河北省保定市安新县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年度第一学期期末调研考试

八年级数学试题

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2

分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将

正确的选项填在下表中）

1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科

学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

怎⑤匐②

A.打喷嚏捂口鼻B.喷嚏后慎揉眼C.勤洗手勤通风D.戴口罩讲卫生

2.三角形具有稳定性.若要使如图所示的五边形木架不变形，则至少要钉上木条的根数为

A.1B.2C.3D.4

3.下列分式中属于最简分式的是（）

4.如图，AA6C与功所关于y轴对称，已知A（-4,6）,8（—6,2）,E（2,1）,则点。的坐

标为（）

A.(4,6)B.«6)C.(-2,1)D.(6,2)

5.关于x的方程①=L②2四一1=竺二；③/一2炉=0；④工/一1=0.其

x4x32

中是分式方程是()

A.①@@B.①②C.D.①②④

6.如图，CZ）,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（)

B.AB=2BFC.AE=BED.CD1BE

7.下列运算正确的是()

A.a+2-3a2B.(—2a2)=8a"C.(a+b)2=a2+b~D.a2-a3-a5

8.某物质的密度a用科学记数法表示为8.9x10-5,则数a用小数表示为（）

A.0.0089B.0.00089C.0.000089D.0.0000089

9.如图，Z1=Z2,要使AWE丝”小，还需添加一个条件是（）

A.AB=ACB.BE=CEC.AE=AED.NC=ZBAE

10.如图，正五边形A8C0E点。、E分别在直线〃?、〃上.若加〃〃,N1=2O°,则N2为

()

A.52°B.56°C.58°D.60°

11.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）

A.ci~+ci—2B.ci~+ciC.cC一1D.（a+2）--2（a+2）+1

12.将两个全等的含30。角的直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起.若它们的最短边长

为3,则以下结论错误的是（）

A

A.ABDC是等边三角形B.DE//BCC.DF=1.5D.AF=3

13.在74（-3肛）=3%2丫一孙2+3龙〉中，多项式Z等于（）

A.—6x+2y—1B.6x一2y一1C.—6x—2y一1D.6x+2y+l

14.如图，AABC是等边三角形，AO是BC边上的高，点E是AC边的中点，点尸是A。

上的一个动点，当PC+PE最小时，NCPE的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

1-2*I

15.若关于x的分式方程：2-----=——的解为正数，则左的取值范围为（）

x-22-x

A.%<2且左#0B.k<2C.左>一1且左#0D.k>-l

16.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所

著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项和（。+»”（〃为非负整数）

的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算（。+加2。的展

开式中从左起第三项的系数为（）

(“+6)"=1

(a+ft)'=a+b

("+/>)2=a"4-2flZ>+Z»'

(a+Z>)i=a'+3a%+3“"+Z*)

(a+b)‘=a'+4。%+&1’6'+4<力’+〃’

A.2016B.2017C.190D.191

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2

分，第二空1分；19小题每空1分.把答案写在题中横线上）

x2-9

17,当》=______时，分式^~的值为0.

x—3

18.如图，边长为a,6的矩形的周长为14,面积为10.

（1）不。+。层的值为

（2）/+/的值为.

19.当三角形中的一个内角a是另一个内角夕的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角

形”，其中a称为“特征角”.

(1)若一个“特征三角形”的“特征角”为100°,则这个“特征三角形”的最小内角的度

数为；

(2)若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度

数为；

(3)一个“特征三角形”的“特征角”a的度数的取值范围为.

三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

20.(本题满分9分，每小题3分)计算：

/x-2

(1)(~2x2y3]-(xy)3(2)(m+n)(m-n)-(m-2n)2(3)—•—|

3yz

21.(本题满分9分)

1?

(1)解方程：一+——二0；

xx-3

(2)先化简：[尤-法再从-正＜x(屈中选取一个合适的整数代入求

IXJX

值.

22.(本题满分9分)

图1图2

(1)如图1,已知：Za,Z/7,线段a.

求作：AABC,使ZA=Na,ZB=N/7,A8=a.

(2)某市为方便民生，要在，区建一个集贸市场，如图2,使它到两条公路。4、08的距

离相等，并且到C、D两个村庄的距离也相等.这个集贸市场应建在何处？

23.(本题满分10分)

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和

谐分式”.

(1)下列分式：①要■a-2b与x+y/一/

②k③一④其中“和谐分式”是

+1(a+b)2

(填写序号即可)；

r—1

(2)若。为整数，且f--------为“和谐分式”，则。的值为______

厂+OX+1

4/cib

(3)在化简，2,3一f+:时，小东和小强分别进行了如下三步变形：

ab-bb4

.4/a4_4/4a_4a2/-4。(加—⑹

家,ah'-17bbab2-byb2^ab2-b^b2'

小强：原式=¥^/义9=*__也=刎*(。3,

ab'-Z>bbb'(a-b')b'(a-b)b'

显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是

请你接着小强的方法完成化简.

24.(本题满分10分)

如图，在人钻。中，平分N84C,ZC=90°,OE1.A8于点E,点尸在AC上,

BD=DF.

(1)求证：CF=EB.

(2)连接CE,求证AO垂直平分CE.

(3)若A3=1O,A/=6,求的长.

25.(本题满分10分)

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢

端在自己手中，饭碗主要装中国粮某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精

神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机

具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机

具的数量相同.

(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万

元，则甲种农机具最多能购买多少件？

26.(本题满分12分)

数学课上，李老师给出了如下题目.

如图，在等边三角形A5C中，点E在上，点。在CB的延长线上，且ED=EC,试

确定线段AE与。？的大小关系，并说明理由.

Ei

DBC

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况，探索结论.

当点E为AB中点时，如图1,确定线段A£与。8的大小关系.请你直接写出结论：AE

03.(填或“=”)

图1

(2)特例启发，解答题目.

解：题目中AE与03的大小关系是AEDB.

理由如下：

如图2,过点E作麻〃交AC于点尸.(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论，设计新题.

在等边三角形ABC中，点E在直线上，点。在直线上，且ED=EC.若△ABC

的边长为1,AE=2,直接写出CD的长.

2022-2023八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题有16小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2

分)

题号12345678

答案DBDABCDC

题号910111213141516

答案BBADACAC

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2

分，第二空

1分；19小题每空1分)

17.-318.(1)70；(2)2919.(1)30°；(2)60°或90°；(3)0°<a<180°.

三、解答题(本大题有7小题，共67分)

20.解：⑴原式=4〃y6.x3y3

(2)原式=相2-〃2-4相〃+4〃2)

=in2-n2-m2+4mn-4/

=4-mn-5n2

/r、,小2x9y2z2

3yzxy

=6

21.(1)解：方程两边乘x(x-3),得(x-3)+2x=0,

解得x=l,

检验：当x=l时，X(X-3)HO,

所以，原分式方程的解为x=l.

(2)解：原式=2—(2X-1)------------

xx(x+l)(x-l)

(x-1)2X2

=----------------------

xx(x+l)(x-l)

x-1

-x+1'

由于从-&<X<J万中选取一个整数，且xwO,x+lwO,%—1工0,

••.X不能取一1,0,1,...x可取2,3.

2-11

当x=2时，原式=二.

2+13

3-11

(或当％=3时，原式==.)

3+12

22.解析：(1)如图，△A5C即为所求:

/

xL

(2)如图，在点P处建集贸市场.

3

23.(1)②；

(2)2；

(3)小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母;

4a2-442+4"

原式=

(«-b)b2

4ab

(a-b)b2

4a

(a-h)h

4a

ab-b2

24.(1)证明：；_LAB于点E,

ZDEB=90°,

又A£>平分N84C,ZC=90°,

DC—DE>

"A。=AD

在RtADCF和Rt^DEB中，4，

DC=DE

...RtADCF冬RtZXDEB(HL),

：.CF=EB.

(2)证明：连接CE,如图

，A。—AD

在RtAACZ)和RtAAED中，\

DC=DE

：.RtAAC哈RtAAED(HL),

AC=AE,

...点Z在CE的垂直平分线上，

•；DC=DE,

...点。在CE的垂直平分线上，

A。垂直平分C£.

(3)设CF=BE=x,

VAB=10,AF=6,

：.AE=AB-BE^\O-x,AC^AF+FC=6+x,

'：AE=AC,

10—x=6+x,

解得：％=2,

：・CF=2.

25.解(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)元

依题意得：—,

X+1X

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

，x+l=2+l=3,

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.

(2)设购买〃?件甲种农机具，则购买(20-%)件乙种农机具，

依题意得：3w+2(20-m)<46,

解得：m<6.

答：甲种农机具最多能购买6件.

26.(1)=；

(2)=；

•••八钻。是等边三角形，

二ZA6C=ZAC8=ZA=60。，AB=BC^AC,

•：EF//BC,

ZAEF=ZABC,ZAFE=ZACB,

ZAEF=ZAFE=ZA=60。，

•••AAM是等边三角形，

AE=EF

,:ED=EC,

:.ZD=NECB

'：EF//BC,

ZFEC