江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（共有6小题，每小题3分，共18分.）

1.下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（）

-孕B.卓（C.与三D.百一

2.下列四组数中，是勾股数的是（）

111

A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52C.3,4,5D.3-4-5-

X—1

3.若分式百的值为。，则'的值为（）

A.1B.2C.-2D.±2

4.在AABC和AOE/中，AB=DE,NA=NO,添加下列条件后,不能判定AA3C二ADEF

的是（）

AD

A.BC=EFB.ZB=ZEC.ZC=ZFD.AC=DF

5.已知，如图，AA8C中，ZABC=48°,NAC3=84。，点£）、E分别在5A、3C延长线

上，3P平分/ABC,CP平分NACE,连接AP,则NPAC的度数为（)

B.48°C.60°D.66°

6.一次函数》=履+匕（其中攵＜0）的图像与x轴交于点4-3,0）,则关于x的不等式

-履+力＞0的解集为（)

A.x>3B.x>-3C.x<3D.x<-3

二、填空题：（共有10小题，每小题3分，共30分.）

7.4的平方根是

8.已知〃2为实数，则点尸(1+机2,-1)一定在第象限.

9.RtAABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=\2cm,则斜边A8长为cm.

10.某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示

记为一千克.

11.已知且2=],则?的值为

a32a----

12.比较大小：V5-12(填“<"、">"或"=”).

13.一次函数y=(，"+l)x+3+帆的图像如图所示，则机的范围是.

14.在平面直角坐标系中，P(U),点。在第二象限，尸。〃x轴，若PQ=5,则点。的坐

标为-.

15.在平面直角坐标系x。y中，点45,5),点B(l,l),点C(7,l),若点尸到点4、8、C的

距离相等，则点P的坐标为

16.已知，如图，四边形ABC。中，AD=6,CO=8,44OC=90。，点M是4c的中点,

连接BM,若ZBAD+ZBDC=\80°,则BC?的值为.

D

三、解答题：（共有10题，共102分.）

17.（1）计算：J5+13—乃|-，（-3尸；

(2)求3（x—l）3=81中的x的值.

18.（8分）解方程：

32

(1)——----.

xx-6'

1.1-x

(2)-----3=----.

x—22—x

r-35

19.（8分）先化简J+（x+2--、），再选择一个使原式有意义的数代入求值.

x-2x-2

20.如图，某渡船从点8处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着

BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现8c比河宽AB多10米，求该

河的宽度A8.（两岸可近似看作平行）

21.已知，如图，在A4BC中，点。在8c上，DE1AB,DF±AC,垂足分别是点E、F.结

合以上信息，从“①AB=AC；②尸；③。是BC的中点”中选择两个作为条件，

一个作为结论，得到一个真命题，并加以证明.你选择的条件是，结论是（请写

出序号）.

「2-2

2x-=2—

339

3x2=3-^

44

（1）依此规律进行下去，第5个等式为,猜想第〃个等式为；

（2）证明（1）中猜想的第〃个等式.

23.某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元.若花3000

元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球.

（1）求篮球和足球的进价；

（2）篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球

全部售出后能获取的利润w（元）与购买的篮球的数量相（只）之间的函数关系式，并直接

写出w最大时的进货方案.

24.我们研究一个新函数时，常常会借助图像研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连

线”的步骤后，就可以得到函数图像，请运用这样的方法对函数），=|x-1|-2进行探究：

（1）补全表格中所缺数据，并在所给平面直角坐标系中画出函数图像.

X-2-101234

y1—-1—-1—I

（2）根据所画图像，写出该函数的两条性质：①—；②.

（3）结合所画图像回答：当-2<x<5时，的取值范围是什么？

25.（12分）AA8C中，如果其中一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是“二倍

角三角形”.

（1）AABC中，NA=30。，ZB=50°,判断&4BC是否是“二倍角三角形”，并说明理由；

（2）若直角A4BC是“二倍角三角形"，求A4BC中两锐角的度数；

（3）如图，已知NAC”，在射线C"上作点8,连接AB,使A48C是“二倍角三角形”，

且NABC=2N4c8（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

26.如图，直线4：y=2尤-8分别与x轴、，'轴交于点A、B,直线4经过点A和点C（。/）.

（1）求直线AC的表达式；

（2）点E是直线4上的一动点，且点E的横坐标为相，经过点E作丫的平行线，交直线4

于点尸，以EF为边在EF的右侧作正方形EFG”（正方形的四条边相等，四个角均为直角）,

连接AH、AG.

①直接写出点E和点F的坐标（用含有，”的代数式表示）；

②当机＜4时，判断点4是否一定在正方形EFG”的内部，并说明理由；

③设A4E/7的面积为4,AAFG的面积为$2，若R+$2=12.5,求机的值.

备用图

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴八年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：(共有6小题，每小题3分，共18分.)

1.解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

2.解：A、0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不

符合题意；

(32)2+(42)2^(52)2,不是勾股数，故本选项不符合题意；

c、32+42=52,是勾股数，故本选项符合题意；

。、(；)2+(()2*(；)2,不是勾股数，故本选项不符合题意.

故选：c.

3.解：由题意得：x-1=0,且X?—4工0,

解得：x=l,

故选：A.

4.解：4、添加BC=EF,满足SSA,不能判定两三角形全等，故本选项正确;

B、添加=满足4S4,可以判定两三角形全等，故本选项错误；

C、添加NC=NF,满足/US,可以判定两三角形全等，故本选项错误；

。、添加AC=OF,满足SAS,可以判定两三角形全等，故本选项错误；

故选：A.

5.解：作尸尸J.BE于点尸，PH，BD于点、H,26_1461于点6,

BP平分NABC,“平分NACE,

PF=PH,PF=PG,

:.PH=PG,

PH工BD,PG1AC,

：.AP平分NC4£>,

ZABC=48°,ZACB=S4°,

ZCAD=ZABC+ZACB=48°+84°=132°,

/.ZPAC=-ZCAD=66°.

2

故选：D.

6.解：•.——次函数y=H+b（其中％<。）的图像与X轴交于点4（-3,0）,

・,・直线y=-丘+b与X轴的交点为（3,0）,

,^<0,

—k>0,

.•.一次函数y=是增函数，

••・关于X的不等式-丘+b>0的解集为x>3.

故选：A.

二、填空题：（共有10小题，每小题3分，共30分.）

7.解：；（±2）2=4,

二4的平方根是±2.

故答案为：±2.

8.解：：\+nT>0，—1<0,

・•・点尸（1+疝，T）一定在第四象限.

故答案为：四.

9.解：,RtAABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=\2cm,

AB=ylAC2+BC2=13cw-

故答案为：13.

10.解：3880«3.9xlO3.

故答案为：3.9x103.

11.解：设a=3x,则b=2x,

a-b3x-2x1

贝lj------=----------=-,

2a2-3x6

故答案为：2.

12.解：2c石<3，

1<-J5—1<2»

故答案为：<.

13.解：由图象可得：/n+1<0,3+/n>0,

解得：,

故答案为：

14.解:P(1,D,PQ//X轴，

二。两点纵坐标为1,

「点。在第二象限，PQ=5,

点。的坐标为(-4,1).

故答案为：(-4』).

15.解：点尸到点A、3、C的距离相等,

二点P是线段AB、BC垂直平分线的交点，

故点P的坐标为(4,2),

故答案为：(4,2).

16.解：延长BM交CD于N点,连接QM,如图,

ZADC=90°,AD=6,C£)=8,

/.AC=A/62+82=10,

点M是AC的中点，

/.MD=MC,

BM=-AC=5,

2

/.AM=BM=CM,

Z.MAB=AMBA,/MBC=/MCB,

AMAB+/MBA+/MBC+ZMCB=180°,

.•.NMB4+NMBC=90。，即/ABC=90。，

ZDAB+NBCDF=180°,

,ZBAD+ZBDC=1SO°,

NBDC=/BCD,

BD=BC,

而=,

垂直平分CO,

:.DN=CN=4,ABNC=90°,

M点为4c的中点，N为C£＞的中点，

.•.MN为A4QC的中位线，

:.MN=-AD=3,

2

:.BN=BM+MN=8,

在RtABCN中，BC?=CN2+8N2=甲+82=80.

故答案为：80.

三、解答题：(共有10题，共102分.)

17.解：(1)V9+|3-^|-7(-3)2

=3+4一3-3

=7F—3；

(2)两边都除以3,得

(1)3=27,

开立方，得x-1=3,

解得x=4.

18.解：(1)两边都乘以x(x-6),得3(x-6)=2x,

解得x=18,

检验，当x=18时，X(X-6)=216H0,

.・"=18是方程的解；

(2)两边都乘以x-2,得l-3(x-2)=x-l,

去括号，得1-3x+6=x-1,

移项，-3x-x=-1-6-1,

合并同类项，得-4x=-8

系数化为1,得x=2,

检验：的x=2时，尤-2=0,x=2是方程的增根,

原方程无解.

x—3(x+2)(x—2)—5x-3x-21

19.解：原式=____x____________—_____

x—2x—2x-2(x+3)(x-3)x+3

取x=0,则原式=；.

20.解：设A8=x米，则3C=(x+10)米，

在RtAABC中，根据勾股定理得：m2+702=(w+10)2,

解得tn=240,

答：河宽240米.

21.【解答】证明：选择的条件是①③，结论是③.

AB=ACf

：./B=/C,

DE1.AB,DF1ACf

NBED=NDFC=90。,

DE=DF,

\BDE^\CDF{AAS),

...BD=DC,

「.O是BC的中点.

故答案为：①②，③.

22•【解答】⑴解：第5个等式为5x泊《猜想第〃个等式为〃一含;

故答案为:5x泊小nn

nx---=n------；

〃+1〃+1

nn2nn2+n-nn2

(2)证明:〃x----=n--------=-------------=------

〃+1〃+1〃+1〃+1〃+1

nn

nx---=n---------.

n+1枕+1

23.解：(1)设篮球进价为x元/只，则足球的进价为(x+20)元/只,

30004000

由题意可得:

xx+20

解得x=60,

经检验x=60是方程的解,

.-.x+20=80,

答：篮球进价为60元/只，足球的进价为80元/只;

(2)由题意可得,

w=(100-60)根+(120-80)x=10m+3500,

二w随〃?的增大而增大,

60/n<7000,

…2

/.m<116—,

3

又7000’生为整数,

80

.一“q7000-60m.

•1.m的最s大值M为114,此时-----....=2,

80

当巾=114时，利润卬最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只，

答：该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润卬（元）与购买的篮球的数量，"（只

）之间的函数关系式卬=10，"+3500,卬最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只.

24.解：（1）当x=-l时，y=|x-11-2=0,

当x=l时，y=\x-\\-2=-2,

当x=_3时，y=|^-l|-2=0,

画出函数的图象如图：

故答案为：0,-2,0：

（2）由图象可知：①当x>l时，）'随x的增大而增大，当x<l时，V随x的增大而减小，

②>的最小值是-2；

故答案为：①当x>i时，）'随*的增大而增大，当x<i时，）'随x的增大而减小，②y的最

小值是-2；

（3）由图象可得，当-2<x<5时，V的取值范围是-2,y<2.

25.解：（1）AA8C是“二倍角三角形”，理由如下:

.ZA=30°,ZB=50°,

ZC=100°,

ZB=50°,ZC=100°,

ZC=2ZB,

.•.AABC是“二倍角三角形”；

(2)直角AABC是“二倍角三角形”，

二两锐角的度数分别是30。、60。或45。、45°;

(3)作AC的垂直平分线，交BC于点、F,以点A为圆心A尸为半径画弧交C”于点8,

如图所示，即为所求.

26.解：(1)在y=2x-8中，令y=0得x=4,

.••点A的坐标为(4,0),

设直线4c解析式为〉="+人，将44,0),C(0,l)代入得：

j4k+Z?=0

[b=l

k=_L

解得彳4,

b=\

直线AC的表达式为y=-9x+i；

4

(2)①根据题意得：点E的坐标为(也-+点尸的坐标为(见2〃?-8)；