工程力学练习册答案修改版

材料力学练习册答案第二章轴向拉伸和压缩2.1求图示杆、、及截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得截面，取右段如由，得截面，取右段如由，得2.2图示杆件截面为正方形，边长，杆长，，比重。在考虑杆本身自重时，和截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得截面，取右段如由，得2.3横截面为的钢杆如图所示，已知，。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。。解：轴力图如图。杆的总伸长：杆下端横截面上的正应力：2.4两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径，杆的总伸长。试求荷载及在作用下杆内的最大正应力。（，）。解：由，得解得：杆内的最大正应力：2.5在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为，，标距长为，受压后变形仪的读数增量为，，试求此材料的横向变形系数（即泊松比）。解：纵向应变：横向应变：泊松比为：2.6图示结构中梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径，，杆2为铜质圆杆，直径，，试问：⑴荷载加在何处，才能使加力后刚梁仍保持水平？⑵若此时，则两杆内正应力各为多少？解：。⑴要使刚梁持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有解得：⑵2.7横截面为圆形的钢杆受轴向拉力，若杆的相对伸长不能超过，应力不得超过，试求圆杆的直径。解：由强度条件得由刚度条件得件选择轴的直径。解：求扭矩：，，最大扭矩按强度条件计算：按刚度条件计算：故，轴的直径取3.7图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径，今用试验方法测得方向的，问传动轴承受的转矩是多少？解：由，则3.8空心轴外径，内径，受外力偶矩如图。，，。已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试校核此轴。解：最大扭矩校核强度条件：校核刚度条件：故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。3.9传动轴长，其直径，当将此轴的一段钻空成内径的内腔，而余下的一段钻成的内腔。设切应力不超过。试求：⑴此轴所能承受的扭转力偶的许可值；⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？解：⑴此轴能承受的扭转力偶⑵要使两段轴长度内的扭转角相等，即即故，，第四章弯曲应力4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（内力方程法）；；4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（简易方法）；；4.3、截面为工字型的梁，受力如图所示。⑴试求梁的最大正应力和最大切应力；⑵绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。解：⑴、作内力图如右。分布图分布图分布图分布图⑵、危险截面在的左侧。应力分布如图。4.5、图示一铸铁梁。若，，试校核此梁的强度。解：弯矩图如图。由比较可知B截面由拉应力控制，而最大C截面也由拉应力控制。因此该梁的强度不足。4.6、吊车主梁如图所示。跨度，试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知。解：，令或；得或故由强度条件得：4.7、若梁的，试分别选择矩形（）、圆形、及管形（）三种截面，并比较其经济性。解：弯矩图如图。由强度条件：矩形：，得；园形：，得；管形：，得；三面积之比：矩形最优，管形次之，圆形最差。4.8、圆截面为的钢梁。点由圆钢杆支承，已知。梁及杆的，试求许用均布荷载。解：1、约束力；2、作AB梁的内力图3、强度计算AB梁：得：BC杆：得：故取4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。解：（底层纤维的应力底层纤维处于单向应力状态；，取第五章梁弯曲时的位移5.1、试用积分法求梁（为已知）的：⑴挠曲线方程；⑵截面挠度及截面的转角；⑶最大挠度和最大转角。解：由，，；得；；5.2、已知直梁的挠曲线方程为：。试求：⑴梁中间截面（）上的弯矩；⑵最大弯矩：⑶分布荷载的变化规律。解：1）、2）、由；得，代入得3）、由，即荷载分布规律。5.3、若图示梁（为常数）截面的转角，试求比值。解：在左边力作用下产生在右边力作用下产生共同作用得5.4、若图示梁（为常数）的挠曲线在截面处出现一拐点（转折点）。试求比值解：分别作与作用下的弯矩图。A点出现拐点表示该处。则5.5、图示悬臂梁（为常数），截面为矩形，已知。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。解：5.6、重量为的直梁(为常数)放置在水平刚性平面上，若受力作用后未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度。解：由于A处的；；由平衡条件则：第七章应力状态和强度理论7.1已知应力状态如图所示（单位：），试求：⑴指定斜截面上的应力；⑵主应力；⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；⑷最大切应力。解：（1）（2）（3）7.2扭矩作用在直径的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成方向上的正应变。设E=200GPa,。解：表面上任一点处切应力为：表面上任一点处单元体应力状态如图7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应变，已知转速，G=80GPa，试求轴所传递的功率。解：表面任一点处应力为纯剪切应力状态下，斜截面上三个主应力为：由广义胡克定律又V代入，得7.4图示为一钢质圆杆，直径，已知点与水平线成方向上的正应变，E=200GPa，，试求荷载。解：斜截面上由广义胡克定律将代入解得P=36.2kN7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知。解：坐标系如图所示易知：由广义胡克定律解得可知刚块内任一点的主应力为7.7圆杆如图所示，已知，，试求许用荷载。若材料为：⑴钢材，；⑵铸铁，。解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图钢材由第三强度理论，得P=9.8KN铸铁由第一强度理论，得P=1.32KN7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限，若安全系数为，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为（一个大气压=0.1MPa）由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示得圆筒内壁上沿半径方向的正应力为故由薄壁圆筒的特点，远大于,可认为。由第三强度理论，解得7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力时，测得试样中段B点处与其轴线成方向的线应变为。已知材料的弹性模量，试求泊松比。解：由广义胡克定律解得7.10,的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，。试求扭转力偶矩。解：A点处切应力应力状态及主应力单元体如图，，代入相关数据，解得第八章组合变形与连接件计算8.1梁的截面为的正方形，若。试作轴力图及弯矩图，并求最大拉应力和最大压应力。解：求得约束反力,，为压弯组合变形，弯矩图、轴力图如右图所示可知危险截面为C截面最大拉应力最大压应力8.2若轴向受压正方形截面短柱的中间开一切槽，其面积为原来面积的一半，问最大压应力增大几倍？PPPPa/2a/2a挖槽前最大压应力挖槽后最大压应力8.3外悬式起重机，由矩形梁（）及拉杆组成，起重载荷，。若，而处支承可近似地视为铰链，支承反力通过两杆轴线的交点，试选择梁的截面尺寸。解：吊车位于梁中部的时候最危险，受力如图解得,，梁为压弯组合变形，危险截面为梁中(压)，(上压下拉),代入，，由解得，8.4图示为一皮带轮轴（、与相互垂直）。已知和均为，1、2轮的直径均为，3轮的直径为，轴的直径为。若，试按第三强度理论校核该轴。解：由已知条件解得内力图如右：最大弯矩所在截面可能为：故危险截面为D截面由第三强度理论故安全。8.5铁道路标圆信号板装在外径的空心圆柱上，若信号板上所受的最大风载，，试按第三强度理论选择空心柱的厚度。解：设空心柱厚度为，内外径之比为，信号板所受风力简化到自由端为：易知固定端处为危险截面,由第三强度理论解得可知空心柱厚度8.6试求图示边长为的正方形杆件上边缘的伸长量，力作用于上边中点，且与杆的轴线平行。解：由题意可知为拉弯组合变形，任意截面上内力为：（拉），（上拉下压）上边缘任一点的应力上边缘微段的伸长量为上边缘整个杆长的伸长量为8.7试求图示杆件内的最大正应力，力与杆的轴线平行。解：计算中性轴Z轴位置可知，如图所示任意截面内力：（拉）,（左压右拉），（上压下拉），最大正应力主被8.9一皮带传动如图，主动轮的半径，重量，主动轮上皮带与轴平行。由电动机传来的功率。被动轮半径，重量，被动轮上皮带与方向成，轴的转速，，试按第三强度理论设计轴的直径。主被解：由可知,内力图如图所示：危险截面可能为，故由第三强度理论解得第九章压杆稳定9.1、图示铰接杆系由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面内失稳而引起破坏，试确定荷载为最大时的角（假设）。解：由平衡条件，，使F为最大值条件使杆AB、BC的内力同时达到各自的临界荷载。设AC间的距离为，AB、BC杆的临界荷载分别为由以上两式得解得。9.2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径，内径，。材料的，，。试求此杆的临界压力和临界应力。解：支承可视为两端铰支，故，回转半径为斜撑杆得柔度因，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为和临界应力分别为：9.3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为Q235钢（），连杆所受最大轴向压力为。连杆在平面内发生弯曲，两端可视为铰支，在平面内发生弯曲，两端可视为固定。试确定工作安全系数。解连杆横截面的几何特性：A＝［14×9.6-（9.6-1.4）×8.5］cm2=64.7cm2Iy=407cm4Iz=1780cm4Q235钢的在xy平面内弯曲时连杆的柔度在xz平面内弯曲时连杆的柔度因所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大的方向上产生弯曲时的临界荷载工作安全系数9.4、油缸柱塞如图所示。已知油压，柱塞直径。伸入油缸的最大行程，材料为Q235钢，，两端可视为固定。试确定工作安全系数。解：柱塞受到得压力由材料的