初中数学-矩形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE《矩形的性质》教学设计一、教学目标：1．通过观察生活中特殊的平行四边形，理解矩形的概念，掌握它与平行四边形之间的关系.2.通过类比平行四边形的性质，猜想并证明矩形的性质定理，能熟练运用矩形的性质定理解决简单的问题.3.通过观察、猜想、验证、交流等活动，探索并掌握直角三角形的性质定理，能运用直角三角形的性质定理进行几何计算与证明.二、教学重点、难点重点：猜想并证明矩形的性质定理，运用矩形的性质解决简单问题。难点：证明矩形的性质定理和直角三角形的性质定理，特别是说理能力的逻辑性和书写过程的严谨性三、教法和学法教法：利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望，采用情境教学法；通过设计问题串、探究活动，引导学生自主探索、合作交流，组织学生动手操作、观察发现、提出猜想、推理验证等，充分体现教师主导，学生主体，采用启发式教学法。学法：学生通过自主探究、合作交流、全班展示为主要形式的探究式学习法。四、教具、学具准备教具：课件、平行四边形教具学具：矩形纸片五、设计理念在教学过程中，我采用我区关于基于课程标准的“目标、评价、教学一致性”模式组织教学，遵循着“教学目标—学习活动—评价任务一致性”的教学线索组织教学，在教学实践中真正有贯彻目标意识和评价意识，从而有效地提高课堂教学效率。本节课，我充分体现学生是课堂的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。我精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索、合作交流、全班展示来发现问题、解决问题，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，并在探索中形成自己的观点。教学中既关注学生的学习结果，更关注学生在学习过程中的变化和发展。学生通过学习，可以逐步养成善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达、科学严谨的学习习惯和态度，提高自身的学习能力。六、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引发思考；第二环节：欣赏图片，发现新知；第三环节：合作交流，探索新知；第四环节：乘胜追击，再探新知；第五环节：归纳小结，反思提高.伟大的科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”我们就大胆的猜想，做出伟大的发现。第一环节：创设情境，引发思考问题：四个小学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个长方形的四个顶点处。要想游戏对每个人都公平，你知道目标应放在什么位置吗？预设1：连接两条对角线的交点。预设2：按照轴对称图形的理解，去找交点追问：谁能用已学过的知识来解释？设计意图：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，要注意克服想当然的习惯，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。本节课我们带着这个问题开始矩形的性质的学习，板书课题。本节课的学习目标：1．通过观察生活中特殊的平行四边形，理解矩形的概念，掌握它与平行四边形之间的关系.2.通过类比平行四边形的性质，猜想并证明矩形的性质定理，能熟练运用矩形的性质定理解决简单的问题.3.通过观察、猜想、验证、交流等活动，探索并掌握直角三角形的性质定理，能运用直角三角形的性质定理进行几何计算与证明.第二环节：欣赏图片，发现新知请大家先来欣赏一组图片。通过观察，我们能够发现图片中包含了一些特殊的平行四边形，你能发现这些平行四边形有哪些共同的特征？生：四个角都是直角请继续思考：一个平行四边形满足什么条件时，它才是矩形？（教师演示教具，学生回答）预设1：有四个角是直角的平行四边形预设2：有一个角是直角的平行四边形应对措施：数学上，我们通常用最简洁的条件来表述一个概念，那应该怎么说？矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。长方形就是矩形，你还能举出一些矩形的例子吗？生：黑板、课本、国旗等设计意图：自制教具演示形成矩形的过程，让抽象的问题具象化，学生更能直观的感知矩形的特殊之处，为归纳定义做准备.目标检测一：理解矩形的概念，掌握它与平行四边形之间的关系.一、判断：1.有一个角是直角的四边形是矩形（）2.一组邻角相等的平行四边形是矩形。（）二、下图中能体现矩形与平行四边形的关系是（）平行四边形平行四边形矩形平行四边形矩形平行四边形矩形平行四边形矩形DCBA设计意图：独立思考后，运用手势语言，及时巩固新知，更好地反馈对矩形的概念掌握的情况。第二题通过画图更形象直观表示矩形与平行四边形之间的关系。第三环节：合作交流，探索新知从矩形的概念中，我们知道矩形是一种特殊的平行四边形，那它应该具有一般平行四边形的所有性质。回想平行四边形主要从哪些方面来探究它的性质？它有哪些性质？边：对边相等角：对角相等对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形我们类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性方面分析，你认为矩形还具有哪些特殊的性质？说出你的猜想（猜想几种，学生作出手势）观察猜想：1.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等3.矩形是轴对称图形对于猜想3让学生借助矩形纸片，动手操作，发现结论：轴对称图形，且有两条对称轴。你的猜想可以称作数学命题，在证明你的猜想是否是真命题时，需要哪些步骤？生答：已知、求证、画图、证明。师生活动：1.学生直接口答已知、求证，教师注意引导学生如何寻找题设和结论.2.学生独立完成证明过程，小组合作交流，完善自己的推理过程。教师负责巡视并对个别小组作适当指导。3.全班展示学生书写过程，共同指正，再次完善补充，同时强调推理过程要严谨，证明过程要书写规范.设计意图：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程，因此，先让学生独立完成，再小组补充完善，然后师生共同点评，最后教师规范学生的书写步骤。通过同学们的大胆猜想，严格的推理证明，我们发现了矩形的重要性质定理：从角上看：矩形的四个角都是直角从对角线上看，矩形的对角线相等如何用几何语言来叙述这两个定理？1.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°2.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD目标检测二：能熟练运用矩形的性质定理解决简单的问题.1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.已知四边形ABCD是矩形,AB=8，AD=6，则AC＝_______3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，求矩形对角线的长.预设:法一，如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.法二，借助直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的一半。设计意图：第1题在巩固矩形的性质的同时，又注重与平行四边形加以区分.第2题考查运用勾股定理及矩形性质进行推理计算的能力.第3题求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形或等腰三角形来解决，体会转化的数学思想。通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。第四环节：乘胜追击，再探新知回到生活情境中，现在你能解释投圈游戏中的问题吗？追问：如果只剩下三个小朋友，此时站在一个直角三角形的三个顶点处，目标还在AC的中点处，游戏还公平吗？设计意图：确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案。CBCBDCAOABO如果目光锁定在Rt△ABC中，思考：1.BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？2.它与斜边AC有什么关系？为什么？3.由此你能得到怎样的结论？由此得到一个发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。引导学生猜想并证明。已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC证明:延长BO至D,使OD=OB,连结AD、DC.归纳总结：直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=1/2AC设计意图：出示问题，先让学生独立思考，如果学生不能回答，则提示从刚刚学过的知识去思考。最终，小组合作，让学生明白，我们还可以从矩形的性质中抽象出直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。将三角形构造出特殊的平行四边形矩形，借助矩形的性质得到验证目标检测三：能运用直角三角形的性质定理进行几何计算与证明.ABCD1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边ABCD若BD=3，则AC＝2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝.求HE的长3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E、F分别是AC、BD的中点.试判断EF与BD的位置关系。设计意图：习题的设置旨在巩固新知，其中第1题简单让学生口答，第2题让学生上台分析，然后，学生写出过程，老师加以规范，突破难点。第3题尊重学生的个体差异，适当拓展学生的知识面，体现因材施教、分层教学的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展。本环节的3个习题设计有梯度，符合螺旋式上升的原理，既符合学生的认知规律，又巩固了直角三角形的特性。第五环节：归纳小结，反思提高通过本节课的学习，你有哪些收获呢？还有哪些需要改进的地方？1.知识上2.思想上3.方法上4.在小组合作上……设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。今天通过我们的努力，发现了并学会了这么多知识，老师为你们骄傲！生活中还有更多的数学知识等着你们去发现、探索，期待你们更精彩的表现！课后作业：1.习题6.4:1、2、3、42.整理学案板书设计：1.∵四边形ABCD是矩形，1.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°2.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD三、直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在Rt△ABC中,∵BO是斜边AC上的中线∴BO=AC有一个角为直角2.矩形的性质概念：性质定理：类比、猜想、证明1.矩形的四个角都是直角，2.矩形的对角线相等。3.矩形是轴对称图形《矩形的性质》学情分析一、学情分析 1.前在状态：知识上，已经掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力，但是对矩形的概念及性质有感性认识，不会用数学语言准确表述，这对中下水平学生有难度。

行为上，具有好奇、好动的特点，乐于去观察、猜想、探索生活中存在的数学现象，但对大部分学生来说，定理的猜想和证明都存在不足。思想上，易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形和菱形的性质和判定，对特殊平行四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将这些图形的性质混淆。2.潜在状态和发展可能：知识上，已初步具备几何证明的基本方法与思路，能够猜想并证明矩形的性质与判定，但对直角三角形的性质定理的发现有一定的难度。如何从矩形中抽象出直角三角形、如何利用转化思想来解决直角三角形性质问题，是学生学习的困难所在，因此直角三角形的性质定理将成为本节课教学难点。行为上，具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把推理的整个过程表述完整、清楚比较困难。因此证明的书写过程成为难点。通过本节课的学习，每个学生能够完善自己的证明过程，感受证明的必要性，推理的严谨性。思想上，结合图形抓住本质特征，掌握矩形与平行四边形之间的关系，体会到特殊与一般的关系，感悟抽象、类比、归纳推理、转化等数学思想，发展推理能力，提高创新意识和应用意识。二、学习目标：1．通过观察生活中特殊的平行四边形，理解矩形的概念，掌握它与平行四边形之间的关系。2.通过类比平行四边形的性质，猜想并证明矩形的性质定理，能熟练运用矩形的性质定理解决简单的问题。3.通过观察、猜想、验证、交流等活动，探索并掌握直角三角形的性质定理，能运用直角三角形的性质定理进行几何计算与证明。三、学习重点、难点根据教材分析和学情分析确定重点和难点重点：猜想并证明矩形的性质定理，运用矩形的性质解决简单问题。难点：证明矩形的性质定理和直角三角形的性质定理，特别是说理能力的逻辑性和书写过程的严谨性。《矩形的性质》效果分析1、通过投圈游戏，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活，利用学生的好奇心，激发学生的求知欲，学生通过开动脑筋，大胆猜想，发现生活中的数学，使学生获得感性认识的经验。在这种情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到新的问题情境中。2、通过小组交流，全班展示，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在过程中能让学生交流中加深对其特点的认识，给学生以充分思考及消化的时间，同时实现优生带动后进生，缩小两极分化，让每一个学生都能积极参与学习活动。作为教师要在合作交流中去发现哪些学生善于思考及有哪些思维的误区，以便随时调控课堂，教师注意在学生中间随时交流。3、课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。让学生尽可能多通过合作交流学会从多个角度看问题，进而培养其全面思考问题的良好思维习惯。4、学生是课堂的主人，教师只是要穿针引线激发学生的学习热情，让学生主动去解决更多问题。所以课堂还要放，放中发现问题，从而解决问题，老师不敢放，学生就不能“活”。《矩形的性质》教学反思为提高课堂效率，本节课我在以下几个方面做了大胆尝试：一、注重了目标评价教学一致性我们可以称之为“始于目标的课堂设计”，它遵循的线路是“学习目标——评价任务——教学活动”，首先设计学习目标，确保课堂核心与方向的正确性；然后根据学习目标设计评价任务，评价任务用以检测学习目标，确保教师对课堂教学效果有基于证据的把握；最后才是教学活动的设计，教学活动的设计内嵌着评价任务，通过有序的环节帮助学生达成目标。在这种逆向设计中，学习目标、评价任务与教学活动是一个整体，具有内在的一致性，为了保证这种内在的一致性，我采取了“对应式”备课的框架，当然这种“对应”并不一定表现为“一一对应”，但设定了目标，一定有评价任务来检测，一定有教学活动来确保其达成。通过评价检测，教师才能更好的了解学生，把控教学，更好地实现“教学评一致性”。二、体现了以学生为主体的教学理念

避免了以前的满堂灌的教学观点，现在的教学不是单一的教师教，学生学的过程，采用了在教师的引领下让学生探究的方法，在师生的互动中把问题解决。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。并且连续创设情境,为学生提供挑战的机会，不失时机地帮他们走向成功，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，寓教于乐，便于学生接受和理解。三、重视了渗透数学思想方法

依据新课标要求，不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。因此注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。四、重视知识的形成过程，提高学生的探究能力。

在对新的知识进行学习时，精心设计了引领问题，让学生经过思考后进行回答，通过一步步的解决最终得出结论。在回答这些问题之前，也就是学生探究过程，教师采用了不同的方法，如让学生认真观察图形，动手操作，大胆猜想，推理证明等，然后教师鼓励学生发表自己的观点。五、重视了小组合作学习。

在教学的难点之处，当大多数学生感到困难时要合作才能解决，这样既培养了学生的合作能力，也极大地节省了课堂时间。学生的学习方式有了根本的转变，学生争先恐后的学习行为，积极参与观察、交流、合作、展示、补充、互评、提问、质疑、反思等的学习过程，体现自主、合作、探究的学习方式，让学生主体地位得到了充分的落实。在今后的教学中我要做好以下几点：1.凸显学生的地位，让学生提出问题，解决问题，让每个学生感到成功，教师只是幕后的指导者。2.语言应简练且富有感召力。3.课堂容量适当，时间布局合理。让学生参与面广，能调动学习的积极性，突出学生主体性和教学互动性，使不同层次的学生能基本掌握所学知识，并各有收获。《矩形的性质》教材分析一、分析教材《矩形的性质》是鲁教版教科书八年级下册第六章第二节的内容，本节课为第一课时，通过对平行四边形角的特殊化引入矩形的概念，并研究矩形的性质，进一步得到直角三角形斜边上的中线的性质定理。矩形是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形菱形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸和特殊化，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础，具有承上启下的作用。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。因此注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。二、明确学习结果陈述性知识和程序性知识即关于教学主题的具体知识（方法），可被直接检测；数学基本思想和核心素养则需要较长时间才能形成，不能被直接检测。《矩形的性质》评测练习根据教学目标制定相应层次的多种评价任务评价任务一：目标一理解矩形的概念，掌握它与平行四边形之间的关系，要达到“理解层次”和“掌握层次”一、判断：1.有一个角是直角的四边形是矩形（）2.一组邻角相等的平行四边形是矩形。（）二、下图中能体现矩形与平行四边形的关系是（）平行四边形平行四边形矩形平行四边形矩形平行四边形矩形平行四边形矩形ABCD设计意图：独立思考后，运用手势语言，及时巩固新知，更好地反馈对矩形的概念掌握的情况。第二题通过画图更形象直观表示矩形与平行四边形之间的关系。【目标达成预设1】95％85％【目标达成预设2】80％评价任务二：目标二能熟练运用矩形的性质定理解决简单的问题，要达到“掌握层次”和“运用层次”1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.已知四边形ABCD是矩形,AB=8，AD=6，则AC＝_______3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，求矩形对角线的长.设计意图：第1题在巩固矩形的性质的同时，又注重与平行四边形加以区分.第2题考查运用勾股定理及矩形性质进行推理计算的能力.第3题求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形或等腰三角形来解决，体会转化的数学思想。通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。【目标达成预设1】95％【目标达成预设2】80％【目标达成预设3】70％评价任务三：目标三能运