高中数学-向量的加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

第1页共6页第2页共6页PAGE52.2.1向量加法运算及其几何意义二、三维教学目标:1、教学知识目标:⑴掌握向量加法的定义及几何意义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量和⑶理解向量加法的运算律2、教学能力目标：让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力,发展运算能力和解决实际问题的能力。3、情感态度：理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。4、教学重点、难点教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量和.教学难点：理解向量加法的几何意义授课类型：新授课（一）复习回顾：1、向量的定义？向量的表示？向量的模？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4、什么叫单位向量与零向量？情境1.某对象从A点走到B点，然后从B点走到C，两次位移的结果与从A点到C点位移的结果有什么关系？由物理知识可以知道:：从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点

的位移，可以表示为：情境2.橡皮条在力与的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力的作用下也从E点伸长到了O点.力对橡皮条产生的效果，与力和力共同作用产生的效果有什么关系？物理学中把力F叫做F1和F2的合力.可以表示为向量的加法的定义叫做向量的加法ABC如图，已知非零向量.在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作，即＋=ABC+B+BCAO以同一点O为起点的向量、为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线就是与的和.对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.例1已知向量、，求作向量+.方法归纳：练习1、已知向量、，用向量加法的三角形法则作向量+。（1）（2）（3）探究一：能否结合以上图形探究|||-|||与|+|与||+||的关系？（1）当向量与不共线时且，|||-||||+|||+||；（2）当与同向时，则+、、的方向，且|+|=，（3）当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=；结论：向量加法中模的性质：对于任意两个向量、，有|||-||||+|||+||学以致用探究二：数的加法满足交换律与结合律，任意向量、的加法是否也满足交换律与结合律？结论：交换律：结合律：请画图进行探索.师生活动：学生在教师的引导下观察图形，通过动手画图，探究交换律的证明的过程设计意图：用画图检验向量的交换律。从实数运算律类比向量的结合律，学生自主探索师生活动：教师提问，前后4人一组，分组交流，了解学生思考问题的进展过程，鼓励学生在学习了两种求和方法的认知基础上、通过作图展示突破思维的障碍，学习小组展示成果，学生在合作探究中得出结论：(+)+=+(+)。教师让学生明确探究途径是使用加法法则作图研究，并且作图需要设计，选择理想的方法，清晰表述证明过程，学生通过合作交流、自主探究，通过画图动手验证，完成对相关运算律的证明．设计意图：通过与数的运算律进行类比，自然提出“向量加法是否也有运算律”的问题，通过设计“探究”活动，作图验证，在合作交流中完成知识的建构.向量建模学以致用ABABCDaO第3题图(1)+=+=(2)+=练习4.根据图示填空：ABCDE第4题图+=(2)+ABCDE第4题图(3)++=(4)++=实际应用例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东。（1）

试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度（2）

求船的实际航行速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示）。解：（1）如图所示.表示船速，表示水速，以、为邻边作平行四边形,则表示船实际航行的速度.（2）在中，，所以答：船实际航行速度的大小约为20km/h，方向与水的流速间的夹角为.师生活动：教师提问，学生讨论回答．设计意图：点评:用向量法解决物理问题的步骤为:先用向量表示物理量,再进行向量运算,最后回扣物理问题，解决问题.师生活动：教师引导，学生回答.设计意图:对所学内容进行小结，为实际应用打下基础．通过开放型问题，拓展学生的视野，提高学生探究意识.OABC练习5.设向量表示“向东走6km”，表示“向北走6km，”则OABC五、总结提炼(1)本节课你都有哪些收获？(2)给你印象最深的是什么？(3)课后，你还想进行什么探究六．布置作业必做：作业P91A组1、2、3DCDC作图探究.拓展探究：数有减法，向量是否有减法呢？结合本节课的探究方法，请大胆的提出猜想，并结合三角形法则与平行四边形法则进行探究．设计意图：在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣．2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》学情分析学生已经通过2.1的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移，速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。为本课题的引入提供了较好的条件。本节课中向量加法的两个运算法则，大部分学生应该比较容易掌握。在向量的加法运算律的验证过程中，结合律的验证可能对一些基础差的同学来说，找不到突破口。用向量的加法来解决实际问题，对大部分同学来说可能稍微有点难度。2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》效果分析学生对于例1的前两个作图题，能够熟练地运用向量加法的两个运算法则，掌握的比较好，作图过程规范合理，个别同学在共线情况的处理上出现错误，没有注意用“三角形法则”进行作图。学生对于探究1，2掌握很好，能够联系向量加法的运算律做题。以及能根据三角形的特点做出正确的猜想，学生对于探究3，根据老师的提示和引导能快速的完成验证。学生对于检测的1，2，完全是字母的题，有些学生仍然依靠作图解决，在提示后才意识到运用“三角形法则”中的“首尾相连”，达到了教学目的。学生对于第5题，对照探究做得很好，基本没有问题。2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》教材分析本课取自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修〃人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代数学中重要，基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线，平面，切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象得长度，面积，体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，因此，向量是集数，形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。同时向量也是重要的物理模型，平面力场，平面位移以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。向量加法运算及其几何意义（导学案）执笔人：【学习目标】1：掌握向量的加法定义及其几何意义；2：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；3:理解向量加法的运算律.【学习重点和难点】学习重点：理解向量的加法及其运算法则,运算律.学习难点：理解向量加法的几何意义.【知识回顾】（一）1、向量的定义？向量的表示？向量的模？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4、什么叫单位向量与零向量？情境1.某对象从A点走到B点，然后从B点走到C，两次位移的结果与从A点到C点位移的结果有什么关系？由物理知识可以知道:：从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点

的位移，可以表示为：情境2.橡皮条在力与的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力的作用下也从E点伸长到了O点.力对橡皮条产生的效果，与力和力共同作用产生的效果有什么关系？物理学中把力F叫做F1和F2的合力.可以表示为向量的加法的定义叫做向量的加法ABC2、向量加法的三角形法则：已知非零向量ABC则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。++BCAO4、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.例1.如图，已知向量，，求作(1)向量+。三角形法则：平行四边形法则：作法：作法：探究1:练习1、已知向量、，用向量加法的三角形法则作向量+。（1）（2）（3）探究一：能否结合以上图形探究|||-|||与|+|与||+||的关系？（1）当向量与不共线时且，|||-||||+|||+||；（2）当与同向时，则+、、的方向，且|+|=，（3）当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=；结论：向量加法中模的性质：对于任意两个向量、，有|||-||||+|||+||学以致用探究4:数的加法满足交换律与结合律,即对任意,有任意向量的加法是否也满足交换律和结合律?请画图进行探索.探究二：数的加法满足交换律与结合律，任意向量、的加法是否也满足交换律与结合律？结论：交换律：结合律：ABABCDaO第3题图(1)+=+=(2)+=AABCDE第4题图ABABCDE第4题图+=(2)+=(3)++=(4)++=例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东。（1）

试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度（2）

求船的实际航行速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示）。OABC练习5.设向量表示“向东走6km”，表示“向北走6km，”则OABC【课堂小结】本节课你有哪些收获？【作业】课本91页1，2，3用心去倾注.用脑去思考.用行动去演绎你的数学人生。2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》教学反思向量的加法运算是向量的基本运算.为了正确认识理解向量加法的运算,案例首先回顾了的物理学中的位移、力的合成.在此基础上,使学生认识到:物理学中的矢量合成可抽象为数学中的向量加法运算,进而总结出向量加法的三角形法则,平行四边形法则,这样设计自然,流畅,全面.向量加法的运算律的教学,是引导学生通过类比方法发现的,并让学生自主探索,构造图形验证,这样不仅体现了学生的主体地位,同时还能培养学生学科的探究能力.例题与练习、"拓展延伸"的设计,有层次,有力度,深入浅出,能较好地培养学生的创新能力。一节课究竟应该给学生留下什么？这是我们一直在思考的问题。如果，我们一味地、一相情愿地“灌输”，学生能学好了吗？辩证唯物主义认为：任何事物的发展变化，都是内外因相互作用的结果，外