吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2022-2023学年

八年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在实数石、3.1415、万、V196>灰）、2.123122312223.......（1和3之间的2逐次

加1个）中，无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.而是（）

A.-5B.5C.,±5D.25

3.估计后的值可能是（）

侦1%4芝⑥飞、

A.A点B.B点C.C点D.。点

4.若AMCgADEF，则根据图中提供的信息,可得出x的值为（）

AF

E

A.30B.27C.,35D.40

5.如图，中，AB=AC,拉是8C中点，下列结论中不正确的是（）

A

A.ZB=ZCB.ADIBCC.AO平分N84CD.AB=2BD

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到

草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

B.ABC三边的垂直平分线的交点

C.ABC三条角平分线的交点

D.43c三条高所在直线的交点

7.若/=2,/=3,则优+2，=（）

A.18B.24C.36D.31

8.作等腰△ABC底边8c上的高线A£>,按以下作图方法正确的个数有（）个.

作/阳）平分线AE=AF作BC的才直平分线AE=AF,ENf=FN

图1图2图3图4

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9.3x2（-2孙3）=

10.分解因式：l-9x?=.

11.如图，D,E为ABC两边AB,AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在

点尸处，若NB=56。，则皿）尸等于.

12.如图，在AABC中，AC=4,ZA=60°,ZB=45°,BC边的垂直平分线。E交AB

于点。，连接8，则48的长为.

试卷第2页，共6页

贝必=

14.如图，图1中是第七届国际数学教育大会(ICME-7)会徽图案、它是由一串有公

共顶点。的直角三角形(如图2)演化而成的.如果图2中的

0A=44=44=……=44=1,若』代表,吊04的面积，邑代表的面积,

以此类推，邑代表的面则s：+s；+s；+…+s；的值为

三、解答题

15.计算:

(1)^/64-(-1)2022；

⑵出一2卜7^?.

16.先化简，再求值：X2(3-X)+X(X2-2X)+I,其中X=V5.

17.轮船A以16海里/时的速度离开港口。向东北方向航行，轮船8在同时同地以12

海里/时的速度向西北方向航行.试求A3两船离开港口。一个半小时后的距离.

18.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B在方格纸中小正方形

的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点.

A

①以43为腰作等腰ABC,使得点C在格点上；

②以A8为底作等腰使得点。在格点上.

(2)Z\ABO的面积是

19.如图，BD1AC,CE1AB,垂足分别为点。和点E,8。与CE相交于点F,

BF=CF.求证：点尸在/54C的平分线上.

20.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发

展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类

专业的毕业生，现随机调查了，〃名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两

幅不完整的统计图.

招的各类专业人员的条形统计图招聘？fr类专业人员的扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

(1)m=,"=.

(2)请补全条形统计图；

(3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

21.将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形.

试卷第4页，共6页

图2

（1）上述操作能验证的等式是_（请选择正确的一个）

A.a1-lah+b1=^a-b\B.a2-b2=^a+b)^a-b)C.a2+ab=a(a+b)

⑵若f_9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值；

⑶应用公式计算：1-£|（1-£|（1一刹1-311-薪）（i-募）•

22.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1,在ABC中，AB=6,

AC=10,。是8C的中点，求BC边上的中线A。的取值范围.

y.£Bf）c史oc

图1图2图3

【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

（1）如图1,延长AO,使DE=4），连接8E.根据可以判定VADC丝VEZM,得

出AC=BE.这样就能把线段钻、AC、2A£）集中在“ABE中.利用三角形三边的关系，

即可得出中线A£>的取值范围是.

【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线''等条件时，可以考虑做"辅助线''一把中线延

长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，

这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法.

【问题解决】

⑵如图2,在一A5C中，乙4=90。，。是BC边的中点，/EDF=90。,DE交AB于点、E,

。厂交AC于点尸，连接EF,求证：BE2+CF2=EF2.

【问题拓展】

⑶如图3,ABC中，?B90?,AB=3,AD是的中线，CEA.BC,CE=5,

且NA£>E=90。.直接写出AE的长=.

23.如图，在RIZXA8C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,动点尸从点A出发沿线段

A8以每秒3个单位长的速度运动至点B,过点P作PQ1A8,交射线AC于点0.设

点户的运动时间为f秒。＞0).

(1)线段AB的长为.

(2)连接CP,当△ACP是以AP为腰的等腰三角形时♦，求f的值.

(3)当直线PQ把二43c分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出f的值.

24.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学

等式.例如图①可以得到(4+»)("+。)=/+3必+42.请回答下列问题：

图而、图》：

(1)写出图②中所表示的数学等式______;

⑵猜测(a+b+c+d)2=.

(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：已知a+6+c=12,ab+bc+ca=48,求

/+从+°2的值；

(4)在(3)的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，

并说明理由.

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参考答案:

1.c

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

【详解】解：3.1415,7196=14,是有理数；

兀，亚,浜,2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）是无理数，

，无理数一共有4个.

故选C.

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有

三类：①4类，如2万，与等；②开方开不尽的数，如正，括等；③虽有规律但却是无限

不循环的小数,如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）,0.2⑵⑵112…（两个2

之间依次增加1个1）等.

2.B

【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案.

【详解】：（5尸=25

*,•,25=5

故选：B

【点睛】考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A,应引起同学们的注意.

3.C

【分析】只需要估算出质的范围即可得到答案.

【详解】解：：25<28<36,

5<V28<6.

...估计病的值可能是c点:，

故选C.

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数与熟知，正确估算出而的范围是解题的关键.

4.A

答案第1页，共18页

【分析】在AABC中利用三角形内角和可求得/A=70。，则可得NA和/D对应，则EF=BC,

可得到答案.

【详解】VZB=50°,ZC=60°,

ZA=70°,

VAABC^ADEF,

；.NA和ND对应，

/.EF=BC=30,

x=30,

故选：A.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的

关键.

5.D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解.

【详解】解：:△ABC中，AB=AC,。是BC中点，

AZB=ZC,（故A正确）

ADLBC,（故8正确）

ZBAD=ZCAD（故C正确）

无法得到AB=28£）,（故。不正确）.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.

6.C

【分析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解.

【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，

.••凉亭应在三条角平分线的交点处.

故选C.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是注意区分三角形中线的交点、高的交点、

垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别.

7.A

【分析】根据同底数基的的运算，累的乘方运算法则即可求解.

答案第2页，共18页

【详解】解：ax+2y=ax.a2y=a'.(ay)2=2x32=2x9=18,

故选：A.

【点睛】本题主要考查同底数幕的运算，即的乘方的运算，掌握同底数累的运算，即的乘方

的运算法则及逆运算是解题的关键.

8.D

【分析】图3,AD垂直平分BC,故图3正确；图1,根据等腰三角形三线合一，故图1正

确；图2,先证明AAEC四△AFB,再证明AD垂直平分BC,故图2正确；图4先证明

△AEN^AAFM和EOM^AFON,再证明AAOE名△AOF,进而得到AD平分平分NBAC,

由三线合一可知图4正确.

【详解】解：图1,在等腰△A8C中，AD平分/BAC,则AD_LBC(三线合一)，故图1正确.

图2,在AAEC和AAFB中，

AE=AF

•ZEAC=ZFAB,

AC=AB

/•△AEC^AAFB(SAS),

，NABF=NACE,

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,

ZOBC=ZOCB,

；.OB=OC,

又AB=AC,

，AD垂直平分BC,

故图2正确.

图3,：AD垂直平分BC,故图3正确.

答案第3页，共18页

图4,VAE=AF,EM=FN,

JAM=AN,

在^AEC和AAFB中，

AE=AF

<乙EAN=ZFAM,

AN=AM

：.AAEN^AAFM(SAS),

JZANE=ZAMF,

在△EOM和AFON中，

/EOM=/FON

,NAMF=^ANE,

ME=NF

：.AEOM^AFON(AAS),

AOE=OF,

在aAOE和aADF中，

AE=AF

<OE=OF,

AO=AO

.•.△AOE^AAOF(SSS),

:.ZEAO=FAO,

・・・AD平分NBAC,

AAD1BC(三线合一).

故图4正确.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相

答案第4页，共18页

关知识是解题关键.

9.-6x3/

【分析】根据积的乘方法则计算即可.

【详解】解：3公・(-2孙3)=_6/月

故答案为：-6/y3.

【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则.

10.(1+3x)(1—3x)

【分析】根据平方差公式直接分解因式即可.

【详解】解：l—9/=(l+3x)(l-3x),

故答案为：(l+3x)(l-3x).

【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式是关键.

11.68°##68度

【分析】先证明OE是,ABC的中位线，得到。E〃8C,则NAZ)E=/B=56。，再由折叠

的性质得到NADE=NFDE=56。,即可利用平角的定义求出ZBDF的度数.

【详解】解：E为,A8C两边AB,AC的中点，

/•DE'是［A3C的中位线，

，DE//BC,

：.ZADE=ZB=56°,

由折叠的性质可得NADE=ZFDE=56°,

ZBDF=180°-ZADE-ZFDE=68°,

故答案为：68°.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，平行线的性质与判定，折叠的性质，证明AE

是,ABC的中位线是解题的关键.

12.2+2Q

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据三角形的外角性质得到/AOC=90。,

根据含30。角的直角三角形的性质求出AD,根据勾股定理求出。C,进而求出48.

【详解】解：是BC的垂直平分线，

：.DB=DC,

：.NDCB=NB=45°,

答案第5页，共18页

:.ZADC=ZDCB+ZB=90°,

NA=60。，

二NACD=30。，

."£>=JAC=2,

由勾股定理得：DC=JAC?_4)2==23,

：.DB=DC=2^),

：.AB=AD+DB=2+24j，

故答案为：2+273.

【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾

股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

13-i1

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的

值.

【详解】解：-履+:=d—丘+g)2,

-kx=±2XxX-,

3

解得R=土;2.

故答案为：士92.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，

熟记完全平方公式对解题非常重要.

14.7

【分析】根据勾股定理求得。4,进而求得5.，再求得S；+S；+S；+••・+$；,即可求解.

【详解】解：OA=A4=4A=……=44=1，

OAr,=JoA+4A,=y/2,OA}=yJOA-,+A,Aj=>/3,

04="A+44=#i,

答案第6页，共18页

••5.=—xlxl=-5^)=-xlxV2=,Sy=—x1X5/3=，

122-22322

1236

—।-------1---p..........+——

4444

=+24---F6)

11±2X7

42

=7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

15.（1）3

⑵一i-G

【分析】根据实数的混合计算法则求解即可.

【详解】⑴解：痫一（_1产

=4-1

=3；

（2）解：［8-2卜

=2-6-百

=2-73-3

=-1一6.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

16.x2+1.3

【分析】先根据单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算

即可.

答案第7页，共18页

【详解】解：x2（3-x）+x（x2-2x）+1

=3X2-X3+X3-2X2+1

=x2+1,

当x=0时，原式=（0丫+1=2+1=3.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关

键.

17.30海里

【分析】先根据题意画出示意图，然后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：如图所示，由题意得，ZAOB=90°,08=12x1.5=18（海里），04=16x1.5=24

（海里），

...由勾股定理得：AB=\IOB2+OA2=30（海里），

•••A、B两船离开港口。一个半小时后的距离为30海里.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确画出示意图是解题的关键.

18.（1）①见解析；②见解析；

⑵2.5

【分析】（1）根据等腰三角形的性质作出图形即可;

（2）根据割补法即可求解.

【详解】（1）解：①如图，等腰43c即为所作，

答案第8页，共18页

BC

②如图，等腰△M£＞即为所作,

B

(2)解：△ABDWffiM2x3--xlx2--xlx2--xlx3=2.5.

222

故答案为：2.5.

【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.见解析

【分析】根据AAS易证△CDF/ZXBEF,由全等三角形的对应角相等可得OF=所.又因

BDLAC,CE1AB,根据角平分线的性质即可得点F在N54C的平分线上.

【详解】证明：；8OLAC,CE1AB,

,NCDF=/BEF=90°,

,NDFC=NEFB

在，.CDF和尸中，，NCDF=BEF,

CF=BF

：.CDF^BEF(AAS),

/.DF=EF,

答案第9页，共18页

又•.,8O_L4C,CE1AB,

，点尸在ZBAC的平分线上.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解

题的关键.

20.(1)50,10

(2)见解析

(3)180

【分析】(D用总线的人数除以其人数占比即可求出〃?，再用测试的人数除以总人数即可求

出n；

(2)先求出硬件的人数，再补全统计图即可；

(3)用600乘以样本中总线的人数占比即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意得，，〃=15+30%=50,

"％=』xioo%,

50

；・〃=10,

故答案为：50,10；

(2)解：由(1)得硬件的人数为50x40%=20人，

・•・补全统计图如下所示：

招身各类。业人员的条力统计图

Ai»/a

2)............................................................................

20...........................................................................

15.....................r-|-..................................

10…yj........................

:H卜阳……1n.,

软件"件总线刑试专业夷别

(3)解：600x30%=180名，

二估计“总线”专业的毕业生有180名，

故答案为：180.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂

统计图是解题的关键.

21.(1)B

(2)3

答案第10页，共18页

2023

⑶

4044

【分析】(1)根据图1和图2中的阴影部分面积相等进行求解即可;

(2)利用平方差公式进行求解即可；

(3)利用平方差公式得到1-二=[1+1,再把所求式子每一项进行裂项求解即可.

【详解】(1)解：图1中阴影部分面积为〃一层，图2中阴影部分面积为(4+b)(a-b),

•••图1和图2中的阴影部分面积相等，

a12-b2=(a+")(a-b),

故选B；

(2)解：W-9)3=12,

/.(x+3y)(x-3y)=12,

x+3y=4,

:.4(x-3j)=12,

圭卜圭)

2233442021202120222022

12023

=—x----

22022

_2023

-4044,

【点睛】本题主要考查了平方差公式与儿何图形的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是

解本题的关键.

22.(l)SAS；2<AD<8

⑵证明见解析

(3)8

答案第II页，共18页

【分析】(1)如图1,延长AO,使£>E=4),连接8E,利用SAS证明V49C四VEO3,得

到AC=8E=10,再由三角形三边的关系得到4<AE<16,则4<24)<16,即可求出

2<AD<S；

(2)延长EQ使。G=EO,连接FG,GC,根据垂直平分线的性质得到EF=GF,然后利用

SAS证明8OE组C£)G,得至l」3E=CG,NB=N£)CG,进而得到NACG=180。—NA=90。，

最后根据勾股定理证明即可；

(3)延长AO交EC的延长线于点尸，根据ASA证明AAE注△/8,然后根据垂直平分

线的性质得到AE=CF,最后根据全等三角形的性质求解即可.

【详解】(1)解：如图1,延长AO,使DE=4),连接BE,

是8c的中点，

,CD=BD,

在“。(?和△EDB中，

AD=ED

，ZADC=ZEDB,

CD=BD

：.丝△£DB(SAS),

，AC=BE=10.

'：AB=6,

BE-AB<AE<BE+AB,B|J10-6</i£<10+6,

•,•4<A£<16,

A4<2AD<16,

：.2<AD<8；

故答案为：SAS；2<4)<8；

(2)证明：如图所示，延长ED到G,使DG=ED,连接FG,GC,

答案第12页，共18页

£

VZEDF=90°,DG=ED,

・・・ED是线段EG的垂直平分线，

:.EF=GF,

•・・。是BC的中点，

:.CD=BD,

在，BDE和CDG中，

BD=CD

,ZBDE=4CDG

DE=DG

：.Z\BDE沿△CDG(SAS),

:.BE=CG,NB=ZDCG,

JAB//CG,

JZACG=180°-ZA=90°,

・・・在Rt△/GC中，由勾股定理得CG2+尸。之=”^,

BE2+CF2=EF2;

(3)解：如图所示，延长AO交EC的延长线于点F,

E

VZB=90°,EF±BCf

：.ZABD=NFCD=90°,

答案第13页，共18页

丁AO是中线，

，BD=CD,

在△ABD和."7)中，

ZABD=ZFCD

<BD=CD,

/ADB=/FDC

AB£>^FCD(ASA),

ACF=AB=3,AD=DF,

•/ZADE=90°f

・•・。石是AF的垂直平分线，

:.AE=EF,

•・♦EF=CE+CF=5+3=8,

:.AE=EF=8.

故答案为：8.

【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定方法，三角形的三边关系，勾股定理，线段垂

直平分线的性质，“中线加倍”法的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形.

23.(1)10

(2)2或［

2

⑶§或2

【分析】(1)直接利用勾股定理求解即可得；

(2)分如图2-1所示，当AC=AP时；如图2-2所示，当AP=C9时，过点尸作PDLAC于

12412

。，过点C作CE工于E,利用面积法求出CE=(,进而利用面积法求出PO=

然后在RtAOP利用勾股定理建立方程求解即可

(3)分图3-1和图3-2两种情况讨论计算，由轴对称图形的性质，用相等的线段建立方程

求解即可.

【详解】(1)解：•..在RtaABC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8,

AB=dAC、BC'=10・

答案第14页，共18页

故答案为：10；

(2)解：如图2-1所示，当AC=AP时,

•*-3/=6,

•**Z=2：

图2-1

如图2-2所示，当AP=CP时，过点P作P。，AC于。，过点C作CE工于E,

图2-2

,AD=CD=-AC=3,

2

'.'S^c=^AC-BC=^AB-CE,

・.・CE=-A-C-B-C=—24,

AB5

♦••Soa，=；APC*AC/0,

APCE4

:.PD=———=-APf

•?AP=3t,

PD=V

在RtADP中，由勾股定理得：AP2=AD2+PD2.

・"9+等

解得f=g;

综上所述，/的值为2或|

(3)解：由题意，分以下两种情况:

答案第15页，共18页

①如图3-1所示，当点。在线段AC上，且CQ=P。时，连接8。,

图3-1

在R3BC。和Rt..BPQ中,

[BQ=BQ

\CQ=PQ'

RtBCe^RtBPQ(HL),

•••四边形PBCQ是轴对称图形，符合题意，

,:PB=BC=8,

：.10-3r=8,

2

解得£