江苏省苏州市八校2022-2023学年高一10月联合调研测试数学试卷含答案

2022级高一年级联合调研测试

数学学科

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={X|X41},B={xeZ|0<x<4},则()

A.{x[0<x<l}B.1%|0<x<lJC.(x|0<x<41D.{0,1}

2.命题：\/%€氏炉+5%>6的否定是()

A.3xe/?,x2+5%<6B.Vxe7?,x2+5%<6

C.HxeR,x2+5x<6D.VxeR,x2+5x<6

3.“犬(1)=0”是“％=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.设全集U=R,〃={小<-2或%>2},N={X|1«XV3}.如图所示，则阴影部分所表

示的集合为()

A.1x|-2<x<l|B.1x|-2<x<3|

C.{x|x<2或x>3}D.1x|-2<x<21

已知则+」二的最小值为(

5.x>l,2x)

X-1

A.4B.2A/2C.2>/2+2D.y/2+2

6.若不等式卜-1|<。成立的充分条件为0<x<3,则实数。的取值范围是()

A.a>2B.A>1C.a<2D.a<1

7.若关于x的不等式以+h>()(a*eR)的解集为{小<—3},则关于x的不等式

次2-(。+2/?)》一2/?<0的解集为()

2〕f、2

A.-3<x<—>B.x<-3gJU>—>

3j3

2]f2

—<x<3>D.<xx<—5Kx>3

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8.已知集合尸=｛1,2,3,4,5｝,若A,8是尸的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小

于B中的最小数的集合对（A,B）的个数为（）

A.47B.48C.49D.50

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列说法正确的有（）

A.若a＞b，则ac'bc?B.若/〉2•,则

cc

C.若a＞b,则一^—＞-D.若则

C+1C+1

10.下列说法正确的是（）

A.若且x+y〉4,则无,V至少有一个大于2

B.VxGR,V?=x

C.若2</?<4,则—2v2a—6v4

1

+3

D.+"/19的最小值为2

VX2+3

19

11.已知x，y为正数，且孙=1,m=x+y,n=-+-,下列选项中正确的有（）

xy

A.〃?的最小值为2B.〃的最小值为10

C.相〃的最小值为16D.〃的最小值为46

12.已知不等式/+如+人＞。（。＞。）的解集为卜,。。｝,则下列结论正确的是（）

A.。2=4〃

,1

B.a+-＞4

b

C.若不等式工2+办一。＜0的解集为｛x[x＜]＜々｝（不＜毛），则%々＞0

D.若不等式f+ot+bvc解集为何百＜%＜々｝（4＜々），且后一引=4,贝ijc=4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

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13.已知集合A={3,5},B={x|x2-ar+^=0},若AU8={2,3,5},AC|8={3},则

ab=--------

14.已知集合A=,+l,a-l,/-3},若IwA,则实数a的值为.

15.若不等式d一6>侬对任意满足|加|41的实数机都成立，则x的取值范围是.

16.设x,y为正实数，3x+2y=xy-?>,则2x+y的最小值为.

四'解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.(10分)己知非空集合A={x|a-24x42+4},B={x\x<-\^x>2].

(1)当a=3时,求AAB,AU(QB);

(2)若AU8=R,求实数”的取值范围.

18.(12分)已知不等式0?一3%+2〉0的解集为卜,<1或x>b}(其中b>l)

(1)求实数a,b的值；

(2)解关于X的不等式4121.

4ax-b

19.(12分)已知命题0:-1+标+320,命题-(a+i)x+a<0.

(1)若命题。为真，求x的取值范围；

(2)若P是4的必要不充分条件，求实数”的取值范围.

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20.(12分)已知命题p：BxeR,x2-2x+a+l<0,命题p为真命题时实数。的取值集合

为A.集合3=卜,2+2(加+1口+加2-5=0}.

(1)求集合A；

(2)若ADB={-2},求实数力的值；

(3)若AA3=8,求实数机的取值范围.

21.(12分)销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式

P销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式。="，

t+1

其中a泊为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，

所得利润为2万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的x万元

4

投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为W万元.

(1)若所得利润总和不低于U万元，求x的取值范围；

6

(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使得利润总和最大，并求最大值.

22.(12分)设函数y=0(?+x—eR,beR).

(1)若方=。-：，且集合{x|y=O}中有且只有一个元素，求实数。的取值集合；

(2)求不等式y<(2a+2)x-b-2的解集；

(3)当a>0,8>1时，记不等式>>0的解集为尸，集合。={川—2-r<x<-2+".

若对于任意正数t,PCI。。。，求,一?的最大值.

ab

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2022级高一年级联合调研测试

数学学科参考答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.

题号12345678

答案DABACADC

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

题号9101112

答案BCACACDABD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.3014.0或-215.x<-3Wcx>316.7+6正

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解:(1)当。=3时，］={x|14x45},

又因为8={x|x4-l或rN2},贝氏8=卜卜1<x<2}..................................1分

所以/DB={X|24XV5}........................................................................3分

Au(Csfi)={x|-l<x<5}.....................................................................5分

[a—2«—]I<i

⑵因为NU8=R,所以]，解得《，，则OVaG.

[2+a>20

所以实数。的取值范围为04aG....................................................................10分

18.1?：(1)由题意可得ar2_3x+2>0的解集为{x|x<l或r>b},

贝ija>0且1和b为方程ax?-3x+2=0的两个根.

3

l+b=-r=1

则|:，解得|：一、......................................6分

1x6=2也=2

a

(2)不等式产121化为二?21,转化为芋140,所以;............10分

4x-22x-l32

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解集为小r

12分

19.解：(1)命题p:-x2+2x+3N0,因为P为真，则，-2x-340,解得-14x43

所以x的取值范围为-14x43....................................................................3分

(2)设P所对应的集合为“=[|-1W},q所对应的集合为心

因为P是9的必要不充分条件，则3$4.

又不等式f-(a+l)x+a<0,可化为(x-l)(x-a)<0

当a<l时，B=k[a<x<l},则卜|a<x<l}£卜卜14x43},则-isa<l；

当a>l时,B=W<x<a}；则[[l<x<a}冬卜卜14x43),可得l<aS3；

当a=l时，B=0,B&A,脸...........................10分

综上实数。的取值范围为TVaM3...........................12分

20.解：(1)由命题p：3x&R,x2-2x+a+l<0,贝！］△=4-4(a+l)>°可知a<0

实数a的取值集合”={小<0}..........................................................................2分

(2)因为4nB={_2},所以一2w3,则(-2尸+2(机+1)(_2)+*_5=0,

即“3-4»1-5=0,机=5或m=-l......................................................4分

当“5时，B={x|x2+12x+20=0)={-2,-10},此时4nB={-2,-10},不符;

当切=-1时，B={X|X2-4=0}={-2,2}»此时408={-2},符合.

综上m=一1............................................................................7分

(3)因为408=8,则8=4,

①8=0,方程/+2(/«+1)«+析2-5=0无解，A=4(m+1)2-4(m2-5)<0,

解得m<-3；.......................................................9分

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A20m2-3

②Bx0,方程/+2（,”+1.+"--5=0有两个负根,则,-2（加+1）＜0,则m＞-\

m2-5＞0"|＞君或团＜-6

解得，”>非11分

综上实数，”的取值范围为，”<-3或,”>出12分

21.解：由题意P=Ay,Q=bt,

3a9

故当t=3时，P=5TT=4'Q=3b=l.

解得a=3,b=|

所以p=言？Q4-

从而吟+,04x43.....................................................3分

x+13

(1)由翘意知=+

x+136

可得2--llx+540,(x-5)(2x-l)^0,则

2

又04x43，则14x43............................................6分

2

⑵因为W=普+平=9岛+号)

3x+13x+1137

故木+亍，2,当且仅当;TT=-1-，即x=2时取等号.从而W<T—2=§.

7

答：将3万元资金分配2万元给甲，1万元给乙，使得利润总和最大，最大值为§万

元.........12分

525

22.解：⑴当6="一彳时，y=ax+x-a+-

由题意集合｛x[y=0｝中有且仅有一个元素，

则：①当a=0时，x+—=0,解得满足题意:

44

②当ar0时，可令y=0,得ox?+*_"+：=0,此时A=]+4a]a0,

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解得a=l或1

4

综上所述，a的取值集合为{0,1,1}........................................................3分

（2）由题意,y<（2a+2）x-b-2,可得ax?-（2a+l）x+2<0

化简即（如_1）（工一2）<0

所以①当a>0时，不等式可化为（x—J（x—2）<0

11（1\

1。当0<a<5时，->2,此时不等式的解集为（2,上}

2。当a=；时，则不等式化为（X-2）2<0,此时不等式的解集为0；

3。当时，1<2,此时不等式的解集为g,2）.

②当a=0时，不等式可化为n