高中数学-充分条件与必要条件教学课件设计

充分条件与必要条件课题引入假真(3)若一个四边形是正方形，则这个四边形是平行四边形。真（1）若，则（2）若，则若一个四边形是菱形，

则这个四边形是平行四边形。若一个四边形是矩形，

若一个四边形是正方形，

条件结论？学习目标：1．理解必要条件、充分条件的定义.2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法.若p则q为真，记作若p则q为假，记作

练一练：用与填空：

（1）

（2）整数能被6整除的个位数字为偶数（3）四边形是正方形四边形是平行四边形。“四边形是正方形”能够充分保证“四边形是平行四边形”“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的充分条件另一方面：要让“四边形是正方形”成立，“四边形是平行四边形’是必需要成立的条件“四边形是平行四边形”

是“四边形是正方形”的必要条件定义:如果pq,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。概念形成提示①pq，②p是q的充分条件③q是p的必要条件，是同一个逻辑关系的三种表达形式2.p是q的充分条件与q是p的必要条件，是相互依存的。充分条件与必要条件的定义：例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数；若x为无理数,则x2为无理数。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.典例解析反思：充分条件与必要条件的判断（定义法)

：

通过命题“若p则q”的真假判断，也就是看p是否能推出q变式1:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若，则(2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等.(3)若a>b,则ac>bc.解：命题(1)(2)中q是p的必要条件.例2：判断下列命题的真假（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.真(1)“是6的倍数”“是2的倍数”(2)假充分条件与必要条件的判断的关键是

：

反思：准确判断推出符号的方向：箭头指向必要条件变式2：判断下列命题的真假（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（2）是的充分条件；（3）是的充分条件.（4）是的充分条件。真假变式2：判断下列命题的真假（3）是的充分条件.真等价于等价转化法：“pq”的等价命题是“┐q┐p”。变式2：判断下列命题的真假（4）是的充分条件。真从集合的角度来看充分条件必要条件：当时，，

ABA,B充分条件必要条件合作探究：平行四边形矩形菱形正方形四边形是正方形四边形是平行四边形。四边形是矩形四边形是平行四边形。四边形是菱形四边形是平行四边形。小范围大范围例3.已知，，当充分条件时，求的取值范围。

解：可得：反思：把充分必要关系可以转化成集合的包含关系处理，注意端点值的取舍。变式3.已知，，当必要条件时，求的取值范围。

解：可得：二.充分条件与必要条件的判断

（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“┐q┐p”。课堂总结：一.充分条件与必要条件的定义：①pq，②p是q的充分条件③q是p的必要条件，是同一个逻辑关系的三种表达形式（3）利用集合间的包含关系判断。巩固训练：1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件?若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行;（2）若“x>5”

,则“x>10”；不是是2.下列“若

,则

”形式的命题中哪些命题中的

是

的必要条件？（1）若

是无理数，则

是无理数；（2）若

，则

.（1）（2）都是3.填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“a