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文档简介
2022-2023学年江苏省泰州市泰兴八年级(上)期末数学试卷
一、选择题:(共有6小题,每小题3分,共18分.)
1.下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是()
-孕B.卓(C.与三D.百一
2.下列四组数中,是勾股数的是()
111
A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52C.3,4,5D.3-4-5-
X—1
3.若分式百的值为。,则'的值为()
A.1B.2C.-2D.±2
4.在AABC和AOE/中,AB=DE,NA=NO,添加下列条件后,不能判定AA3C二ADEF
的是()
AD
A.BC=EFB.ZB=ZEC.ZC=ZFD.AC=DF
5.已知,如图,AA8C中,ZABC=48°,NAC3=84。,点£)、E分别在5A、3C延长线
上,3P平分/ABC,CP平分NACE,连接AP,则NPAC的度数为()
B.48°C.60°D.66°
6.一次函数》=履+匕(其中攵<0)的图像与x轴交于点4-3,0),则关于x的不等式
-履+力>0的解集为()
A.x>3B.x>-3C.x<3D.x<-3
二、填空题:(共有10小题,每小题3分,共30分.)
7.4的平方根是
8.已知〃2为实数,则点尸(1+机2,-1)一定在第象限.
9.RtAABC中,ZC=90°,AC=5cm,BC=\2cm,则斜边A8长为cm.
10.某头非洲大象的体重大约3880千克,则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示
记为一千克.
11.已知且2=],则?的值为
a32a----
12.比较大小:V5-12(填“<"、">"或"=”).
13.一次函数y=(,"+l)x+3+帆的图像如图所示,则机的范围是.
14.在平面直角坐标系中,P(U),点。在第二象限,尸。〃x轴,若PQ=5,则点。的坐
标为-.
15.在平面直角坐标系x。y中,点45,5),点B(l,l),点C(7,l),若点尸到点4、8、C的
距离相等,则点P的坐标为
16.已知,如图,四边形ABC。中,AD=6,CO=8,44OC=90。,点M是4c的中点,
连接BM,若ZBAD+ZBDC=\80°,则BC?的值为.
D
三、解答题:(共有10题,共102分.)
17.(1)计算:J5+13—乃|-,(-3尸;
(2)求3(x—l)3=81中的x的值.
18.(8分)解方程:
32
(1)——----.
xx-6'
1.1-x
(2)-----3=----.
x—22—x
r-35
19.(8分)先化简J+(x+2--、),再选择一个使原式有意义的数代入求值.
x-2x-2
20.如图,某渡船从点8处沿着与河岸垂直的路线AB横渡,由于受水流的影响,实际沿着
BC航行,上岸地点C与欲到达地点A相距70米,结果发现8c比河宽AB多10米,求该
河的宽度A8.(两岸可近似看作平行)
21.已知,如图,在A4BC中,点。在8c上,DE1AB,DF±AC,垂足分别是点E、F.结
合以上信息,从“①AB=AC;②尸;③。是BC的中点”中选择两个作为条件,
一个作为结论,得到一个真命题,并加以证明.你选择的条件是,结论是(请写
出序号).
「2-2
2x-=2—
339
3x2=3-^
44
(1)依此规律进行下去,第5个等式为,猜想第〃个等式为;
(2)证明(1)中猜想的第〃个等式.
23.某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球,已知足球比篮球进价贵20元.若花3000
元购买篮球,4000元购买足球,则可以够买到相同数量的篮球和足球.
(1)求篮球和足球的进价;
(2)篮球的销售单价为100元,足球的销售单价为120元,求该商店将购进的篮球和足球
全部售出后能获取的利润w(元)与购买的篮球的数量相(只)之间的函数关系式,并直接
写出w最大时的进货方案.
24.我们研究一个新函数时,常常会借助图像研究新函数的性质,在经历“列表、描点、连
线”的步骤后,就可以得到函数图像,请运用这样的方法对函数),=|x-1|-2进行探究:
(1)补全表格中所缺数据,并在所给平面直角坐标系中画出函数图像.
X-2-101234
y1—-1—-1—I
(2)根据所画图像,写出该函数的两条性质:①—;②.
(3)结合所画图像回答:当-2<x<5时,的取值范围是什么?
25.(12分)AA8C中,如果其中一个角是另一个角的2倍,那么称这个三角形是“二倍
角三角形”.
(1)AABC中,NA=30。,ZB=50°,判断&4BC是否是“二倍角三角形”,并说明理由;
(2)若直角A4BC是“二倍角三角形",求A4BC中两锐角的度数;
(3)如图,已知NAC”,在射线C"上作点8,连接AB,使A48C是“二倍角三角形”,
且NABC=2N4c8(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
26.如图,直线4:y=2尤-8分别与x轴、,'轴交于点A、B,直线4经过点A和点C(。/).
(1)求直线AC的表达式;
(2)点E是直线4上的一动点,且点E的横坐标为相,经过点E作丫的平行线,交直线4
于点尸,以EF为边在EF的右侧作正方形EFG”(正方形的四条边相等,四个角均为直角),
连接AH、AG.
①直接写出点E和点F的坐标(用含有,”的代数式表示);
②当机<4时,判断点4是否一定在正方形EFG”的内部,并说明理由;
③设A4E/7的面积为4,AAFG的面积为$2,若R+$2=12.5,求机的值.
备用图
2022-2023学年江苏省泰州市泰兴八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(共有6小题,每小题3分,共18分.)
1.解:A.不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B.是轴对称图形,故此选项符合题意;
C.不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D.不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:B.
2.解:A、0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形,但不是整数,不是勾股数,故本选项不
符合题意;
(32)2+(42)2^(52)2,不是勾股数,故本选项不符合题意;
c、32+42=52,是勾股数,故本选项符合题意;
。、(;)2+(()2*(;)2,不是勾股数,故本选项不符合题意.
故选:c.
3.解:由题意得:x-1=0,且X?—4工0,
解得:x=l,
故选:A.
4.解:4、添加BC=EF,满足SSA,不能判定两三角形全等,故本选项正确;
B、添加=满足4S4,可以判定两三角形全等,故本选项错误;
C、添加NC=NF,满足/US,可以判定两三角形全等,故本选项错误;
。、添加AC=OF,满足SAS,可以判定两三角形全等,故本选项错误;
故选:A.
5.解:作尸尸J.BE于点尸,PH,BD于点、H,26_1461于点6,
BP平分NABC,“平分NACE,
PF=PH,PF=PG,
:.PH=PG,
PH工BD,PG1AC,
:.AP平分NC4£>,
ZABC=48°,ZACB=S4°,
ZCAD=ZABC+ZACB=48°+84°=132°,
/.ZPAC=-ZCAD=66°.
2
故选:D.
6.解:•.——次函数y=H+b(其中%<。)的图像与X轴交于点4(-3,0),
・,・直线y=-丘+b与X轴的交点为(3,0),
,^<0,
—k>0,
.•.一次函数y=是增函数,
••・关于X的不等式-丘+b>0的解集为x>3.
故选:A.
二、填空题:(共有10小题,每小题3分,共30分.)
7.解:;(±2)2=4,
二4的平方根是±2.
故答案为:±2.
8.解::\+nT>0,—1<0,
・•・点尸(1+疝,T)一定在第四象限.
故答案为:四.
9.解:,RtAABC中,ZC=90°,AC=5cm,BC=\2cm,
AB=ylAC2+BC2=13cw-
故答案为:13.
10.解:3880«3.9xlO3.
故答案为:3.9x103.
11.解:设a=3x,则b=2x,
a-b3x-2x1
贝lj------=----------=-,
2a2-3x6
故答案为:2.
12.解:2c石<3,
1<-J5—1<2»
故答案为:<.
13.解:由图象可得:/n+1<0,3+/n>0,
解得:,
故答案为:
14.解:P(1,D,PQ//X轴,
二。两点纵坐标为1,
「点。在第二象限,PQ=5,
点。的坐标为(-4,1).
故答案为:(-4』).
15.解:点尸到点A、3、C的距离相等,
二点P是线段AB、BC垂直平分线的交点,
故点P的坐标为(4,2),
故答案为:(4,2).
16.解:延长BM交CD于N点,连接QM,如图,
ZADC=90°,AD=6,C£)=8,
/.AC=A/62+82=10,
点M是AC的中点,
/.MD=MC,
BM=-AC=5,
2
/.AM=BM=CM,
Z.MAB=AMBA,/MBC=/MCB,
AMAB+/MBA+/MBC+ZMCB=180°,
.•.NMB4+NMBC=90。,即/ABC=90。,
ZDAB+NBCDF=180°,
,ZBAD+ZBDC=1SO°,
NBDC=/BCD,
BD=BC,
而=,
垂直平分CO,
:.DN=CN=4,ABNC=90°,
M点为4c的中点,N为C£>的中点,
.•.MN为A4QC的中位线,
:.MN=-AD=3,
2
:.BN=BM+MN=8,
在RtABCN中,BC?=CN2+8N2=甲+82=80.
故答案为:80.
三、解答题:(共有10题,共102分.)
17.解:(1)V9+|3-^|-7(-3)2
=3+4一3-3
=7F—3;
(2)两边都除以3,得
(1)3=27,
开立方,得x-1=3,
解得x=4.
18.解:(1)两边都乘以x(x-6),得3(x-6)=2x,
解得x=18,
检验,当x=18时,X(X-6)=216H0,
.・"=18是方程的解;
(2)两边都乘以x-2,得l-3(x-2)=x-l,
去括号,得1-3x+6=x-1,
移项,-3x-x=-1-6-1,
合并同类项,得-4x=-8
系数化为1,得x=2,
检验:的x=2时,尤-2=0,x=2是方程的增根,
原方程无解.
x—3(x+2)(x—2)—5x-3x-21
19.解:原式=____x____________—_____
x—2x—2x-2(x+3)(x-3)x+3
取x=0,则原式=;.
20.解:设A8=x米,则3C=(x+10)米,
在RtAABC中,根据勾股定理得:m2+702=(w+10)2,
解得tn=240,
答:河宽240米.
21.【解答】证明:选择的条件是①③,结论是③.
AB=ACf
:./B=/C,
DE1.AB,DF1ACf
NBED=NDFC=90。,
DE=DF,
\BDE^\CDF{AAS),
...BD=DC,
「.O是BC的中点.
故答案为:①②,③.
22•【解答】⑴解:第5个等式为5x泊《猜想第〃个等式为〃一含;
故答案为:5x泊小nn
nx---=n------;
〃+1〃+1
nn2nn2+n-nn2
(2)证明:〃x----=n--------=-------------=------
〃+1〃+1〃+1〃+1〃+1
nn
nx---=n---------.
n+1枕+1
23.解:(1)设篮球进价为x元/只,则足球的进价为(x+20)元/只,
30004000
由题意可得:
xx+20
解得x=60,
经检验x=60是方程的解,
.-.x+20=80,
答:篮球进价为60元/只,足球的进价为80元/只;
(2)由题意可得,
w=(100-60)根+(120-80)x=10m+3500,
二w随〃?的增大而增大,
60/n<7000,
…2
/.m<116—,
3
又7000’生为整数,
80
.一“q7000-60m.
•1.m的最s大值M为114,此时-----....=2,
80
当巾=114时,利润卬最大,对应的方案是购买篮球114只,足球2只,
答:该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润卬(元)与购买的篮球的数量,"(只
)之间的函数关系式卬=10,"+3500,卬最大时的进货方案是购买篮球114只,足球2只.
24.解:(1)当x=-l时,y=|x-11-2=0,
当x=l时,y=\x-\\-2=-2,
当x=_3时,y=|^-l|-2=0,
画出函数的图象如图:
故答案为:0,-2,0:
(2)由图象可知:①当x>l时,)'随x的增大而增大,当x<l时,V随x的增大而减小,
②>的最小值是-2;
故答案为:①当x>i时,)'随*的增大而增大,当x<i时,)'随x的增大而减小,②y的最
小值是-2;
(3)由图象可得,当-2<x<5时,V的取值范围是-2,y<2.
25.解:(1)AA8C是“二倍角三角形”,理由如下:
.ZA=30°,ZB=50°,
ZC=100°,
ZB=50°,ZC=100°,
ZC=2ZB,
.•.AABC是“二倍角三角形”;
(2)直角AABC是“二倍角三角形”,
二两锐角的度数分别是30。、60。或45。、45°;
(3)作AC的垂直平分线,交BC于点、F,以点A为圆心A尸为半径画弧交C”于点8,
如图所示,即为所求.
26.解:(1)在y=2x-8中,令y=0得x=4,
.••点A的坐标为(4,0),
设直线4c解析式为〉="+人,将44,0),C(0,l)代入得:
j4k+Z?=0
[b=l
k=_L
解得彳4,
b=\
直线AC的表达式为y=-9x+i;
4
(2)①根据题意得:点E的坐标为(也-+点尸的坐标为(见2〃?-8);
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