初中数学-二次函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数的图象和性质教学设计一、课标解读课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.本节课引导学生类比二次函数的图象和性质的学习过程，探究二次函数的图象和性质.能够运用的图象和性质及平移规律解决有关问题.感悟类比，数形结合等数学思想方法.二、教材分析（一）地位与作用二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数（a≠0）的图象和性质.我们对二次函数图象的研究有一定的难度，所以需要引导学生经历从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程，在研究过程中，利用图象的，直观的，非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系，对比，概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.本课为后面继续研究二次函数的图象和性质打下基础，因此，本课具有承上启下的作用.（二）教学目标1.能够类比二次函数的图象和性质的学习过程，探究二次函数的图象和性质.感悟类比，数形结合等数学思想方法.2.会用描点法画出二次函数的图象，能够根据图象说出二次函数的性质，并能归纳它与的图象的关系，明确k对二次函数图象的影响.3.能够运用的图象和性质及平移规律解决有关问题.（三）教学重点，难点教学重点：探索二次函数的图象和性质，并明确它与的图象的关系教学难点：探索二次函数图象的平移规律.三、学情分析学生已经学习了一次函数，反比例函数的图象和性质，并且上节课已经学习了二次函数的图象和性质，已经初步积累了函数知识和利用函数图象解决问题的经验.学生具有一定的数学分析、理解能力，具有一定的自主探究和合作学习的能力.但本节课的内容较难，学生学习的过程中难免会遇到困难，因此，在探索二次函数性质的教学中结合图象进行学习，尝试运用多种教学形式，如小组活动，学生讲解等，让学生能够形成从多个角度认识问题的习惯，进而比较全面准确地理解二次函数的性质.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：通过设置问题，让学生回忆学过的知识，促使学生发现研究新函数性质的方法，以及新旧函数之间的联系.四、评价设计通过探究二次函数的图象和性质达成目标1．通过探究二次函数的图象与的图象的关系达成目标2.通过巩固练习达成目标3.五、学习过程：一、知识回顾完成下面的问题.性质形状开口方向对称轴顶点坐标增减性最值【设计意图】上节课，已经探究了二次函数的图象和性质，回顾上节课所学知识，为这节课探索二次函数的性质，并认识它与的图象的关系做好铺垫.二、探究活动（一）探究二次函数的图象和性质【教师活动】1.类比的图象和性质的学习过程探究+1的图象和性质.【学生活动】思考问题，寻求解决的方法,小组合作交流.【设计意图】引导学生类比的图象和性质的学习过程探究的图象和性质，鼓励学生从解析式，图象等多个角度解决问题.鼓励学生运用二次函数的图象解决问题，感悟数形结合的思想在研究函数问题中的重要性.【教师活动】2.在同一直角坐标系中，画出函数与二次函数的图象3.观察图象，你发现了二次函数具有哪些性质？【学生活动】思考问题，大胆交流.4.梳理的性质，完成表格.性质形状开口方向对称轴顶点坐标增减性最值【设计意图】研究函数的性质可以从解析式、表格、图象三个角度分析，但是图象更直观，通过画图象探索二次函数的性质，进一步体会数形结合是研究函数问题的重要思想方法。（二）探究二次函数的图象与的图象的关系【教师活动】1.观察上面的图象，你发现这两个函数图象有什么关系？【学生活动】思考问题，大胆交流【设计意图】学生观察图象，进行比较，不难发现两个函数图象形状相同，只是位置不同.在此基础上引导学生发现的图象是由的图象向上平移一个单位得到的，为探索平移规律打好基础.【教师活动】2.探索二次函数的图象和性质，请在刚才的坐标系中画出图象，完成表格.性质形状开口方向对称轴顶点坐标增减性最值观察图象，你发现了什么？【设计意图】引导学生观察图象，进行比较，发现三个函数图象形状相同，只是位置不同.发现的图象是由的图象向下平移一个单位得到的.发现的图象是由的图象向下平移2个单位得到的，进一步体会平移规律.3.思考：的图象与的图象有什么关系？呢？呢？【设计意图】通过问题引导学生思考，并且利用几何画板的直观演示，引导学生总结：当k>0时，的图象是由的图象向上平移k个单位得到的，当k<0时，的图象是由的图象向下平移-k个单位得到的，总结平移规律，即“上加下减”，并且发现顶点纵坐标与k的关系.4.思考：，与的图象有怎样的关系？【学生活动】思考问题，大胆交流.【设计意图】通过问题引导学生进一步明确三个函数图象形状相同，只是位置不同.进一步体会平移规律，并利用几何画板进行验证.5.反思：你能总结二次函数的图象和性质，以及与的图象的关系吗？【学生活动】积极思考，大胆交流，得出结论.二次函数的图象是抛物线，它与抛物线的形状相同，只是位置不同.当k>0时，将抛物线的向上平移k个单位，就得到抛物线，当k<0时，将抛物线的向下平移-k个单位，就得到抛物线，它的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，k).【设计意图】引导学生及时总结二次函数的图象和性质，以及与的图象的关系.三、巩固练习1.抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而当x=时，取得最值，这个值等于.2.抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于.3.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到.【设计意图】通过问题引导学生利用所学知识解决问题，对于学生出现的问题及时评价.四、盘点收获【教师活动】回顾本节课的学习，你有哪些新的收获？说说你的体会.【学生活动】小组内畅谈收获【设计意图】通过这个环节的设计让学生及时盘点所学知识，所积累的经验和方法，便于今后更好的学习.五、快乐达标1.抛物线y=-4x2+2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。2.将函数y=3x2+4的图象向下平移5个单位可得的图象；将y=3x2-2的图象向平移个单位可得到y=3x2+2的图象。【学生活动】独立完成检测【设计意图】通过这个环节的设计及时反馈本节课学生的学习情况，便于今后更好的设计教学和学习.二次函数的图象和性质学情分析学生已经学习了一次函数，反比例函数的图象和性质，并且上节课已经学习了二次函数的图象和性质，已经初步积累了函数知识和利用函数图象解决问题的经验.学生具有一定的数学分析、理解能力，具有一定的自主探究和合作学习的能力.但本节课的内容较难，学生学习的过程中难免会遇到困难，因此，在探索二次函数性质的教学中结合图象进行学习，尝试运用多种教学形式，如小组活动，学生讲解等，让学生能够形成从多个角度认识问题的习惯，进而比较全面准确地理解二次函数的性质.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：通过设置问题，让学生回忆学过的知识，促使学生发现研究新函数性质的方法，以及新旧函数之间的联系.《二次函数的图象和性质》效果分析题号学生掌握情况完全掌握基本掌握掌握的不好知识回顾100%0%0%探究活动96%2%2%巩固练习90%4%6%达标检测94%2%4%知识回顾部分，学生回顾上节课所学知识，为这节课探索二次函数的性质，并认识它与的图象的关系做好铺垫.学生掌握不错.探究活动部分，引导学生类比的图象和性质的学习过程探究的图象和性质，鼓励学生从解析式，图象等多个角度解决问题.鼓励学生运用二次函数的图象解决问题，感悟数形结合的思想在研究函数问题中的重要性.学生探究积极性高，效果优秀.巩固练习部分，通过问题引导学生利用所学知识解决问题，对于学生出现的问题及时评价.多数同学能够解决问题.达标检测部分，学生学会了画草图的方法，问题迎刃而解，学生掌握情况不错.二次函数的图象和性质教材分析（一）地位与作用二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数（a≠0）的图象和性质.我们对二次函数图象的研究有一定的难度，所以需要引导学生经历从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程，在研究过程中，利用图象的，直观的，非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系，对比，概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.本课为后面继续研究二次函数的图象和性质打下基础，因此，本课具有承上启下的作用.（二）教学目标1.能够类比二次函数的图象和性质的学习过程，探究二次函数的图象和性质.感悟类比，数形结合等数学思想方法.2.会用描点法画出二次函数的图象，能够根据图象说出二次函数的性质，并能归纳它与的图象的关系，明确k对二次函数图象的影响.3.能够运用的图象和性质及平移规律解决有关问题.（三）教学重点，难点教学重点：探索二次函数的图象和性质，并明确它与的图象的关系教学难点：探索二次函数图象的平移规律.二次函数的图象和性质评测练习1.完成下面的问题.性质形状开口方向对称轴顶点坐标增减性最值2.二次函数具有哪些性质？完成表格.性质形状开口方向对称轴顶点坐标增减性最值3.探索二次函数的图象和性质，完成表格.性质形状开口方向对称轴顶点坐标增减性最值4.思考：的图象与的图象有什么关系？呢？呢？5.思考：，与的图象有怎样的关系？6.抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而当x=时，取得最值，这个值等于.7..抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于.8..函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到.二次函数的图象和性质教学反思二次函数的图象和性质的探究有一定的难度，所以依据课程标准，结合新课程理念，坚持以育人为本，以学生发展为本，以学生终生学习能力作为课堂教学的价值取向为本，本节课在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质的基础上，我们从特殊到一般，从简单到复杂，逐步探究.让学生尝试去发现二次函数的图象特征，并在画图象的过程中充分引导学生去观察，归纳、概括其性质，以及二次函数

y=ax2与二次函数y=ax2+k之间的关系，这节课采用了师生互动的开放式教学模式，多媒体特别是几何画板辅助的教学手段，收到了较好的教学效果.主要体现在如下几个方面：加强数学思想方法的渗透，培养学生发现问题，解决问题的能力.本节课首先类比二次函数

y=2x2的图象和性质，探究二次函数y=2x2+1的图象和性质，获取了探究一种新函数的性质的方法---画图象法.在画图象的过程中，发现二次函数y=2x2+1的所有性质，以及二次函数

y=2x2和二次函数y=2x2+1之间的关系.特别是二次函数的增减性，既可以从函数图象中观察出来，又可以从表格中发现两函数的平移关系，既可以从关系式中感悟出，也可以在数学图象中，通过顶点坐标的变化联想到这个图象的变化.以形助数，以数辅形，不断体会数形结合的思想方法，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力.因而在教学过程中，教师做有心人，充分利用“一图抵百语”的“数形结合”优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂.放手让学生自主翱