高中数学-2.3.2离散型随机变量的方差教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.2离散型随机变量的方差教法选择引导发现法和归纳类比法学法指导注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题.教学过程东平明湖中学高二数学导学案学校学科编写人审核人明湖中学数学宋伟尹燕峰2.3.2离散型随机变量的方差目标引领：

1.通过实例理解取有限值的离散型随机变量的方差、标准差的概念。

2.能计算简单离散型随机变量的方差、标准差。3.体会随机变量的方差的作用。

4.培养解决实际问题的能力。

教学重点：离散型随机变量的方差、标准差的概念

教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

二、自主探究:

甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下击中环数ξ18910概率P0.30.40.3击中环数ξ28910概率P0.40.20.4问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？

三、合作解疑：（一）随机变量的方差样本方差：※随机变量X的方差※随机变量X的标准差问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？四、精讲点拨：例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差。X01234P0.10.20.40.20.1小试牛刀：已知随机变量X的分布列

求D（X）和σ（X）例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位?※（二）随机变量的方差的相关结论：根据期望定义可推出下面两个重要结论:结论1：若，结论2：若ξ~B(n，p)，则E（ξ）=____________________结论3：若ξ服从两点分布，则E（ξ）=___________________根据方差定义你能推出类似的什么结论:结论1：若结论2：若ξ~B(n，p)，则D（ξ）=______________结论3：若ξ服从两点分布，则D（ξ）=__________________例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6（1）求一次投篮时命中率次数X的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数Y的期望与方差。动动手吧随机变量X~B(100,0.2),那么D(X)=______D(4X+3)=.

五总结提升：知识小结：思想方法小结：六拓展训练：当堂达标2、若X是离散型随机变量，则D[X-E(X)]的是。X-101PabcA.D(X)B.2E(X)C.0D.E(X)

3、随机变量X的分布列如右，其中a，b，c成等差数列．若E(X)=1/3，则D(X)的值是______X12345p0.10.20.40.20.15、已知随机变量X的分布列为：另一随机变量Y=2X-3,求E(X),D(X),E(Y),D(Y)

6已知x~B(100,0.5),则E（x）=___,D(x)=____,=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,=_____课后作业：课本68页习题2.3A组1,5题

E(ξ1)=8E(ξ1)=8学情分析学生已经学习了有关平均数、概率、分布列的知识，这为理解离散型随机变量的均值奠定基础，经过高中已有知识的学习，学生具备了一定的归纳推理能力以及分析问题、解决问题的能力，但在解决应用题时，数学建模能力不强。效果分析1.通过实例，让学生理解了离散型随机变量方差的概念，了解了其实际含义.2.学会了计算简单的离散型随机变量的方差，并解决一些实际问题.3.经历了概念的建构这一过程，让学生进一步体会了从特殊到一般的思想，培养了学生归纳、类比等合情推理能力.4.通过实际应用，培养了学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识.5.通过创设情境激发了学生学习数学的情感，培养了其严谨治学的态度.在学生分析问题、解决问题的过程中培养了其积极探索的精神，从而实现了自我的价值.教材分析：3.2离散型随机变量的方差方差是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习方差将为今后学习概率统计知识做铺垫.同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，对今后学习数学及相关学科产生深远的影响。整体设计教材分析本课仍是一节概念新授课,方差与均值都是概率论和数理统计的重要概念,是反映随机变量取值分布的特征数.离散型随机变量的均值与方差涉及的试题背景有:产品检验问题、射击、投篮问题、选题、选课、做题、考试问题、试验、游戏、竞赛、研究性问题、旅游、交通问题、摸球问题、取卡片、数字和入座问题、信息、投资、路线等问题.从近几年高考试题看,离散型随机变量的均值与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识,主要考查能力.评测练习2、若X是离散型随机变量，则D[X-E(X)]的是。X-101PabcA.D(X)B.2E(X)C.0D.E(X)

3、随机变量X的分布列如右，其中a，b，c成等差数列．若E(X)=1/3，则D(X)的值是______X12345p0.10.20.40.20.15、已知随机变量X的分布列为：另一随机变量Y=2X-3,求E(X),D(X),E(Y),D(Y)

6已知x~B(100,0.5),则E（x）=___,D(x)=____,=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,=_____

E(ξ1)=8E(ξ1)=8课后反思优点：1.通过实例，让学生理解了离散型随机变量方差的概念，了解了其实际含义.2.学会了计算简单的离散型随机变量的方差，并解决一些实际问题.3.经历了概念的建构这一过程，让学生进一步体会了从特殊到一般的思想，培养了学生归纳、类比等合情推理能力.4.通过实际应用，培养了学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识.5.通过创设情境激发了学生学习数学的情感，培养了其严谨治学的态度.在学生分析问题、解决问题的过程中培养了其积极探索的精神，从而实现了自我的价值.不足：给学生留的时间不足，计算速度有待加强，评价方案有待完善。课标分析：1.通过实例，让学生理解离散型随机变量方差的概念，了解其实际含义.2.学会计算简单的离散型随机变量的方差，并解决一些实际问题.3.经历概念的建构这一过