实数，函数QUOTEfx=x(x-a)f变式：若函数QUOTEfx=x3+bx2+cx+dfx=x3+bx2+cx+d学生上黑板培养学生自主解题和书写规范的能力。通过变式让学生进一步体会研究函数的性质首要任务是确定函数的定义域，（3）要讨论参数a的取值，使习题课的深度进一步扩展。类型三已知函数的单调性求参数的范围典例3（1）若函数QUOTEfx=ax3-x2+x-5（2）已知函数QUOTEfx=2ax-1x2,x∈(0,1]fx=2ax-1x2,x∈(0,1]变式训练已知函数QUOTEfx=x2+ax,x≠0，a∈Rfx=分组讨论，学生讲思路，讲方法。扩展题型，发散思维。1、单调区间的逆用，变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。2、用不同的方法解题，引出其他题的变型思考。一式多变，把导数的应用综合联系在一起。知能达标演练布置作业学生独立完成，并讲解。巩固本节课所学知识课堂小结课堂小结引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师适当补充让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过

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